卷1 第1章 勾股定理 基础诊断卷（A卷）-第1章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 第一章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 勾股定理的运用及验证 上分点2 勾股定理的逆用、勾股数 上分点3 勾股定理的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断A（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习， 补足短板，最后做提优验B收（B卷）综合提升 上分点1 勾股定理的运用及验证 （第1题图） 1.［2025福建泉州月考］如图，在中， ， 平分，于.若，，则 的长是 ( ) D A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【解析】因为 ，所以.又因为是 的 平分线，，所以.因为，所以 ， 所以在中， ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 （第2题图） 2.［2024四川成都双流区校级期中］如图所示，在 中， ，， ，，那么 的长为 ( ) D A.5 B.10 C. D. 【解析】在中，，， ，所以 .因为 ，所以，所以，所以 ， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 （第3题图） 3.［2024山西太原期中］如图，在中， ，分 别以，为边作正方形、正方形．若 ，则 正方形和正方形 的面积和为( ) C A.8 B.16 C.64 D.无法计算 【解析】在中，由勾股定理得 .因为正 方形的面积为，正方形的面积为 ，所以正方 形和正方形的面积和为 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.［2024江西萍乡期中］在中，斜边，则 ___． 2 【解析】由勾股定理得，所以 ，故答 案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.［2024浙江杭州滨江区期中］我国古代数学家赵爽为了证明 勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图 是由“赵爽弦图”变化得到的，由八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形、正方形、正方形 的面积分 别为，，，若，则 _______. 1 875 【解析】因为八个直角三角形全等，四边形、四边形、四边形 是正方形，所以， ，所以 ， ，，所以 ， 故答案为1 875. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.［2025陕西西安期中］如图，在中， ，点， 分别 在，上，连接．若，， ， ，求线段 的长． 【解】设线段的长为.因为，， ，所以 ，.因为 ，所以 ，即.又因为 ，所以 ，解得，即线段的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.［2025山东青岛市南区校级期中］【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的 验证乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构 造发现了一个新的验证方法：把两个全等的和 如图（1）放置， 其三边长分别为,,, ，显然 ． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （1）请用,,分别表示出四边形，梯形， 的面积，再通过探 究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理： . 【解】 ， , . 因为，所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 【方法迁移】 图（2） （2）［中］如图（2），在中，是 边上的高， ，，，设,求 的值． 【解】在 中，由勾股定理得 .因为 ， 所以.在 中，由勾股定理得 ，所以 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 上分点2 勾股定理的逆用、勾股数 8.［2024山西太原期中］现有长度分别为，，，， 的五 根细木条，若选择其中的三根，首尾顺次相接恰好能摆成直角三角形的是( ) C A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】因为，， ，所以长度分别为 ，，；，，；，， 的三根细木条首 尾顺次相接均不能摆成一个直角三角形.因为 ，所以长度分别为 ，， 的三根细木条首尾顺次相接恰好能摆成一个直角三角形，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.［2025黑龙江哈尔滨道里区月考］的三边长分别为，， ，且满足 ，则 有一内角为( ) B A. B. C. D. 【解析】由，得， ，所 以,，所以是等腰直角三角形，所以 有一内角为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.［2025四川广元期末］中，,,所对的边的长分别是,, ，有以 下说法：①若中，，则不是直角三角形；②若 是 直角三角形， ，则；③若中， ，则 是直角三角形；④若是直角三角形，则 ，其中正 确的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】①满足或时， 是直角三角形，故①错误； ②正确；③正确；④原式可化简为, 不一定是斜边长，故④错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 上分点3 勾股定理的应用 11.［2025河北保定月考］在同一平面内，将长度分别为8，5，6的三根木棒 ， ，按如图所示方式连接，其中可以绕点任意旋转，保持 ，将 ，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为，则 不可能是( ) A A.16 B.12 C.14 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 【解析】如图（1），连接.因为 ，， ，所以 ,所以.因为可以绕点 任意旋转，如图（2）， 当点在线段上时，；如图（3），当点在 的延长线上时， ，所以的取值范围为，所以 不可能是16.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 12.［2025江苏盐城期中，中］小丽在物理课上学习了发声物体的振动 实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点 处用一根细 绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图， 表示小球静止时的 位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到 的位置，此时 【解】由题意得，，，所以 ， .又因为，所以在 中， ，即,解得,所以的长为 . 过点作于点（图中的，，，在同一平面内），测得 ， .求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 $$