卷3 第12章 函数与一次函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷3 第12章 提优验收卷（B卷） 考查内容：函数与一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025黑龙江哈尔滨道里区校级月考］下列关于 的函数中，是一次函数的是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 【解析】A选项， 中自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； B选项， 不符合一次函数的定义，故不是一次函数，不符合题意；C选 项， 中自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；D选项， 符合一次函数的定义，故是一次函数，符合题意.故选D. 上分心得 关于 的函数是一次函数的必要条件 （1）的系数不为0；（2）和 的次数为1；（3）等式两边都是整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 2.［2025山东青岛即墨区月考］若一次函数的图象经过点 ，则下 列各点在该一次函数图象上的是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】因为一次函数的图象经过点，所以 ,所以一次函数 表达式为.A选项，当时，，故点 不在此一次函数图 象上，不符合题意；B选项，当时，，故点 不在此一次函数 图象上，不符合题意；C选项，当时，，故点 不在此一 次函数图象上，不符合题意；D选项，当时，，故点 在此一次函数 图象上，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2025安徽淮北月考］已知一次函数 的图象如图所示， 若小兔子挡住了点，则点 的坐标可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为函数 的图象经过第一、三、四象限，所以 ，，所以点的坐标可能是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 4.［2025湖北武汉月考］当从0开始逐渐增大时，对于同一个 值，下列函数中函 数值先到达100的是( ) A A. B. C. D. 【解析】令，得；令，得 ；令 ，得；令，得 .因为 ,所以当从0开始逐渐增大时，对于同一个值，函数 的 函数值先达到100.故选A. 上分点拨 的性质 对于一次函数,越大，随 的增大而增大（或减小）的速度越快. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.［2025陕西西安临潼区月考］在平面直角坐标系中，将直线沿 轴 向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，则新直线与 轴的交点坐标是 ( ) C A.， B. C.， D. 【解析】将直线沿 轴向左平移5个单位长度后，得到新直线 .把代入，得 ，所以新直线 与轴的交点坐标是， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.［2025安徽马鞍山月考］如图，大长方形的长为 ，在左侧截掉 一个面积最大的正方形，若剩余部分的周长是，则与 之间的函 数关系式是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，设 ，则 ，所以，所以与 之 间的函数关系式是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 7.［2025安徽蚌埠月考，中］直线和 在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，中，，中 ， ，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B选项，中 ， ，中，，， 的取值一致，故本选项符合题意； C选项，中，，中，， 的 取值相矛盾，故本选项不符合题意；D选项，中， ， 中，， 的取值相矛盾，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 上分心得一次函数 的图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 （第8题图） 8.新考法［2025广西玉林月考，中］如图，八个边长为1的正方形 摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 将这八个正方形 分成面积相等的两部分，则该直线 的表达式为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】如图，设直线与八个正方形的最上面的交点为，过 作轴于，作轴于 .因为正方形的边长为1，所以 .因为经过原点的一条直线 将这八个正方形分成面积相等 的两部分，所以直线两侧的图形面积均是4，所以三角形 的 面积是5，所以，所以，所以，所以直线 经过点 ，.设直线的表达式为，则，解得，所以直线 的 表达式为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 （第9题图） 9.［2025安徽合肥庐阳区月考，中］合肥大圩盛产葡萄， 果大味美.甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售单价 一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案： 游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘 园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定质量后， 超过的部分打折销售.活动期间，某游客的葡萄采摘量为 千克，若在甲采摘园所需总费用为 元，在乙采摘园所需 总费用为元，，与 之间的函数图象如图所示， 则下列说法错误的是 ( ) B A.甲采摘园的门票费用是60元 B.当 时，乙采摘园更加优惠 C.在乙采摘园采摘的葡萄质量超过10千克后，超过的部分单价是12元/千克 D.两个采摘园优惠前的葡萄单价是30元/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】由题图可知，甲采摘园的门票费用是60元，故选项A不合题意.当 时，易得.当时，设关于 的函数表达式是 ，将，代入得解得 即当 时，.易知优惠前的葡萄单价是 （元/千克）， 故选项D不合题意.易得.当，即 时，甲和乙两 个采摘园的总费用相同；当，即 时，甲和乙两个采摘 园的总费用相同，所以由图象可知，当 时，甲采摘园更加优惠，故选 项B符合题意.在乙采摘园采摘的葡萄质量超过10千克后，超过的部分单价是 （元/千克），故选项C不合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （第10题图） 10.［2025安徽六安月考，难］如图，直线与 轴 交于点，过点作轴的平行线交直线 于点 ，过点作轴的平行线交直线于点 ，再过 点作轴的平行线交直线于点，过点 作 轴的平行线交直线于点， ，以此类推，得 到直线上的点，，， ，与直线 上的点，，， ，则 的长为 ( ) C A.64 B.128 C.256 D.512 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】对于，令，则，即.因为轴，所以 的纵坐标为2，将代入中得，即 ，所以 .因为轴，所以的横坐标为2，将代入 中得 ，即.因为轴，所以的纵坐标为4，将 代入 中得，即，所以 ，同理可得 ， ，，则的长为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025甘肃兰州城关区校级期末］已知与成正比例，当时， ， 则当时， 的值是___. 6 【解析】设，把，代入，得 ,解得 ，所以，所以当时， .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （第12题图） 12.［2025安徽淮南月考］如图，直线 交坐标轴于 ，，两点，则关于的不等式 的解集为 ________. 【解析】因为，所以 ，由题图可知，关于 的不等式的解集为，即 的解集为 .