卷2 第12章 函数与一次函数 基础诊断卷（A卷）上分专题（1） 一次函数的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（一） 一次函数的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 行程问题 类型2 最值问题 类型3 方案选择问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 行程问题 1.［2025安徽黄山月考］周末，张华和李明相约去北坡 公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条 直线上，张华家和李明家之间的距离为 ，两人分 别同时从家出发，均保持匀速行走.如图，， 分别表 示李明、张华两人到张华家的距离 与两人的行走时 间 之间的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （1）求， 对应的函数表达式； 【解】设对应的函数表达式为，为常数，且 ，将点 和分别代入，得解得 所以 对应的函数表达式为.设对应的函数表达式为 为常数， 且，将点代入，得，解得，所以 对应 的函数表达式为 . （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 【解】根据题意，得，解得 . 答：出发 后，张华追上李明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 上分点拨 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 （1）先设出一次函数表达式的一般形式，即设 ； （2）将自变量的值及与它对应的函数值 的值代入所设的表达式，得到关于待定 系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.［2025安徽六安月考］如图（1），公路上有,,三个车站，一辆汽车从 站以 速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象如图（2）所示. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （1）求整个行驶过程中与之间的函数关系式及 的取值范围； 【解】如图.设段所在直线的函数表达式为,将 代入得,所以,当时，,则 . 设段所在直线的函数表达式为,将, 代入得解得所以 ,此时 .综上， （2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时 的值. 【解】因为汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，所以 ，解得，所以这段路程开始时 的值为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.［2025安徽铜陵月考］已知A，B两地相距4 800米， 甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行 车到A地.设甲步行的时间为 分钟，甲、乙两人与A地的 距离分别为米、米，，与 之间的函数关系图象 如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求出，与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 【解】设，代入点，得，解得，所以 与 之间的函数关系式为.设，代入点 ， ，得解得 所以与之间的函数关系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）求甲出发后多少分钟两人相遇. 【解】由题意可知，即，解得 . 答：甲出发后36分钟两人相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 类型2 最值问题 4.［2025安徽亳州月考］袁师傅计划在农业合作社承包8个大棚用于种植香瓜和甜 瓜，她根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同 时种，一个大棚只种一个品种，并预测明年香瓜产量为2 000千克/棚，销售价格 为12元/千克，成本为8 000元/棚；甜瓜产量为4 500千克/棚，销售价格为3元/千克， 成本为5 000元/棚.现假设袁师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 个，明年上半年 8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 元. （1）求出与 之间的函数关系式； 【解】由题意，得 ，所以与之间的函数关系式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）求出袁师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润 不低于10万元. 【解】由题意，可知，所以 ，所以袁师傅种植 的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 5.［2025安徽宣城月考］在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农 副产品销往全国各地.农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖.已知2箱 百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和 金桔的成本价如表所示： 品名 百香果 金桔 成本/箱 30元 40元 （1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元. 【解】设每箱百香果的售价是元，每箱金桔的售价是 元.根据题意，得 解得 答：每箱百香果的售价是40元，每箱金桔的售价是55元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）［偏难］某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要 求）.张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先 生该如何搭配销售，才能在满足公司要求的情况下获利最大？ 【解】设张先生销售百香果箱，则销售金桔箱，获利 元. 根据题意，得解得 . .因为，所以随 的减小而增大.因为，所以当时， 的值最大， （箱）. 答：张先生销售100箱百香果、300箱金桔，才能在满足公司要求的情况下获利最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 6.