4.2 整式的加法与减法（题型专练）数学人教版2024七年级上册

4.2 整式的加法与减法 题型一 同类项的辨别 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式的和是单项式的是（　　） A．和a B．和 C．和 D．和 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 6．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）已知关于的单项式与的和是单项式． (1)求的值； (2)已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 题型三 合并同类项 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 12．（24-25七年级上·山西太原·期末）三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为 ． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）合并同类项： (1)； (2)． 题型四 利用去括号添括号进行化简 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）去括号后应为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 17．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 18．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）去括号： ； ； ； ； ； ． 题型五 利用去括号添括号进行求值 19．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 20．（24-25七年级上·北京·期中）已知，则 ． 21．（24-25七年级上·吉林四平·期中）已知，，则的值为 ． 22．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知，那么的值为 ． 题型六 整式的加减运算 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 24．（24-25七年级下·浙江·假期作业）化简： (1)； (2)． 25．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 26．（24-25七年级上·广东阳江·期末）化简：． 题型七 整式的化简求值 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数． 28．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值：若，求的值． 29．（24-25七年级下·贵州黔西·期末）已知，． (1)化简：； (2)已知，，求的值． 30．（2025·河北邯郸·一模）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 题型八 整式加减的实际应用 31．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某校七年级（1）班三个兴趣小组献爱心捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组同学的捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组同学的捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 33．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x． (1)_________，_________（用含x的式子表示）； (2)求长方形的周长（用含x的式子表示）； (3)若，请直接写出三角形的面积是_________． 34．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为____________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 题型一 整式加减中的不含某项问题 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项． (1)求m和n的值； (2)若，求的值． 2．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）已知，． (1)若为最小的正整数，且，求； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值． 题型二 整式加减中的和某项无关问题 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值． 5．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知a，b，c满足，． (1)________，________（请用含c的代数式表示a，b）． (2)若代数式的值与c的取值无关，求m的值． 6．（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 题型三 整式的加减中的遮挡/污染问题 7．（24-25七年级上·吉林·期末）已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染． (1)若■是，则_______．（用含x的式子表示） (2)当时，的值为18． ①_______． ②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？ 8．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： ．．． 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道题中的系数“”及该式子的结果． 9．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： (1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： (2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 10．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 题型四 整式的比较大小 11．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 12．（24-25七年级下·河北承德·期末）数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． (1)通过计算的结果，比较与的大小； (2)若，说理：不可能小于0． 题型五 整式加减中的错看问题 13．（24-25七年级上·四川成都·期中）（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 14．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． (1)求整式B． (2)请你帮助小聪同学求出正确的结果． 题型六 整式加减中的定值问题 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）化简求值：已知，． (1)求； (2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值． 题型七 整式加减有关的新定义问题 17．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 18（24-25七年级上·安徽亳州·期中）定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点距离记作： (1)数轴上表示和3的两点和之间的距离是______；如果，那么为______； (2)当满足条件______时，取最小值，最小值是______； (3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______； (4)的最小值是______； (5)的最小值是______． 2．（22-23七年级下·广东佛山·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为 （用代数式表示）； (2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为，是 的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与 （填有关/无关），与 （填有关/无关）； (3)设阴影A和阴影B的面积之和为S，是否存在使得S为定值，若存在请求出的值和该定值，若不存在请说明理由． