卷4 月考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷4 月考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第11章至第12章 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025安徽芜湖月考］在平面直角坐标系中，与点 在同一象限的点为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】点在第四象限，点 也在第四象限.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 2.［2025安徽蚌埠月考］要画一个面积为的长方形，其长为 ，宽为 ，在这一变化过程中，常量与变量分别为( ) A A.20；， B.20，； C.20，； D.， ；20 【解析】由题意，得，在这一变化过程中，常量为20，变量为， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.［2025安徽池州月考］在平面直角坐标系中，若点在 轴上,则点 的坐标为( ) C A.， B. C. D. 【解析】因为点在轴上，所以，解得 ，所以 ，所以点的坐标为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 4.［2025安徽亳州月考］已知正比例函数（其中 为常数，且 ），如果的值随的值增大而增大，那么下列 的值中，不可能的是( ) D A.2 B.0 C. D. 【解析】因为正比例函数（其中为常数，且）中，的值随 的值增大而增大，所以，解得，所以的值不可能是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 5.［2025安徽安庆月考］如图所示，若点的坐标为 ，则坐 标为 的点可能是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为 向左平移2个单位，向上平移2个单位得到的 点的坐标为,所以点 符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 6.［2025安徽阜阳月考］已知直线和交于点 ，则关于 ，的方程组 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线和交于点，所以关于， 的方程组 的解是 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 7.［2025安徽宣城月考，中］如图，某同学要从学校回家， 所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是 ,则阴影部分覆盖的一个 数对可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为所有道路的方向是向西或向北，所以该同学的路线是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 8.传统文化［2025安徽黄山月考，中］中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外 享有盛誉，是中国十大名茶之一.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般 建议在 ，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在泡茶时记录了水温 （单位：）随时间（单位： ）变化的数据，如表.若水温的变化是均匀的， 则水温达到 的时间是( ) 时间 0 2 4 6 水温 18 34 50 66 B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 【解析】由题表可知当时间增加时，水温升高，因此水温是时间 的一 次函数，所以设水温与时间之间的关系式为，把 ， 代入得解得所以，把 代入得 ，解得，所以水温达到的时间是 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 9.新考法［2025安徽马鞍山月考，中］如图，在平面内，两条直线， 相交于点 ，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称 为 点的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是 的点的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】到的距离为2的直线有2条，到 的距离为1的直线有2条，这4条直线有4 个交点，这4个交点就是“距离坐标”是 的点.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 10.［2025安徽合肥月考，难］已知动点以每秒 的速度沿图（1）的边框（边框拐角处都 互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时 间的关系图象如图（2），已知 ，则下列说法正确的有 ( ) ①动点的速度是 ； 的长度为 ； 的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和 . A 图（1） 图（2） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 【解析】当点在 上时，如图（1）所示. 由题意得,所以,此时随着 的增大而逐渐增大. 图（1） 图（2） 当点在上时,如图（2）所示,过点作于点,则 ,所以 ,此时 的值保持不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 图（3） 当点在上时,如图（3）所示,延长交于点 ，则 .因为点从点向点运动,所以 逐渐减 小,故 不断减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 当点在上时,如图（4）所示,过点作于点 ,则 ,此时 的值保持不变. 图（4） 图（5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 当点在上时,如图（5）所示,.因为点从点向点 运 动,所以逐渐减小,故不断减小直至变为0.对照题图（2）可得当 时,点 在上,当时,,所以,所以 , 所以动点的速度是,故①正确.当时,点在上,所以动点由点 运动到点共用时,所以,故②错误.当 时, 点在上,,所以动点由点运动到点 共用时 ,所以,故③错误.当的面积是时,点在 上或上.点在上时,,解得;点在 上时,如图 （3）,,解得,所以 ,所 以从点运动到点共用时.因为由点到点共用时 ,所以此时 共用时 ,故④错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.［2025安徽淮北月考］函数的自变量 的取值范围是________. 【解析】由题意得，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 12.［2025安徽滁州月考］已知点与点，若直线平行于 轴，则 ___. 2 【解析】因为直线平行于轴，所以点和点的横坐标相等，所以 ，故 答案为2. 上分技巧 平行于轴或 轴的直线上的点的坐标特征 平行于轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 轴的直线上的点的横坐标相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 13.［2025安徽淮南月考，中］将函数的图象向下平移得到直线 ，若直 线经过点，且，则直线 对应的函数表达式为 _____________. 【解析】由题可设直线的函数表达式为.因为直线经过点 ， 所以，即.又因为，所以 ， 所以，解得，所以直线对应的函数表达式为 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 14.［2025安徽合肥瑶海区月考，难］如图，把正整数按图中的次序排在平面直角 坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点的坐标是原点 ， 3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）坐标 对应的正整数是____； 25 【解析】观察题图得出规律如下表所示，所以 对应的正整数是 . 在第四象限角平分线上 点的顺序 在第四象限角平分线上的点 表示的数 对应点坐标 1 9 2 25 3 49 … … … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 （2）2 023的对应点的坐标是__________. 【解析】由（1）可知所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上.