4.2整式的加法与减法同步训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法 同步训练 一、单选题 1．下面的计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．是三次三项式 B．的次数是4 C．的系数是 D．和是同类项 3．下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．合并同类项的结果等于（   ） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．如图，1个大长方形由1个正方形和5个小长方形拼接而成．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若与是同类项，则的值为 ． 8．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 9．有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是 ． 10．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为 ；两个多项式的和等于 ． 三、解答题 11．先化简，再求值：，其中，． 12．已知，． (1)化简：； (2)若与互为相反数，求的值． 13．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种： 方案一：A商品每件进价80元，售价100元；B商品每件进价50元，售价60元． 方案二：所购商品一律按进价加价销售． (1)某单位购买A商品20件，B商品30件，选择哪种方案划算？能便宜多少钱？ (2)某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件，该单位选择哪种方案更合算？ 14．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)以上步骤第一步是进行________，依据是________； (2)以上步骤第______步开始出现错误； (3)请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． 15．如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． (1)从图中可知，这块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 （用含的代数式表示）； (2)分别求出阴影，的周长（用含，的代数式表示） (3)当时，求出阴影与阴影的周长差． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】此题考查了合并同类项，整式的加减，熟练掌握法则是解本题的关键． 利用相关计算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、无法合并，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了多项式的定义、单项式的定义、同类项，解决本题的关键是根据定义逐项判断． 【详解】解：A选项： 中，最高次项次数为， ∴多项式是二次三项式，不是三次三项式，故A选项错误； B选项： ，次数为、、指数之和，故B选项正确； C选项：单项式的系数为，不是，故C选项错误； D选项：与的相同字母指数不同， 不是同类项，故D选项错误． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A项：相同字母x和y的指数不同，故不是同类项； B项：所含字母不同（后者多字母z），故不是同类项； C项：相同字母x的指数不同，故不是同类项； D项：所含字母相同（a和y），且相同字母的指数相同（a的指数都是3，y的指数都是1），故是同类项， 故选；D． 4．A 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变）是解题的关键． 先确定两项为同类项，再合并同类项，即把系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解： ， 故选：A． 5．C 【分析】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，先结合数轴得，则，，，，再运用绝对值知识进行化简． 【详解】解：由题意可得，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：对每个部分的面积进行标注，如下图所示： 选项A：中表示、表示、表示、表示，故不符合题意； 选项B：中表示、、所组合的长方形面积、表示，故不符合题意； 选项C：中表示、所组合的长方形面积、不能表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 选项D：中表示整个的长方形面积、表示、所组合的长方形面积，故符合题意； 故选C． 7． 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此确定和的值，再代入计算表达式． 【详解】解： 与是同类项， ，， ， 故答案为：． 8．/ 【分析】本题考查了整式的加减运算；掌握运算法则是解题的关键；根据整式的加减运算法则，用和减去已知的一次式即可求解． 【详解】解：根据题意，这个一次式为 ． 故答案为： ． 9． 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算是解题的关键． 令原多项式为，先按错误的说法，列出关于的等式，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：令原多项式为， 由题意得， 解得 ， 因此， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题； 先计算两个多项式的差，根据差不含二次项，令二次项系数为零，解方程求出的值；再代入的值计算两个多项式的和． 【详解】解： ， ， ， ， ∵多项式与多项式的差不含二次项， ∴， 解得，， ， ， ， ∵， ∴， ， ． 11．， 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，然后进行整式的加减法运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 12．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将A，B代入，去括号，合并同类项即可； （2）根据平方、绝对值的非负性计算出a，b的值，代入（1）中结果即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：与互为相反数， ， ，， ，， 当，时，． 13．(1)选择方案二划算，便宜 80 元 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，整式加减的应用． （1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数； （2）分别表述出方案一和方案二所需付款，再作差比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一费用：元， 方案二费用：元， 元，选择方案二划算，便宜80元； （2）解：∵某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多5件， ∴购买B商品件， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 可知方案一比方案二多元， 即方案二更合算． 14．(1)去括号，去括号法则（或乘法分配律）； (2)一 (3)，． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）和代数式求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先观察第一步的变形特征，判断其运算名称和依据； （2）检查去括号时符号是否正确，找出错误步骤； （3）先正确去括号、合并同类项完成化简，再代入数值计算． 【详解】（1）解：第一步是进行去括号，依据是去括号法则（或乘法分配律）， 故答案为：去括号，去括号法则（或乘法分配律）． （2）解：以上步骤第一步开始出现错误，因为去括号时，括号前面是“”的，去掉括号及前面的“”，括号里各项都要变号， 故答案为：一； （3）解： ， 当时，原式． 15．(1)； (2)阴影的周长为；阴影的周长为； (3)． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及长方形的周长公式，熟练掌握长方形的周长公式，结合图形找到各边之间的数量关系是解题的关键． （1）观察大长方形的长为，它由个小长方形的短边和个小长方形的长边组成，已知小长方形短边长为，因此用大长方形的长减去个短边的长度，即可得到小长方形较长边的长度． （2）先确定阴影的长和宽：长为，宽为；阴影的长为，宽为．再分别代入长方形周长公式进行推导． （3）先把代入第（）小题得到的阴影、的周长表达式，再计算两者的差值． 【详解】（1）解：每块小长方形较长边的长是, 故答案为：； （2）解：∵阴影的长为，宽为， ∴阴影的周长为 ， ∵阴影的长为，宽为， ∴阴影的周长为 ； （3）解：当时，阴影的周长：， 阴影的周长：， ∴周长差：． 学科网（北京）股份有限公司 $