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3． (1)和3关于1的“明德值”为________； (2)若和2关于1的“明德值”为3，求的值； (3)若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 整式的加法与减法 题型一 同类项的辨别 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和是同类项，故此选项不符合题意； C、和，字母、的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式的和是单项式的是（　　） A．和a B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了同类项和合并同类项，单项式，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、和a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、和是同类项，能合并，和是单项式，故此选项符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，那么的值是（   ） A． B．0 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 8．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）已知关于的单项式与的和是单项式． (1)求的值； (2)已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【详解】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得， 所以原式． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，的值为17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 综上，的值为17或13． 题型三 合并同类项 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知，然后化简绝对值，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山西太原·期末）三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，由最小的数用表示，则后两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵最小的数用表示， ∴后两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：； 原式= ． （2） 原式 ． 题型四 利用去括号添括号进行化简 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）去括号后应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 16．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 17．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 18．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）去括号： ； ； ； ； ； ． 【答案】 ； ； ； ； ； ． 【分析】根据括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号不变，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是负号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号改变，去掉括号即可； 根据去括号法则分别把两个括号去掉括号即可； 先把代数式中的小括号去掉可得，再去掉中括号可得． 【详解】； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：. ， 故答案为：. ． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了去括号，解决本题的关键是根据去括号法则正确地去括号． 题型五 利用去括号添括号进行求值 19．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 20．（24-25七年级上·北京·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，去括号，先去括号可得原式的结果为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 21．（24-25七年级上·吉林四平·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 22．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先求出，再根据进行代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 题型六 整式的加减运算 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列多项式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，整式的加减，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 24．（24-25七年级下·浙江·假期作业）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查整式的加减计算，合并同类项，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 25．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（24-25七年级上·广东阳江·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解： ． 题型七 整式的化简求值 27．（24-25七年级上·全国·随堂练习）先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式． 由题意，知，， 所以原式． 28．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值：若，求的值． 【答案】；36 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，整式的化简求值，先求出a与b的值正确化简是解决本题的关键．先根据整式的运算，即去括号再合并同类项化简，再利用绝对值与平方数的非负性求解a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，, ∴上式 ． 29．（24-25七年级下·贵州黔西·期末）已知，． (1)化简：； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则． （1）将与代入，然后去括号、合并同类项进行化简； （2）把代入化简后的式子计算出结果． 【详解】（1）解：已知，将其代入可得： ； （2）解：当时，将值代入可得： ． 30．（2025·河北邯郸·一模）如图 (1)求整式； (2)若，求当时整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法的运算法则是解答关键． （1）根据题意列式计算求解； （2） 根据题意先列式求出的代数式，再将代入求解． 【详解】（1）解：根据题意可知 ． （2）解：当时， 解得， ． 当时， ． 题型八 整式加减的实际应用 31．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某校七年级（1）班三个兴趣小组献爱心捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组同学的捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组同学的捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 【答案】元 【分析】本题主要考查列代数式的知识，首先读懂题意，分别找出其他两个小组捐钱的数量求和即可得到答案， 【详解】解：由题意知，美术小组的同学捐款元， 篮球小组的同学捐款元， 三个小组的同学一共捐款元． 