卷7 第14章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷7 第14章基础诊断卷（A卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025吉林长春月考］将如图所示的图形分割成两个全等的图形，下列选项中正 确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】按如图所示方法可将原图形分割成两个全等的图形，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 （第2题图） 2.［2025安徽亳州月考］如图，已知， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ，故选C. 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已 知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 （第3题图） 3.［2025安徽池州月考］如图，要使一个六边形木架在同一平面 内不变形，至少还要钉上木条( ) D A.1根 B.2根 C.4根 D.3根 【解析】如图.由三角形具有稳定性可知，要使一个六边形木架 在同一平面内不变形，至少还要钉上木条3根，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第4题图） 4.［2025河南郑州月考］如图，在和 中，已知 ， ，再添加一个条件，如果仍不能证明 成立，那么添加的条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故A选项不符合题意.由，， ， 无法证明成立，故B选项符合题意.， ， ，，故C选项不符合题意. ， ，， ，故D选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （第5题图） 5.［2025安徽蚌埠月考］如图，已知点，， 在同一条直线 上， ，，则图中与 一定相 等的线段是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，.在 和 中， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第6题图） 6.［2025陕西渭南临渭区月考］如图，， ，垂足 分别为，，，相交于点,连接.如果 ，那么图 中全等的直角三角形的对数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】，， .在和 中， ，， ， .在和中， ，.在和 中， 共有3对全等的直角三角形，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 （第7题图） 7.［2025安徽亳州月考］如图，， ， ，，，三点共线， ， ，则 ( ) A A. B. C. D.无法计算 【解析】 ， ， .在 和 中， ， ，， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 8.新考法［2025河北廊坊月考，中］老师布置的作业中有 这样一道题：如图，在中，为 的中点，若 ，，则 的长不可能是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】如图，延长到使得为的中点， . 在和中， ， .在 中，根据三角形三边关系得， ，， ，即 ， 的长不可能是5，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 上分技巧 构造全等三角形 在这一章中经常通过倍长已知线段的方法构造全等三角形，将不能测量的量转化 为方便测量或计算的量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 （第9题图） 9.［2025安徽宿州月考，中］如图，已知，点， 分别在轴正半轴和轴正半轴上， ，则 ( ) D A.5 B.6 C.7 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 【解析】过作轴于，轴于，如图. ， ， ， ，.在和 中， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （第10题图） 10.［2025安徽铜陵月考,偏难］如图，在四边形 中， ， ， ，， 分别 是，上的点，且，若 ， 则 等于( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 【解析】如图，延长到点，使，连接 ，则 , , ，.在和 中， ， ， ，，.在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ， ，， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） （第11题图） 11.［2025黑龙江哈尔滨月考］如图，点在 上，若 ,,，则 ___. 8 【解析】，， .又 ， ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 12.［2025安徽蚌埠月考］如图，已知，，若用“ ”判定 和 全等，则需要添加的条件是_________. （第12题图） 【解析】需要添加的条件是， ， .在和 中， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （第13题图） 13.［2025河北石家庄月考，中］如图，是 的角平分线， 点在上，延长至点，使.若 ， ，则 ______. 【解析】如图，在上截取，连接是 的平 分线，，， ， ，，， ， ， .又 ，， ， ，， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 14.［2025安徽合肥月考,偏难］如图，在中， ， ，，点为的中点，如果点在线段 上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点 向点 运动，设运动时间是 . （1）___.（用含 的代数式表示） 【解析】由题意可知，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）若与全等，则点的运动速度为______ . 2或3 【解析】设点的运动速度为，则.由题意得 ， 当时，，， , ，,；②当时，， ， ，，，.综上，点的运动速度为或 . 故答案为2或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽淮北月考］如图所示，已知 . （1）如果，，求 的长. 【解】，.， ， ，…………（2分） （2）如果 ， ，求 的度数. 【解】， ， ， ，…………（5分） .…………（6分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 四、（本题满分8分） 16.［2025黑龙江绥化月考］如图，在四边形 中， ，连接，点在上，连接， ， . （1）求证： . 【证明】，.在和中， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】， ， .…………（6分） , ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽亳州月考］某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端， 的 距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地选一个可直接到达，的点，再连接， ，并分 别延长至，至，使，，最后测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 乙：如图（2），先过点作的垂线，再在上取， 两点，使____，接着 过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为池塘两端， 的距离. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 丙：如图（3），过点作，再从点用测角仪观测，在 的延长线上取 一点，使____，这时只要测出的长即为池塘两端， 的距离. 图（1） 图（2） 图（3） （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：_________；丙：______________________________. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （2）请你选择其中一种方案进行证明. 【解】（选择其中一种方案即可）选甲： 在和中， ，…………（7分） .…………（8分） 选乙：，， . 在和中， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 选丙： 在和中， ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 六、（本题满分10分） 18.［2025安徽合肥瑶海区月考］如图，在和中， ， ，,交于点，交于 点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）求证： ； 【证明】 ， ， .…………（2分） 在和中， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）［中］当 时，求 的度数. 【解】 ， ， 即 .…………（7分） ， ， ，即 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 七、（本题满分12分） 19.［2025安徽芜湖月考］已知，其中 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （1）［中］将这两个三角形按图（1）方式摆放，使点落在上， 的延长线 交于点.求证： . 图（1） 【证明】如图（1），连接 ， ， .…………（2分） ,的延长线交于点， . 在和中， ，…………（4分） ，…………（5分） ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （2）［偏难］改变的位置，使交的延长线于点 （如图（2）），则 （1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时，与 之间的等量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 图（2） 【解】不成立， .…………（7分） 理由：如图（2），连接 . ，， .………… （8分） , . ， ， ，…………（10分） ， ，即 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽合肥月考］【问题背景】在中，， 是 中点，是中点，连接， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 【问题探究】 （1）［中］如图（1），试说明： . 【解】，是中点，是中点， . 在与中， ， .…………（4分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 【拓展延伸】 （2）［偏难］如图（2），若 ，分别延长，到点和 ，使 ，，连接，，取的中点，连接，则线段 与线 段 相等吗？请说明理由. 【解】相等.理由：是中点，，， . ， ，…………（7分） ， ， 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 ， . ，分别是，的中点， . ， ， ，…………（12分） ， 易得 ， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 $$