卷9 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷9 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第11章至第14章 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：120min 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025安徽芜湖月考］如图，给长方形框架的展板增加两根支架 和 后，框架就能更稳定,这样做的依据是( ) D A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 【解析】给长方形框架的展板增加两根支架和 后，框架就能更稳定，这样做 的依据是三角形具有稳定性.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 2.［2025安徽蚌埠月考］想证明“如果，那么 ”是假命题，下列可 以作为反例的是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】当，时， ， ，可以证明原命题是假命题，A,B,C选项均无法证明，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.［2025安徽黄山月考］如图， ，直线与， 都相交（不经过点），随着直线位置的改变，则 ， 的度数 之和( ) C A.始终等于 B.始终等于 C.始终等于 D.随直线 位置的改变而改变 【解析】根据三角形内角和定理得， ， ，即随着直线位置的改变， ， 的度数之和始终等于 ，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 4.［2025安徽六安月考］下列四个图形中，属于全等形的是( ) D A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 【解析】根据全等形的定义可知，②和④全等.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 5.［2025安徽阜阳月考］如图，在平面直角坐标系中，四 边形的顶点都在网格点上，将四边形 平移使得 点与点重合，则点 的对应点的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】由点平移至点，可得四边形 向右平移4个单位长度，向下平移1 个单位长度. 点的坐标是， 点的对应点的坐标为 ， 即 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 6.新考法［2025安徽池州月考］已知三角形的两边长分别为4，6，则第三边长的 取值范围在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】已知三角形的两边长分别为4，6，则 第三边长，即 第三边长 ，在数轴上表示为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 7.［2025安徽宿州月考，中］如图，已知 ， ，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 ， 于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点 ， 画射线,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，连接,.由题意可知， ， ， ， .在和 中， ， ，即 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.［2025安徽宣城月考，中］如图，在 中， ，是上一点，且，过点 作 交于点，连接.若，则 等于( ) B A. B. C. D. 【解析】， .在和 中， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 9.［2025安徽淮北月考，中］骑自行车是一种健康自然的运动方式，长期坚持骑自 行车可增强心肺功能，促进人体新陈代谢和提高免疫力.如图是骑行爱好者老刘某 天骑自行车的路程与时间 之间的关系图象，观察图象得到下列信息，其中 错误的是( ) C A.点表示老刘出发，他一共骑行 B.老刘的骑行速度为 C.老刘实际骑行时间为 D.老刘在的骑行速度比 的骑行速度慢 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 【解析】根据图象可知，点所对应的路程为，时间为 ，即表示老刘出发 ，他一共骑行，故A不符合题意；根据图象可知， 老刘的骑行速度 为，故B不符合题意；根据图象可知，内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故C符合题意；根据图象可知， 老刘的 骑行速度为，根据，得出老刘在 的骑行速度比 的骑行速度慢，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 10.［2025安徽亳州月考，难］如图，在中，高 与 角平分线交于点，作的平分线分别交， 于点 ，，连接交于.若 ，则下列结论中错误 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 【解析】延长交于，如图所示. ， ，平分 ， 平分，， ， ， ，故选项A正确，不符合题意. ，， ， ， .在 和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 ， ， ，， .在 和 中， ，故选项B 正确，不符合题意.， .在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ， ，， ，根据已知条件无 法判定，故选项C不正确，符合题意. ， ， .又， ，故选项D正确，不 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.［2025安徽淮南月考］如图，是的中线，是 的中线，若 ，则 ____. 12 （第11题图） 【解析】是的中线，，是 的中 线， ，故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 （第12题图） 12.［2025安徽铜陵月考］如图，关于 的函数 的图象经过点，则关于 的不等式 的解集为______. 【解析】对于函数，令，则， 函数 的 图象也经过点，画出函数 的图象，如图，观察图象 可知，当时，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 （第13题图） 13.［2025安徽蚌埠月考，中］如图，，，，， 都为格 点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为 ， 的 度数为 ，则的度数可以表示为______.（用含 ， 的 式子表示） 【解析】由题意得 ， .又 ， ， 的度数为 ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 （第14题图） 14.［2025安徽合肥瑶海区月考，难］如图，在 中， ，点在边上，，分别是射线 上的两点， 且， ， ， . （1） 的长是___； 3 【解析】 , , ， ， .