山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期学业质量监测 八年级数学（A卷） 2025.07 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为100分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 2．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣x＜﹣y C． D．1+x＞1+y 3．如图，已知直线y＝ax﹣2与直线y＝mx+b的交点的横坐标为﹣5，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． a＜0 B． 方程ax﹣2＝mx+b的解是x＝﹣5 C． b＞0 D． 不等式mx+b≥ax﹣2的解集是x≤﹣5 4．2025年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“已”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．巳 B．巳巳如意 C．四方连续 D．二方连续 5．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．24 B．70 C．40 D．140 6．分式方程1的解为正数，则m的取值范围（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2 7．将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆 放在一起．若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（     ） A． △BDC 是等边三角形 B． DE∥BC C． DF=1.5 D． AF=3 8．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（      ） A． B． C．D． 10. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，∠BAC＝30°，P为边AC上的一动点， 以PA，PB为边作□APBQ，则线段PQ长的最小值是（　　） A． B． C． D．3 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 2、 填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．要使分式有意义，则x的取值应满足　 　 ． 12．分解因式：x3﹣4x＝　 　 ． 13．点P（2m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是 　 　 ． 14. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB 与CD的中点，若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是 ． 第14题图 第15题图 15. 如图，将平行四边形ABCD绕点A，逆时针旋转得到平行四边形AEFG，连接 BF，点E恰好在线段BF上，则∠G的度数为 ． 16. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐 标 ． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17.（本题满分8分） （1）分解因式：﹣2x3+8x2y﹣8xy2； （2）解方程： 18.（本题满分10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组 的整数解． 19．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．    （1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点的中心对称图形△A2B2C2； （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______； （4）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形,且点D是y轴上一点，则点D的坐标是_____________． 20．（本题满分8分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）求证：四边形EGFH是平行四边形． 22．（本题满分10分）根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过28200元购进A，B两种图书共2000本，且A种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 23．（本题满分10分）．在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为． （1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式； （2）求代数式的最大值． 24.（本题满分10分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　． （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：利用（2）的结论，解决问题:如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 八年级数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第二学期学业质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 8 9 10 答案 D C B B D C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、x≠212、x(x+2)(x-2)13、-2≤m≤1.5· 14,140° 15、110°16、(2，-1)（答案不唯一） 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明。 17.(本题满分8分) (1)解：-2x3+8xy-82 =-2x(x2-40y+4y2） 2分 =-2x(x-2y)2. 4分 (2)解：气3=士-2 化为整式方程得，4-=-1-2(-3)， 5分 去括号得，4-=-1-2+6， 移项、合并同类项得， =1, .7分 检验：把=1代入-3=1-3=-2≠0， .=1是原方程的解。 8分 18、(本题满分10分)解：（侣-）+2 2+ =× 2分 (+1)1 = 4分 (3-2≤5① 3(+1)≤+7② 由①可得之-1，… 5分 由②可得≤2， 6分 ∴.不等式组的解集为-1≤≤2， .8分 第1页（共6页） t1,0,-1,9分 ∴当=2时，原式=1= 2 21 10分 19.(本题满分8分，每小问2分)(1)解：如图，△4BC即为所求， B 651D12.34..6 4 (2)解：如图，△4，B,C即为所求， 65402346 3 (3)解：如图： y本 B B 651012.34.6x 旋转中心的坐标为(-3,0)： (4)解：如图： 第2页（共6页） 65431101234.56x 点D的坐标为(0,6). 20、(本题满分8分) 解：设另一个因式为x+P, 由题意得：2+3-=(-5)(+)， 2分 即2+3-=2+(-5)-5， 4分 则有55三3 5分 解得二0 7分 所以另一个因式为：(x+8),k的值为40. 8分 21.(本题满分8分) D G (1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,1分 ∴.∠GAE=∠HCF, :点G,H分别是AB,CD的中点， (2)∴.AG=CH, 2分 在△AGE与△CHF 中 ∴.△AGE≌△CHF(SAS): …4分 (2),△AGE≌△CHF, .EG=FH,∠AEG=∠HFC,6分 ∴.∠GEF=∠HFE, 第3页（共6页） .EG∥FH, H,4.7分 ∴.四边形EGFH是平行四边形. 8分 22(本题满分10分) 任务1：解：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价是1.5x元，.1分 540540 =10 由题意得：x1.5x 2分 解得：x=18, 经检验，术=18是所列分式方程的解，3分 1.5×18=27(元)， .B种图书的标价是18元，则A种图书的标价是27元：4分 任务2：设购进A种图书m本，则购进B种图书(2000-m)本， m2600 由题意得： 18m+12(2000-m)s28200 6分 解得：600≤m≤700， ,,4044444404,444444444444444444447分 由题意可得：A种图书的售价是0.8×27=21.6（元），B种图书的售价是18元， 设获得的利润是w元， 则w=(21.6-18)m+(18-12(2000-n叫=-2.47m+1200(,9分 -24<0 ∴.w随着m的增大而减小， .当m=600时，w的值最大， 2000-600=1400(本)， 二购进A种图书600本，则购进B种图书1400本，所获得的利润最大.…10分 23.(本题满分10分) (1)解：m2-14m+49-25 =(m-72-5.2分 =(m-7+5(m-7-5）2分 =(m-2)(m-12): 5分 (2)-m2+12m-18 第4页（共6页） =-(m2-12m+36-36)-18 .6分 =-(m-6)}2+18.… 8分 因为无论m取何值时，-(m-6都小于等于0， 所以-(m-6+18≤18，则-(m-6)2+18有最大值为18.10分 24.(本题满分10分) 解：(1)角平分线上的点到角的两边距离相等 2分 (2)如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC于F, :BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, .DE=DF,3分 :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， ∠EAD=∠C,4分 图2 在△DEA和△DFC中， I∠DEA=∠DPC ∠DAE=∠DCF DE=DF .△DEA≌△DFC(AAS), .DA=DC生，6分 (3)如图，在BC上截取BK=BD,连接DK, :AB=AC,∠A=100°， .∠ABC=∠C=40°， ,BD平分∠ABC, 图3 ·∠DBK=1∠ABC=20°， 2 BD=BK, ∠BKD=∠BDK=80°，即∠A什∠BKD=180°，7分 由(2)的结论得AD=DK, ,∠BRD=∠C+∠KDC, ∴.∠KDC=∠C=40°， .DK=CK,8s分 .AD=DK=CK 第5页（共6页） .BD升AD=BK+CK=BC.,10分 第6页（共6页）