课时冲关55 古典概型-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　课时冲关五十五　古典概型　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．从装有３双不同鞋的柜子里,随机取２只, 则取出的２只鞋不成对的概率为 (　　) A．１４１５ B． ４ ５ C．３５ D． １ ５ ２．(２０２４􀅰全国甲卷(文))甲、乙、丙、丁四人排 成一列,则丙不在排头,且甲或乙在排尾的 概率是 (　　) A．１４ B． １ ３ C．１２ D． ２ ３ ３．将A,B,C,D 这４名同学从左至右随机地排 成一排,则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好 有１名同学”的概率是 (　　) A．１２ B． １ ４ C．１６ D． １ ８ ４．(多选题)某展会安排了分别标有序号为“１ 号”“２号”“３号”的三辆车,等可能的随机顺 序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想,设计 了两种乘车方案．方案一:不乘坐第一辆车, 若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序 号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案 二:直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二 坐到“３号”车的概率分别为P１,P２,则 (　　) A．P１􀅰P２＝ １ ６ B．P１＝P２＝ １ ２ C．P１＋P２＝ ５ ６ D．P１＞P２ ５．某食品厂制作了３种与“福”字有关的精美 卡片,分别是“富强福”“和谐福”“友善福”, 每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐 ３种卡片才可获奖,则购买该食品４袋,获奖 的概率为 (　　) A．３１６ B． ４ ９ C．３８ D． ８ ９ ６．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同 的红球、白球和黑球,从中摸出１个球,摸出红 球的概率是０．４２,摸出白球的概率是０．２８,若 红球有２１个,则黑球有　　　　个． ７．在３０瓶饮料中,有３瓶已过了保质期．从这 ３０瓶饮料中任取２瓶,则至少取到一瓶已过保 质期的概率为　　　　　　．(结果用最简分 数表示) ８．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡 片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上 分别标有数字１,３,５,７,乙的卡片上分别标 有数字２,４,６,８,两人进行四轮比赛,在每轮 比赛中,两个各自从自己持有的卡片中随机 选一张,并比较所选卡片上的数字的大小, 数字大的人得１分,数字小的人得０分,然 后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在 此后的轮次中不能使用)．则四轮比赛后,甲 的总得分不小于２的概率为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５８２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 ９．某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论 赛,A 中学推荐了３名男生、２名女生,B 中 学推荐了３名男生、４名女生,两校所推荐的 学生一起参加集训．由于集训后队员水平相 当,从参加集训的男生中随机抽取３人、女 生中随机抽取３人组成代表队． (１)求A 中学至少有１名学生入选代表队的 概率; (２)某场比赛前,从代表队的６名队员中随机 抽取４人参赛,求参赛女生人数不少于２人的 概率． １０．已知某工厂有甲、乙、丙三个车间的工人数 量分别为２００,３００,４００,现采用分层抽样的 方法从 中 抽 取 ９ 名 工 人 组 成 技 术 攻 关 小组􀆰 (１)应从甲、乙、丙三个车间的工人中分别 抽取多少人? (２)设抽出的９名同学分别用A,B,C,D, E,F,G,H,S 表示,现从中随机抽取２名 工人担任技术攻关小组的组长． (ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取 结果; (ⅱ)设 M 为事件“抽取的２名工人来自同 一车间”,求事件 M 发生的概率􀆰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６８２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 ８．解析:基本事件的总数为 A２１０＝９０(个),甲乙二人均抽到 判断题的基本事件的个数是 A２４＝１２,故甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题的概率是１－１２９０＝ １３ １５． 答案:１３ １５ ９．解:(１)由已知得２５＋y＋１０＝５５,x＋３０＝４５,所以x＝ １５,y＝２０． (２)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过２分钟． A１:该顾客一次购物的结算时间为２．５分钟． A２:该顾客一次购物的结算时间为３分钟． 将频率视为概率可得 P(A)＝P(A１)＋P(A２)＝ ２０ １００＋ １０ １００＝０．３ , 所以一位顾客一次购物的结算时间超过２分钟的概率 为０．３． １０．