卷7 第14章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）上分专题（2） 全等三角形模型-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（二） 全等三角形模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 平移模型 类型2 对称模型 类型3 旋转模型 类型4 一线三等角模型 类型5 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 平移模型 母题学方法 上分攻略 把沿着某一条直线平移，所得到的与 全等. 基本模型 常见模型 _________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 1.［2025安徽六安月考］如图，已知 ， ， ，， . （1）求的度数与 的长. 【解】 ， ， ， ， ，， . （2）求证： . 【证明】，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 子题练变式 2.［2025安徽蚌埠月考］如图，点，，， 在同一直线上， 于点，，且， . （1）求 的长. 【解】， ， . （2）判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由：， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型2 对称模型 母题学方法 上分攻略 若将两个三角形沿着某一条直线折叠后，直线两边的三角形能够完全重合，则称 这两个三角形为对称型全等三角形，此类图形中要注意隐含条件，即公共边或公 共角相等.（此模型下的图形不一定要涉及折叠,只是两个全等的三角形像是由折叠 构成的） 基本模型 常见模型 ___________________ _______________________________________________________________________________________________________ 3.［2025河北邯郸月考］如图，点，，， 在同一直线上， ，，，求证： . 【证明】，， . 在和中， ， . 上分点拨 对称模型 这类题的图比较明确，“折痕”两边可以明显看出来是一模一样的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 子题练变式 4.［2025浙江杭州拱墅区期中］如图，在 中， ，，，与相交于点 . （1）求证： . 【证明】，， . 在和中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， ， ， 的度数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 类型3 旋转模型 母题学方法 上分攻略 将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后得到另一个三角形，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型全等三角形.识别旋转型全等三角形时，涉及对 顶角相等、等角加（减）公共角相等等条件.（此模型下的图形不一定要涉及旋转, 只是两个全等的三角形像是由旋转构成的） 基本模型 常见模型 ____________________________ ________________________________________________________________________ 5.［2025山东济宁任城区期中］如图，的两条高， 交 于点， . （1）求证： . 【证明】的两条高，交于点， ， ， . 在和中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若，，求 的面积. 【解】，,，， ， ， . 上分点拨 旋转模型 解这类题的关键是找出公共顶点，从而确定对应角和对应边，进而证全等.找公共 顶点的过程不用写出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 子题练变式 6.［2025安徽铜陵月考］如图，在，中， ， ，，点，，在同一直线上，连接.请写出， 的关系， 并证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】，.证明： ， ， . 在和中， ,，， ， , ， ， ， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 类型4 一线三等角模型 母题学方法 上分攻略 三个相等的角在同一直线上，称为一线三等角模型（若相等的角为直角则可称为 一线三垂直模型），利用三等角关系可找到三角形全等所需的角相等条件 如 . _______________________________________________ ____________________________________________________ _____________________________________________________________________ 锐角一线三等角 钝角一线三等角 一线三垂直 7.如图，在中，，，，三点都在直线 上， 并且有 .若， ，求 的长. 【解】 ， ， ， . 在与中， ，， ， , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 子题练变式 8.［2025安徽合肥月考］在中， ，，直线经过点 ， 且于，于 . 图（1） （1）当直线绕点 旋转到图（1）的位置时，求证： . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【证明】，， ， ， ， . 在和中， . ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 图（2） （2）当直线绕点 旋转到图（2）的位置时，求证： . 【证明】， ， ， 在 和 中， ,， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 图（3） （3）［难］当直线绕点 旋转到图（3）的位置时，请直接写出 ，， 之间的数量关系. 【解】， ， ， 在 和 中， ，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 上分点拨 一线三等角模型 像本题中一样，“三等角”不一定在“一线”的同侧，关键是根据简单的图来推测更 复杂的图中的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 类型5 半角模型 母题学方法 上分攻略 半角模型常见的图形有正方形、正三角形等.解题思路：①通过旋转，将半角或组 合成为“半角”的两边的两个三角形合并成新的三角形；②证明新三角形与半角形 成的三角形全等；③通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题. _______________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 正方形含半角 等腰直角三角形含半角 等边三角形含半角 9.［2025安徽淮北月考］ （1）［中］如图（1），在四边形中，， ，, 分别是边,上的点，且求证： . 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 【证明】延长到，使，连接 ，如图（1）所示. 图（1） ， ， . 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 ，， . ， ， 即， . 在和中， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图（2） （2）［难］如图（2），在四边形中， ， ，,分别是边, 延长线上的点，且 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 【解】（1）中的结论不成立，它们之间的数量关系是 .证明如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 图（2） 在上截取，连接 ，如图（2）所示. ， ， . 在和中， ，， . ， ， 即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 ， . 在和中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 上分点拨 半角模型 此模型的本质是通过旋转将“半角”两边的三角形转化到一边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 $$