在和 中， ，， ， ， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 （2）若，的面积为4，则 的面积是__. 【解析】， 的面积为4， ， ， ，， . 故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2025安徽六安月考］若与成正比例，且当时， . （1）求与 之间的函数关系式. 【解】由题可设与之间的关系式为.把， 代入， 得 ，……（4分） 解得，,与 之间的函数关系式为 .……（6分） （2）若点在该函数的图象上，求 的值. 【解】将点代入,得，解得 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 16.［2025陕西宝鸡月考］如图，在中，是 边上的 高， ，平分交于点， ，求 的度数. 【解】是边上的高， ， .……（2分） ，且 ， ， .……（4分） 平分， ，……（6分） ， .…… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.［2025江西南昌红谷滩区月考］如图，在中，为 边 上的高，平分交于点，若 ， . （1）求 的度数； 【解】平分， .……（1分） ， .……（3分） 为边上的高， ， .……（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （2）求 的度数. 【解】， ， ， ， .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 18.［2025安徽芜湖月考］如图是某台阶的部分示意图，并且每级台阶的宽与高相 等.请你在图中建立适当的直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为 . 【解】建立的平面直角坐标系如图.…… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （1）直接写出点，， 的坐标； 【解】点的坐标为，点的坐标为，点 的坐标为（6，6）.……（6分） （2）如果台阶有10级（点 在第一级上），请你求出该台阶的高度. 【解】由题可知，每级台阶的宽和高都是2个单位长度. 台阶有10级（点 在第一 级上）， 该台阶的高度为 （个）单位长度.……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025江苏无锡月考］如图，， ， ，点在边上，与相交于点 . （1）求证： ； 【证明】 ， ， .……（2分） 在和中， .……（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）若 ，求 的度数. 【解】 ， .……（8分） ， ，即 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 20.［2025安徽滁州月考，中］如图所示，要测量的长，因为无法过河接近点 ， 所以可以在所在直线外任取一点，在的延长线上任取一点，连接 和 ，并且延长到，使，延长到，使，连接 ，并延长 到，使，，在一条直线上，则 ，试说明这种测量方法的原理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 【解】在和 中， ，……（3分） ， .……（5分） 在和中， ，……（8分） .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 六、（本题满分12分） 21.［2025安徽池州月考］如图，在中，为边 上一 点，为边上一点，且，连接，为 的中点. 连接并延长，交于点，在上取点，使 ， 连接，,若 ，求证： （1） ； 【证明】为的中点， .……（1分） 在和中， .……（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （2）［中］ . 【解】，，， ， .……（6分） ， .……（7分） 在和中， ，……（10分） ，， .…… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 七、（本题满分12分） 22.［2025广东汕头潮南区月考］ 【解】 图（1） （1）［中］如图（1），是的平分线，点是 上 一点，点是上一点，在上求作一点 ，使得 ，请保留清晰的作图痕迹，不写作法； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 【解】如图（1）所示，点 即为所求作的点.（作图方法不唯一，正确即可）…… （3分） 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）［中］如图（2），在中， ， ，， 分别 是和的平分线，与相交于点，请探究线段，， 之间的 关系，并证明你的结论. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 【解】 .……（5分） 证明如下：如图（2），在上截取,连接 , , . 平分, . 在和中， ， .……（7分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 是的平分线， , ， ， ， . ……（9分） 在和中， ，， .……（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、（本题满分14分） 23.探究性问题［2025安徽合肥月考，难］已知四边形中， ， ，， ， ，绕 点旋转，它的 两边分别交，（或它们的延长线）于， . 【初步探究】 图（1） （1）当绕点旋转到 时（如图（1）），试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 【深入探究】 （2）当绕点旋转到 时，在图（2）和图（3）这两种情况下，上 述结论是否成立？若成立，给出理由；若不成立，线段，， 又有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，并给予说明. 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 【解】题图（2）成立，题图（3）不成立，题图（3）中 .……（2分） 图（1） 题图（2）：如图（1），延长至点，使，连接 . 在与中， 所以，所以， .因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 .在 与 中，所以 ，所以 ，所以，即 .……（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 小明第（1）问的说明步骤是这样的： 延长到使，连接，推出得到 ， .再推出，得到，得出 ，即 . 请你仿照小明的解题步骤完成第（2）问的说明. 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 图（2） 题图（3）：如图（2），在的延长线上取一点 ,使得 ，连接.在和 中， 所以，所以 ， .设 ，所以 ，所以 ，所以 .在和 中，所以 ，所以 ，所以,即. ……（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 $$