解:(１)设高一年级传染病防控知识答卷得分的中位数 的估计值为x,根据 频 率 分 布 直 方 图 得,０．００５×１０＋ ０．０１０×１０＋０．０２２×１０＋０．０２８(x－７０)＝０．５,(中位数 左边和右边小长方形的面积和均为０．５) 解得x＝７４ ９１４≈７５．∴ 估计高一年级传染病防控知识 答卷得分的中位数为７５． (２)根据频率分布直方图得,得分在区间[８０,９０)内和[９０, １００]内的频率分别为０．２５,０．１,对应人数的比为５∶２, ∴所选的７人中,得分在[８０,９０)内的有５人,得分在[９０, １００]内的有２人． ∴从７人中随机选３人,这３人中至少有一人得分在区 间[９０,１００]内的概率为１－ C３５ C３７ ＝５７． 课时冲关五十五 １．B　[从装有３双不同鞋的柜子里,随机取２只, 基本事件总数n＝C２６＝１５,取出的２只鞋不成对包含的 基本事件m＝C２６－C１３＝１２,则取出的２只鞋不成对的概 率为P＝mn ＝ １２ １５＝ ４ ５． 故选B．] ２．B　[甲、乙、丙、丁四人排成一列共有２４种可能,丙不在 排头,且甲或乙在排尾的共有８种可能,P＝８２４＝ １ ３ ]． ３．B　[A,B,C,D４名同学排成一排有 A４４＝２４种排法．当 A,C之间是B 时,有２×２＝４种排法,当A,C 之间是D 时,有２种排法．所以所求概率为４＋２２４ ＝ １ ４ ,故选B．] ４．ACD　[本题考查古典概型．三辆车的出车顺序可能为 １２３,１３２,２１３,２３１,３１２,３２１,共６种．方案一坐到“３号” 车可能为１３２,２１３,２３１,共３种,所以P１＝ ３ ６＝ １ ２ ;方案 二坐到“３号”车可能为３１２,３２１,共２种,所以P２＝ ２ ６＝ １ ３． 所 以 P１ ＞P２,P１ 􀅰P２ ＝ １ ６ ,P１ ＋P２ ＝ ５ ６ ,故 选 ACD．] ５．B　[将３种不同的精美卡片随机放进４个食品袋中,根 据分步乘法计数原理可知共有３４＝８１种不同放法,４个 食品袋中３种不同的卡片都有的放法共有３×C２４×A２２＝ ３６种,根据古典概型概率公式得,能获奖的概率为３６８１＝ ４ ９ ,故选B．] ６．解析:摸到黑球的概率为１－０．４２－０．２８＝０．３．设黑球 有n个,则０．４２２１ ＝ ０．３ n ,故n＝１５． 答案:１５ ７．解析:由题意知本题属古典概型,概率为P＝C １ ２７C１３＋C２３ C２３０ ＝２８１４５ ,或概率为P＝１－C ２ ２７ C２３０ ＝２８１４５． 答案:２８ １４５ ８．解析:本题相当于{１,３,５,７}与{２,４,６,８}的搭配问题,总 共有 A４４＝２４种方法, 把甲的卡片标号分为A１＝{１,３},A２＝{５,７}两组,把乙 的卡片标号分为B１＝{２,４},B２＝{６,８}两组, 要使甲得分不少于两分,甲的卡片标号大的次数至少有 两次, (１)A２ 与B１ 搭配,一共有 A２２􀅰A２２＝４种; (２)A２ 与B２ 搭配,只能是５配８,７配６,１配４,３配２,一 共有１种; (３)A２ 与B１ 中一个,与B２ 中一个搭配; ①若B１ 选择２,则B２ 必不能选８,故{５,７}与{２,６}搭配, {１,３}与{４,８}搭配,一共有２种; ②若B１ 选择４,分两种情况: (ⅰ){５,７}与{４,６}搭配,{１,３}与{２,８}搭配,一共有１􀅰 A２２＋１＝３种; (ⅱ){５,７}与{４,８}搭 配,{１,３}与{２,６}搭 配,一 共 有 ２种; 所以甲的卡片标号大的次数至少有两次的情况有１２种, 所以甲总得分不低于２分的概率P＝１２２４＝ １ ２． 答案:１ ２ ９．解:(１)由题意,参加集训的男生、女生各有６名． 参赛学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选 代表队)的概率为C ３ ３C３４ C３６C３６ ＝ １１００ , 因此,A 中学至少有１名学生入选代表队的概率为１－ １ １００＝ ９９ １００． (２)设“参赛的４人中女生不少于２人”为事件A,“参赛 女生有２人”为事件B,“参赛女生有３人”为事件C． 则P(B)＝C ２ ３C２３ C４６ ＝３５ ,P(C)＝C ３ ３C１３ C４６ ＝１５． 由互斥事件的概率加法公式,得 P(A)＝P(B)＋P(C)＝３５＋ １ ５＝ ４ ５ , 故所求事件的概率为４ ５． １０．解:(１)由已知,甲、乙、丙三个车间的工人人数之比为２ ∶３∶４,由于采用分层抽样的方法从中抽取９名工人, 因此应从甲、乙、丙三个车间的工人中分别抽取２人,３ 人,４人􀆰 (２)(ⅰ)从抽出的９名工人中随机抽取２名工人的所有 可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, {A,G},{A,H},{A,S},{B,C},{B,D},{B,E},{B, F},{B,G},{B,H},{B,S},{C,D},{C,E},{C,F},{C, G},{C,H},{C,S},{D,E},{D,F},{D,G},{D,H}, {D,S},{E,F},{E,G},{E,H},{E,S},{F,G},{F, H},{F,S},{G,H},{G,S},{H,S},共３６种􀆰 (ⅱ)由(１),不妨设抽出的９名工人中,来自甲车间的是 A,B,来自乙车间的是C,D,E,来自丙车间的是F,G, H,S,则从抽出的９名工人中随机抽取的２名工人来自 同一车间的所有可能 结 果 为{A,B},{C,D},{C,E}, {D,E},{F,G},{F,S},{F,H},{G,H},{G,S},{H,S},共 １０种．所以,事件M 发生的概率P(M)＝１０３６＝ ５ １８． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１４􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案