故答案为 . 上分警示 数形结合解不等式 注意本题中求的是的解集，而不是 的解集. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （第13题图） 13.［2025安徽滁州月考，中］如图，在同一直角坐标系中，直线 与直线相交于点，则关于, 的方程组 的解为_ _______. 【解析】因为直线与直线 相交于点 ，所以，所以，所以关于, 的方 程组的解为故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 14.［2025安徽合肥蜀山区月考，难］在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：若则称点为点 的“可控变点”. （1）点 的“可控变点”的坐标为_________； 【解析】因为，所以，所以点 的“可控变点”的坐标为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2）若点是函数图象上点的“可控变点”，则点 的坐标为 ________________. 或 【解析】点的“可控变点”所在函数图象的表达式为 所以当时，将代入得；当时，将 代入 得.把代入，得，即点 的坐标为 ；把代入，得，即点的坐标为 .故答案 为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 三、（本题满分6分） 15.［2025安徽宣城月考］已知正比例函数 . （1）若它的图象经过第二、四象限，求 的取值范围； 【解】因为正比例函数 的图象经过第二、四象限，所以 ，…………（2分） 所以 .…………（3分） （2）若点 在该函数的图象上，求它的表达式. 【解】把点代入，得，所以 ，………… （5分） 所以函数表达式为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽阜阳月考］如图，一次函数的图象分别与轴、 轴交于 点， . （1）求一次函数的表达式. 【解】设一次函数的表达式为.将点， 代入 ，得，，则 ,所以一次函数的表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为6，求点 的坐标. 【解】因为点为一次函数图象上一点，所以设 . 因为点到轴的距离为6，所以点的纵坐标为6或 .…………（4分） ①当时，解得，此时.②当 时，解得 ，此时.故点的坐标为或 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽铜陵月考］银杏树适合在温带和亚热带气候区生长，在年平均气温 的地区，都可以栽培生长.某地气候属于亚热带气候，一位植物学家去 当地一座高山考察，在山底测得温度为 ，海拔为500米.已知海拔每升高100米， 气温下降，设温度为，海拔为 （米）. （1）求与 之间的函数关系式. 【解】根据题意得，,所以与 之间的函数关 系式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）该植物学家想要在这座山上找银杏树，试判断他应该在海拔多少米的范围内 寻找. 【解】当时，，解得；当 时， ，解得 ，…………（6分） 所以植物学家应该在海拔2 000米到4 000米的范围内寻找银杏树.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 六、（本题满分10分） 18.新情境［2025安徽滁州月考］背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳） 的排放量的一种生活方式.“低碳生活”的理念也已逐步被人们所接受.相关资料统计 了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 ; 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 ; 家用天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 ; 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 根据图中信息，解决问题： （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 ，则开私家车的二 氧化碳排放量与耗油量之间的函数关系式为_________. 【解析】由题意可得.故答案为 .…………（2分） （2）在（1）的关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加____ ；当耗油 量从增加到时，二氧化碳排放量从____增加到_____ . 2.7 8.1 21.6 【解析】由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加 .当耗油 量从增加到时，二氧化碳排放量从 增加到 .故答案为，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （3）［中］小明家本月家居用电约，使用天然气 ，使用自来水 ，开私家车耗油 ，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和. 【解】 . 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 七、（本题满分12分） 19.［2025北京海淀区外国语学校月考］如图，在平面直 角坐标系中，已知点，， . （1）若一次函数 的图象经过已知三个点中的 某一点，求 的最大值； 【解】因为 ，所以一次函数图象一定经过第一、三 象限.…………（2分） 易知当取最大值时，该函数图象还应该经过第二象限的点 ，所以 ，解得，所以 的最大值为8.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （2）［偏难］当时，在图中用阴影表示直线 运动的区域，并判断 在点，，中，直线 不可能经过的点是___. 【解析】当时，直线 经过点 .因为直线必过点， ， 所以直线运动的区域为过点 和点 的直线与轴之间的区域（不包括直线和 轴），如图所示，…………（9分） 所以直线不可能经过的点是点 .故答 案为点 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽亳州月考］在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对 于任意一点和给定的正整数，如果满足 ，则把点 称为“ 精致点”. 【初步探究】 （1）是“精致点”，当，时， __. 【解析】因为，所以.当时，，故答案为 .………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 【深入探究】 （2）在第一象限内，当 时. ①［中］设“精致点”的横坐标为，那么其纵坐标可以用含 的代数式表示为 _______； 【解析】因为，所以.因为在第一象限内，所以 ，所以 ，即.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 ②［中］如图，直线经过和，求出直线 所对应的函数表达式，并判 断该直线在第一象限的部分上是否存在“精致点”.如果存在，请求出其“ 精致 点”的坐标；如果不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 【解】设直线所对应的表达式为.因为直线经过和 ， 所以解得所以直线的表达式为 .…………（6分） 该直线在第一象限的部分上不存在“ 精致点”.…………（7分） 理由：假设该直线在第一象限的部分上存在“ 精致点”.由题意得在第一象限内的 “精致点”的坐标为,,将其代入，得- ，解得 ，则-,但点， 不在第一象限，故该直线在第一象限的部 分不存在“ 精致点”.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 【解决问题】 （3）［难］若直线上存在“精致点”，请求出实数 的取值范围. 【解】令是在直线上的“精致点”，所以设 ， 所以 …………（10分） ①当时，，所以，所以 ， 解得 .…………（12分） ②当时，，所以，所以 ， 解得.综上， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 $$