卷10 第15章 轴对称图形与等腰三角形 基础诊断卷（A卷）上分专题（4） 利用轴对称解决最短路径问题-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（四） 利用轴对称解决最短路径问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 两定一动型 类型2 一定两动型 类型3 两定两动型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 两定一动型 1.［2025安徽马鞍山月考］如图，在中， ， ，，垂直平分，点为直线 上任意一点， 求 的最小值. 【解】如图，连接是的垂直平分线， ， ， 当点，， 在一条直线上时， 有最小值，最小值为 . 1 2 3 4 5 6 6 上分点拨 最短路径问题——两定一动型 一般以动点所在直线为对称轴，作某个定点的对称点，连接对称点与另一定点， 即可确定最短路径. 1 2 3 4 5 6 7 2.［2025安徽安庆月考］如图，在中，， ， 的面积为12，的垂直平分线交于点，交于点.若 为边的中点，为线段上的一动点，求 周长的最小值. 【解】如图，连接， 在中，，点是 边的中 点，,， ， 解得是线段的垂直平分线， ， ，的长为的最小值. 的周长 为， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 8 类型2 一定两动型 3.［2025安徽阜阳月考］如图，在中， ， ，，，是的平分线，点， 分别是 ，上的动点，求 的最小值. 【解】平分， 点关于的对称点在边上.设 关于 的对称点为,连接交于点，如图所示,则 ， .当时， 的长度最小，此时 .故的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 9 4.如图， ，点是内一点， ，在 的两边上分别有点，（均不与 重合）. （1）求 周长的最小值. 【解】如图，分别作关于，的对称点，，连接分别交， 于 ，，此时的周长最小，连接， .由轴对称的性质可知 ， ， 为等边三角形，.由轴对称的性质可知， ， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 10 （2）［偏难］当的周长取最小值时，求 的度数. 【解】根据轴对称的性质得到， ， 为等边三角形， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 11 类型3 两定两动型 5.如图，在内部有两点，，是否在， 上分别存在 点，，使得以，，， 为顶点的四边形的周长最小？若存 在，请在图中作出， 两点；若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关 于的对称点，作关于的对称点，连接交于 ，交 于，则点， 即为所求作的点. 1 2 3 4 5 6 12 6.［2025山东淄博临淄区月考］如图， ，点，分别是边， 上的定点，点，分别是边， 上的动点. 图（1） （1）在图（1）中，当的值最小时，找出和 的 位置.（不必说明理由） 【解】如图，点， 即为所求.根据轴对称的性质和两点之间线 段最短，作关于的对称点，作关于的对称点 ，连 接交于，交于，此时 的值最小. 1 2 3 4 5 6 13 （2）［难］如图（2），记 ， ，当 的值最 小时，求 的值. 图（2） 【解】由（1）知关于的对称点为，关于的对称点为 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 14 $$