［2025安徽芜湖月考］如图，杆秤是我国传统的称重工具，它利用秤砣到秤纽的 水平距离，得出秤钩上所挂物体的质量. （1）当提小秤纽称重时，秤钩上所挂物体的质量 是秤砣到小秤纽的水平距 离 的一次函数，所记录的若干次称量的数据如下表所示： 2 4 6 8 10 1 1.5 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 ①与 之间的函数表达式为____________； 【解析】设与之间的函数表达式为，为常数，且 .将 ，和，分别代入，得 解得 所以与之间的函数表达式为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 ②若秤砣到小秤纽的最大水平距离为 ，求提小秤纽可称的最大的物体质量. 【解】因为，所以随的增大而增大.因为，所以当 时， 的值最大，最大 . 答：提小秤纽可称的最大的物体质量为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）［难］在（1）的条件下，若物体质量大于提小秤纽可称的最大物体质量， 则提大秤纽称重，此时秤钩上所挂物体的质量 是秤砣到大秤纽的水平距离 的一次函数.已知大、小秤纽的水平距离为，提大秤纽称质量为 ， 的物体的秤砣位置分别与提小秤纽称质量为， 的物体的秤砣位置重 合，求提大秤纽可称的最大的物体质量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解】设与之间的函数表达式为，为常数，且 .当 时，得，解得，此时；当 时，得 ，解得，此时.将，和 ， 分别代入，得解得所以与 之 间的函数表达式为.因为，所以随 的增大而增大.因为 ，所以当时，的值最大，最大 . 答：提大秤纽可称的最大的物体质量为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 类型3 方案选择问题 7.［2025安徽合肥月考］国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第 二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下： 甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按 一小时计费）; 乙公司：无固定租金，三小时以内每小时的租费40元，超过三小时，超过部分以 每小时的租费32元计费（不足一小时按一小时计费）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 根据以上信息，解决下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙 公司的车所需费用为元，分别求出，关于 的函数表达式； 【解】根据题意得，当时， ； ，所以当时， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （2）请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算 . 【解】当时，，选择乙公司比较合算.当 时，，选择乙公司比较合算.当 时， ，选择乙公司比较合算.当 时，①当 时，，解得 ，此时选择甲、乙两公司一样合算； ②当时，，解得,所以当 时,选择乙公司 合算；③当时，，解得，所以当 时, 选择甲公司合算.综上，当租车时间为5小时时，选择甲、乙两公司一样合算；当租 车时间小于5小时时，选择乙公司比较合算；当租车时间大于5小时小于等于24小 时时，选择甲公司比较合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 8.［2025安徽池州月考］随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多 的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充 电时间.某公司用两种充电桩对目前电量为 的新能源汽车充电.经测试，在用快 速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间单位： 的函数图象 分别为图（2）中的线段， .根据以上信息，回答下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 （1）求线段和线段 所代表的函数表达式；（写出自变量的取值范围） 【解】设线段的表达式为.把代入得 ， 解得，所以线段的表达式为.设线段 的 表达式为.把代入得，解得 ，所 以线段的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 （2）［偏难］在某次出行之前，李梅要对余电 的电车充电，先用快速充电桩充 电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案. 【解】设用快速充电桩充电，则用普通充电桩充电 .根据题意得 ，解得 ，所以 . 答：用快速充电桩充电，用普通充电桩充电 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 9.项目式学习［2025陕西咸阳期末,难］某校八年级学生在数学课上进行了项目化 学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过快递公司代办点邮寄包裹，那么选择 哪家快递公司更合算呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活 动.请你尝试帮助他们解决相关问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 选择更优惠的快递公司 素材1 甲、乙两个快递代办点省外邮寄费用标准如下： 甲：首重收费8元，续重5元/ ；（即所寄物品质 量不超过时收费8元，质量超过 时超过部分按 每千克5元计费） 乙：首重收费10元，续重3元/ ___________________________________________ 素材2 快递代办点所寄物品的快递费用 （元）与物品质量 之间存在函数关系，关系式为 ？，其中， 的函数图象 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 问题解决 任务1 建立模型 求与 之间的函数关系式 【解】根据题意得，当时，；当 时， ,所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 任务2 绘制图象 在图中画出 的函数图象 【解】当时,，当 时， ，画出函数图象如下图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 任务3 解决问题 根据图象推断哪个快递代办点更优惠 【解】由图象可知，当时，甲快递代办点更优惠；当 时，两个快递 代办点收费相同；当 时，乙快递代办点更优惠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 $$