因为 ，，所以2 025对应点的坐标为 . 因为，所以 ，所以2 023的对应点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.［2025安徽六安月考］已知一次函数的图象经过点和 . （1）求， 的值； 【解】因为一次函数的图象经过点和 ， 所以解得 …………（4分） （2）若，求函数 的取值范围. 【解】由（1）可知一次函数的表达式为 .…………（5分） 因为，所以随 的增大而减小.…………（6分） 当时，，所以时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 16.［2025安徽宣城月考］如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为 ， 食堂的位置为 . （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 【解】建立平面直角坐标系如图所示.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）在图中标出图书馆 的位置； 【解】图书馆的位置如图所示.…………（6分） （3）用坐标表示位置：宿舍楼_______，实验室______. 【解析】由图可知，宿舍楼的位置为，实验室的位置为 ，故答案为 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.［2025安徽宿州月考］如图，经过点 的一次函数 的图象与正比例函数的图象交于点 . （1）求，， 的值； 【解】因为经过点的一次函数 的图象与正比例函 数 的图象交 于点，所以，所以 ，…………（2分） 所以，所以 ， 所以 ，…………（4分） 所以，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （2）请直接写出不等式组 的解集. 【解】观察图象得不等式组的解集为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 18.［2025安徽亳州月考］如图，点 位于第三象限， 点位于第二象限，且点是由点 向上平移4个单位长度得到的. （1）若点的纵坐标为，试求出 的值； 【解】因为点的纵坐标为，所以，所以 .…………（2分） （2）在（1）的条件下，试求出点 的坐标； 【解】由得，所以 .…………（3分） 因为点是由点向上平移4个单位长度得到的，所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （3）若点的横、纵坐标都是整数，直接写出 的值. 【解】 或3或4.…………（8分） 因为点 位于第三象限， 所以解得 . 因为点的横、纵坐标都是整数，所以或3或4或5.当时， 不在 第二象限，舍去. 综上所述， 或3或4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.［2025安徽铜陵月考］某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.4元，若每月用 电超过100千瓦时，超出部分按基本电价的收费.设一户每月用电 千瓦时， 应缴电费为 元. （1）写出与 之间的函数关系式； 【解】当时， ；…………（2分） 当时， ，………… （4分） 所以与之间的函数关系式为 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （2）若某一户6月份的电费平均为每千瓦时0.5元，则该户6月份共用电多少千瓦时？ 应缴电费多少元？ 【解】因为6月份的电费平均为每千瓦时0.5元，所以6月份用电超过100千瓦时. 根据题意，得 ， 解得 ，…………（8分） （元）. 答：该户6月份共用电200千瓦时，应缴电费100元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 20.［2025安徽安庆月考］在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标为 ，则称点是点的级亲密点.例如：点的 级亲密点为 ，，即点的坐标为 . （1）已知点的3级亲密点是点，求点 的坐标； 【解】根据题意可得点的3级亲密点是点 ，即 点的坐标为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 （2）［中］已知点的级亲密点在轴上，求点 的坐标. 【解】根据题意可得，点的 级亲密点是点 ，即点 的坐标为 .…………（7分） 因为在轴上，所以，所以，所以 ，所以 ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 六、（本题满分12分） 21.［2025安徽蚌埠月考］以“研途有景，学在路上”为主题，某校高一年级共700名 师生准备前往皖南开展研学活动.学校决定租用A，B两种型号客车共30辆作为交通 工具（两种型号客车均租用）.下表是租车公司提供给学校的两种型号客车载客量 及租金信息.（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 A 34人/辆 850元/辆 B 19人/辆 500元/辆 设租用A型号客车辆，租车总费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 （1）［中］求与之间的函数关系式及自变量 的取值范围； 【解】由题意得 .…………（4分） 因为，所以 . 又因为，为整数，所以且 为整数.故 且为整数 .…………（7分） （2）［中］请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用. 【解】因为，，所以随 的增大而增大.…………（8分） 因为且为整数，所以当时， 取得最小值，最小值为 ，此时 ，所以租用A型号客车9辆，B型号 客车21辆时费用最低，最低费用为18 150元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 七、（本题满分12分） 22.探究性问题［2025安徽淮北月考］【读】坐标系中两点间的距离公式： 如果坐标平面内有两点， ，那么两点间的距离 . 【思】例如：若点，，则 . 【悟】完成任务： （1）若坐标平面内有两点，，则 ___. 5 【解析】 ， 故答案为5.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）［中］若坐标平面内有两点，，求， 两点间的距离. 【解】由两点间的距离公式得，则， 两点间 的距离为 .…………（6分） 【省】迁移应用： （3）［中］若坐标平面内有点，点在轴上，且， 两点间的距离是5， 请直接写出点 的坐标. 【解】点的坐标为或 .…………（12分） 设，由两点间的距离公式得，解得 ， 所以点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 八、（本题满分14分） 23.［2025安徽合肥期中］综合与探究：如图（1），在平面直角坐标系中，直线 与直线相交于点，与轴交于点 ， 直线与轴交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 （1）求出，， 的值. 【解】把代入，得，解得，即直线 的表 达式为.把,代入，得，解得 ， 即,.把,代入，得 ，解得 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （2）如图（2），是轴负半轴上一动点，过点作 轴的垂线，分别交直线 ，于点，，连接.设点的坐标为 . ①［中］点的坐标为___________，点的坐标为__________；（用含 的代数式表示） , 【解析】因为，过点作轴的垂线，分别交直线，于点， ，所以 对于，当时，，解得，即 ； 对于，当时，，解得，即, .故答 案为，, .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 ②［中］当时，求点 的坐标. 【解】由（2）①知，, ，则 . 因为，所以 . 当时，，解得或，所以点的坐标为 或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 （3）［难］在的条件下，线段上是否存在点，使 ？若存 在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在，点坐标为或 .…………（14分） 由可知点的坐标为或,.当点的坐标为时，点 ， 则，所以 . 因为，点在线段上，且，所以 ， 即，解得，所以,，即,.当点的坐标为, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 时，点,，则 ，所以 .因为，点 在线 段上，且，所以，即 ，解得 ，所以,，即,.综上，点的坐标为,或, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$