32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生． (1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生 (2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【答案】(1)七年级有学生名，八年级有学生名． (2)920名学生 【分析】（1）根据题意，列出正确的代数式即可； （2）将代数式相加，然后将，代入代数式，求解即可． 此题考查了整式的加减运算，列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 【详解】（1）解：， 所以七、八年级共有学生名． （2）解：当，时， （名）． 答：该学校七、八年级共有920名学生． 33．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x． (1)_________，_________（用含x的式子表示）； (2)求长方形的周长（用含x的式子表示）； (3)若，请直接写出三角形的面积是_________． 【答案】(1)， (2) (3)22 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握三角形面积公式和长方形周长公式，是解题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长， （3）根据三角形的面积公式，结合，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：， ； （2）解：长方形的宽为：， 长为：， 则长方形的周长为： ． （3）解：当时， ． 34．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为____________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）-13；（3）2小时或4小时． 【分析】此题考查了代数式求值以及应用，整式的加减应用， （1）整体代入求解即可； （2）将原式变形，然后整体代入求解即可； （3）根据题意得到，然后分相遇前和相遇后两种情况分别求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）, ； （3）由题意得 则 若相遇前两人相距20千米时， （小时） 若相遇后两人相距20千米时 （小时） 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米 题型一 整式加减中的不含某项问题 1．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项． (1)求m和n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值． （1）利用整式的加减运算法则可得，根据不含一次项和二次项可得，，进而可求解； （2）先化简，再将代入原式即可求解． 【详解】（1）解： ， 的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项， ，， 解得：，； （2）解： ， 将代入得：原式． 2．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）已知，． (1)若为最小的正整数，且，求； (2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据为最小的正整数，且，可以得到：，，进而得到，即可求解； （2）先计算的结果，让一次项的系数为，常数项也为，可求得、，再代入式子可求得结果． 【详解】（1）解：为最小的正整数， ， ， ， 解得：， ， （2） 的结果中不含一次项和常数项， ，， 解得：，， ， ， ， ． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值． 【答案】37 【分析】本题考查了整式的加减运算、乘方、合并同类项，根据整式的加减运算先对整式化简，求出与，再代入求解，熟练掌握整式的加减运算、乘方、合并同类项法则是解决本题的关键． 【详解】解：原式． ∵多项式不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴ ． 题型二 整式加减中的和某项无关问题 4．（24-25七年级下·四川广元·期末）已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案． 【详解】解： ， ∵整式的值与的取值无关， ∴， 解得：，． 5．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知a，b，c满足，． (1)________，________（请用含c的代数式表示a，b）． (2)若代数式的值与c的取值无关，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，加减消元法，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）两式相加，相减，得到关于，的式子，进一步用含c的代数式表示a，b即可； （2）求出，化简后根据代数式的值与c的取值无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵①，②， ∴，得：，故； ，得：，故； （2）∵，， ∴， ∵代数式的值与c的取值无关， ∴， ∴． 6．（24-25七年级下·山西阳泉·开学考试）已知． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），将代数式代入，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），先代入，再根据整式的加减法法则计算，然后根据与y的值无关，得其系数为0，求出答案即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：因为， 所以 . 因为的值与y的取值无关，所以， 解得：． 题型三 整式的加减中的遮挡/污染问题 7．（24-25七年级上·吉林·期末）已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染． (1)若■是，则_______．（用含x的式子表示） (2)当时，的值为18． ①_______． ②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？ 【答案】(1) (2)①2；②3,1 【分析】本题考查了倒数，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再化简，即可作答． （2）①依题意，列式，再计算，即可作答． ②先得或．再结合，然后代入，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴， 故答案为：． （2）解：①依题意，，， ∴； ∴， 故答案为：2； ②的倒数等于它本身， 或． 则， 当时，． 当时，． 当时，． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·开学考试）小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： ．．． 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道题中的系数“”及该式子的结果． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键； （1）直接去括号、合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号、合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1）解：∵系数“”是， ； （2）解： ， 计算结果是常数， ∴，解得， ∴原式． 9．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下： (1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A： (2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值 【答案】(1)不正确． (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）通过移项再相加减求解即可； （2）先求出，结果整理为，根据与无关，则为0求解即可． 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 根据题意得， 小明说法不正确，正确的整式； （2），， 的值与x的取值无关， ， 10．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)13 (2)， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减化简求值是解答本题的关键． （1）在数轴上找出在和之间的数中的最大整数和最小整数，即为a，b的值，再代入计算即得答案； （2）先化简代数式的值，然后利用a，b的值求出m，n的值，再代入化简后的代数式计算即得答案． 