卷8 第14章 全等三角形 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷8 第14章提优验收卷（B卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. （第1题图） 1.［2025福建福州月考］如图，若图中的两个三角形全等， 则依据所标数据可得( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得， 角对应的边长为10， ， 角对应的边长为20， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025安徽蚌埠月考］根据下列所给各组条件，不能唯一确定 的形状和大 小的是( ) D A.，， B. ，， C. ，， D.，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 【解析】A选项，已知两边及其夹角，由 可知这个三角形是确定的，所以能画 出唯一的，不符合题意；B选项，已知两个角及其夹边，由 可知这个三 角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符合题意；C选项，已知两个角及其 中一角的对边，由可知这个三角形是确定的，所以能画出唯一的 ，不符 合题意；D选项，已知两边及其中一边的对角，此时是 ,可知三角形不确定，所 以不能画出唯一的 ，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第3题图） 3.［2025山东济宁月考］如图，，点，， 在 同一直线上，且，，则 ( ) B A.12 B.14 C.16 D.18 【解析】，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第4题图） 4.［2025河南郑州月考］如图，在由4个相同的小正方形组成的网格 中，与 的和为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，由题知，， ， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 （第5题图） 5.［2025安徽宿州月考］如图，若， ， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 【解析】如图，连接并延长至点.在和 中， ， ， ， ， ， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.［2025辽宁盘锦大洼区月考］如图,在中， ， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】在和 中， ， ， ， . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 （第7题图） 7.［2025安徽滁州月考，中］如图，中， ， 中， ，，边上的高相等.若 ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】 构造和 边上 的高 如图，作交的延长线于点，作于点 ， 则 ， ___________________________________ 证明三角形全等 在和 中， 利用全等三角形 的性质计算角度 ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.新考法［2025山东菏泽月考，中］如图，在和中， ， ，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有( ) B 和 边上的高相等； ②角平分线和角平分线 相等； 和 边上的中线相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】当添加和边上的高相等时，设高分别为和.在 和 中，,.在 和中， ，故①正确.当添加角 平分线和角平分线相等时，， .在 和中，， . 同①可证，故②正确.当添加和 边上的中线相等时， 无法确定和 全等，故③错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第9题图） 9.［2025安徽阜阳月考，中］如图，在和 中，，， ，， 交于点，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 【解析】设与相交于点，如图所示. ， .在和中， ， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第10题图） 10.［2025安徽池州月考，难］如图，在 中， ，，为边上的中线，过点 作 于，交于，过点作的垂线交 的延长线于 ，连接.现有下列结论：； ； ；为 中点.其中结论正确的个数为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 【解析】 ，,， ， ，.在和 中， ，正确. ， .在中，，，不正确. ， 且为中点，， ， .在和 中， ，.又 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ，正确.，.在 中， ，，不是的中点， 不正确.综上，正确的结论为①③， 共2个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025安徽宣城月考］在综合实践活动中，某数学兴趣小组制作了一个长方形 的门框，为防止门框变形需要固定.如图所示，小明的做法是在门框上斜钉了一根 木条，小刚认为固定的木条越多门框就越牢固，他在门框上钉了两根木条.你觉得 ______的做法能使门框更牢固.（填“小明”或“小刚”） 小明 【解析】根据三角形的稳定性，可知小明的做法能使门框更牢固.故答案为小明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （第12题图） 12.［2025山西大同月考］如图，嘉淇用10块高为 的小长方 体木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一 个等腰直角三角板，点在 上，点 ，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 的长 为____ . 20 【解析】 ， ， ，.在和 中， ， ， ， .故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （第13题图） 13.［2025安徽亳州月考，中］如图，在直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为， ， ，线段的两个端点的坐标分别为 ， .若网格中有一点，且以，， 为顶点的三角形 与全等，则点 的坐标为_________________________ _____. 或或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 【解析】由题可知， .如图，当 时，，， ， ；当时，， ， ，.综上所述，点的坐标为 或 或或.故答案为或或 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 14.［2025安徽合肥月考，难］如图，动点与线段构成 ，其边长满足 ，，.点在的平分线上，且 . （1） 的取值范围是________； 【解析】，，， 不 等式①②显然成立，由③得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2） 的面积的最大值为___. 【解析】如图，延长交延长线于，过作交 延长 线于平分， ， ， ， ，，， ， , ， 当 的面积最大 时，的面积最大. ，， ， 面积的最大值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 三、（本题满分6分） 15.［2025江西南昌红谷滩区月考］如图，已知 ， 点，，， 在同一条直线上. （1）请判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .…………（1分） 理由如下： ， ， .…………（3分） （2）若，，求线段 的长. 【解】，， .…………（5分） ，，， .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽铜陵月考］如图，已知点，是 内两点， 且，， . （1）求证： ； 【证明】 , ， .…………（2分） 在和中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）延长，交于点，若 ， ，求 的度数. 【解】 ， .…………（5分） ， ，…………（6分） ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 五、（本题满分8分） 图（1） 17.［2025安徽六安月考］如图（1），嘉琪想知道一堵墙上点 距地 面的高度墙与地面垂直，即 ，但又不便直接测量，于是 嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记下直杆与地面的夹角 ； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到直杆与墙的夹角等于 ， 标记此时直杆的底端点，则 ________ ； 第三步：测量________的长度，即为点 距地面的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由. 【解】， .…………（2分） 理由：， . 在与中， ，…………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 图（2） （2）如图（2），设与交于点 ，善于观察和思考的明明同学猜 想线段 ，你同意明明的观点吗？说明理由. 【解】同意明明的观点. 理由：，，， ， ，即 . 在与中， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 六、（本题满分10分） 18.［2025陕西宝鸡月考］如图，在中，,，垂足分别为, ， 点在的延长线上，点在线段上，且，，连接, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）求证： . 【证明】, ， ， ， ， .…………（3分） 在和中， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）［中］求 的度数. 【解】由（1）得 ， ，， ， .…………（8分） ， ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 七、（本题满分12分） 19.新考法［2025安徽黄山月考］如图（1）、图（2），在和 中， ，分别为，的中点，且， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （1）［中］当时，求证： . 证明过程如下，请补全过程. 【解】；；； .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （2）［偏难］当时，求证： . 【证明】如图（1）、图（2），延长至点，使得，连接 ，延长 至点，使得，连接 .（5分） ， . 是的中点， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 在和中， ， , .…………（7分） 同理得 ， , .…………（8分） , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 在和中， ， ， , ， .…………（10分） 在和中， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽合肥月考］如图，在中，，是直线 上一点，以为一条边在的右侧作，使， ，连 接， . 备用图（1） 备用图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 【初步证明】 （1）当点在线段的延长线上移动时，求证： . 【证明】， ， . 在和中， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 【深入探究】 （2）设 ， . ①［中］当点在线段的延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说 明理由. 【解】当点在线段的延长线上移动时， .理由：由（1）知 ， .…………（6分） ，，即 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 ②［难］当点分别在线段上和线段的反向延长线上移动时， 与 之间有 什么数量关系？请说明理由. 图（1） 【解】当点在线段上移动时，如图（1）， . 理由：同（1）可证， ， ， ， ， ， .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 46 图（2） 当点在线段的反向延长线上移动时，如图（2）， .理由： 同（1）可证 ， ， ，，即 . …………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 47 $$