【详解】（1）在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ； （2）原式 ， ， ， 原式． 题型四 整式的比较大小 11．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的多项式：， (1)试求的值； (2)试比较M、N的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）用作差法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ （2）∵ ∴ ， ∵， ∴， ∴． 12．（24-25七年级下·河北承德·期末）数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；． (1)通过计算的结果，比较与的大小； (2)若，说理：不可能小于0． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用作差法比较M，N的大小； （2）直接列式计算，并将结果化为完全平方的形式进行判断． 本题主要考查了整式的运算．核心素养表现为运算能力和推理能力． 【详解】（1）解： ， 因为，即， 所以， （2）解：因为， 所以 即， 所以不论为何值时，一定大于或等于0， 所以不可能小于0． 题型五 整式加减中的错看问题 13．（24-25七年级上·四川成都·期中）（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）先把原式去括号，然后合并同类项化简得到，再根据绝对值相同的两个数的平方的结果相等即可得到结论； （2）先根据题意求出，再计算出即可． 【详解】解：（1） ， ∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等， ∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的； （2）由题意得，， ∴ ， ∴ ． 14．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为． (1)求整式B． (2)请你帮助小聪同学求出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）依题意得，进而可求解； （2）和代入，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可． 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 题型六 整式加减中的定值问题 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）化简求值：已知，． (1)求； (2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式的计算法则计算． （1）将A、B代入到中，去括号、合并同类项计算即可； （2）根据无论x取任何数时，的结果都为定值，得到x项的系数是0，据此求出y． 【详解】（1）解：因为， 所以有： ； （2）解：， 因为无论x取任何数时，的结果都为定值， 所以， 即． 题型七 整式加减有关的新定义问题 17．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是解题关键． （1）根据新定义列出绝对值式子计算即可； （2）先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据新定义即可即可． 【详解】（1） ； （2）由数轴的定义得： 则 ． 18（24-25七年级上·安徽亳州·期中）定义一种新运算“#”：．例如． (1)计算：的值为_________； (2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算． （1）根据新运算法则得出，然后计算即可； （2）先根据新运算法则计算括号里面的，得出，再根据新运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）根据新定义列式进行计算即可求解； （2）根据新定义和整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：由题意知， ， 当时，． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点距离记作： (1)数轴上表示和3的两点和之间的距离是______；如果，那么为______； (2)当满足条件______时，取最小值，最小值是______； (3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______； (4)的最小值是______； (5)的最小值是______． 【答案】(1)；5或 (2)；4 (3)；10 (4)4 (5) 【分析】本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键明白两点间的距离就是两点表示的两个数差的绝对值． （1）利用两点间的距离公式求解即可； （2）当有两个点时，距离和最小，就取以这两点为端点的线段上的任意点； （3）当有三个点时，距离和最小，就取中间的点； （4）化为一个点到多个点的距离和最小形式，根据求一个点到多个点距离和最小时，取中间的点，和最小即可求解； （5）化为一个点到多个点的距离和最小形式，根据求一个点到多个点距离和最小时，取中间的点，和最小即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或； 故答案为：；5或； （2）解：表示x到，3这两个数的距离的和， 当时，到这两个数的距离的和最小， 最小值为； 故答案为：；4； （3）解： 表示到，，3这三个数的距离的和， 当取中间数时，到三个数的距离的和最小， 最小值为； 故答案为：；10； （4） 同理（3）得：当时，取最小值4， （5）解： 同理（3）得：当时，， 即的最小值是． 2．（22-23七年级下·广东佛山·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为 （用代数式表示）； (2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为，是 的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与 （填有关/无关），与 （填有关/无关）； (3)设阴影A和阴影B的面积之和为S，是否存在使得S为定值，若存在请求出的值和该定值，若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 (3)存在使得S为定值，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． （1）由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为； （2）由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，据此求解即可； （3）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为， 故答案为：； （2）解：∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴阴影A和阴影B的周长之和与有关，与无关， 故答案为：正确，有关，无关； （3）解：∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， ∴当时，为定值，定值为． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3． (1)和3关于1的“明德值”为________； (2)若和2关于1的“明德值”为3，求的值； (3)若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或 (3)当时，的值为，当时，的值为 【分析】（1）根据“明德值”的定义，进行求解即可； （2）根据“明德值”的定义，列出方程，进行求解即可； （3）分或；；；，，四种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：和3关于1的“明德值”为： ． （2）和2关于1的“明德值”为3， ， 整理得：， 或， 解得：或； （3）， ，都不为负数， 分为4种情况， ①当或时，，，， 此时． ②当时，若，则，此种情形不存在． 若，则，， 此时． ③当时，，，， ，，，， ，即；，即； 同理可得：，，， ，，，，， ④当，时， ，，，， 此时\，，，，， ，，，； 综上所述：当时，的值为， 当时，的值为． 【点睛】本题考查化简绝对值，绝对值方程，整式的加减运算，有理数的加减运算，理解并掌握“明德值”的定义，是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$