课时冲关21 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　　 课时冲关二十一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．(２０２５􀅰江苏南京模拟)将函数f(x)＝cosx 的图象向右平移π ２ 个单位长度,再将所得图 象上的所有点,纵坐标不变,横坐标变为原 来的２倍,得到g(x)的图象,则g(x)＝ (　　) A．sin２x B．sinx２ C．－sinx２ D．cos２x ２．(２０２５􀅰 莱 芜 模 拟)为 了 得 到 函 数 y＝ ２sin３x 的 图 象,只 要 把 函 数 y ＝ ２sin３x＋π５ æ è ç ö ø ÷图象上所有的点 (　　) A．向左平移π５ 个单位长度 B．向右平移π５ 个单位长度 C．向左平移π１５ 个单位长度 D．向右平移π１５ 个单位长度 ３．(多选题)(２０２５􀅰长沙一模) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷, 其部分图象如图所示,则关于函数f(x)的判 断正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函 数 f (x)的 单 调 递 增 区 间 为 kπ－π１２ ,kπ＋５π１２[ ](k∈Z) C．π６ ,０æ è ç ö ø ÷是函数f(x)图象的一个对称点 D．将函数f(x)的图象向左平移π３ 个单位长 度,得到的函数图象关于原点对称 ４．(２０２５􀅰山东济宁模拟)已知函数f(x)＝ ２sin(ωx＋φ)ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,其最小正周 期为２π ３ ,将f(x)的图象向左平移π９ 个单位 长度后得到g(x)的图象,g(x)的图象关于 点 π ６ ,０æ è ç ö ø ÷对称,则当x∈ ０,π４[ ] 时,f(x)的 最大值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．３２ ５．(多选题)(２０２５􀅰湖南三 市联考)已知函数f(x)＝ Asin(ωx＋φ)的部分图象 如图所示,则 (　　) A．f (x)的 解 析 式 可 以 为 f (x)＝ ２sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ B．将f(x)图象上的所有点的横坐标变为原 来的 ２倍,再向左平移 π３ 个单位,得到 g(x)的图象,则g(x)＝f １２x＋ π ３ æ è ç ö ø ÷ C．f(x)的对称中心为 －π６＋kπ ,０æ è ç ö ø ÷,k∈Z D．若x１,x２∈ － π ６ ,π ３ æ è ç ö ø ÷,f(x１)＝f(x２) (x１≠x２),则f(x１＋x２)＝ ３ ６．(２０２５􀅰济宁三模)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω＞０,０＜φ＜π)的最小正周期为T．若f(T)＝ ３ ２ ,x＝π９ 为f(x)的零点,则ω 的最小值为 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　　　　 第三章　三角函数、解三角形 ７．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ是常数, A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ )的部分图象如图所 示,则f(０)＝　　　　． ８．(２０２５􀅰临沂模拟)已 知函数f(x)＝２cos(ωx ＋φ)的部分图象如图 所示,则满足条件 f(x)－f －７π４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ f(x)－f ４π３ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ ＞０ 的 最小正整数x为　　　　． ９．已知函数f(x)＝sin２x＋ ３sinx􀅰cosx＋ ２cos２x,x∈R． (１)求函数f(x)的最小正周期和单调递减 区间; (２)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin２x 的图象经过怎样的变换得到? １０．已知函数f(x)＝sin ２x＋π６ æ è ç ö ø ÷． (１)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周 期上的图象; (２)求f(x)在区间 π１２ ,π ２[ ] 上的最大值和 最小值; (３)写出f(x)的单调递增区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 课时冲关二十一 １．B　[将函数f(x)＝cosx 的图象向右平移 π２ 个单位长 度得到函数y＝cos x－π２( ) 的图象,再将其上 所 有 的 点,横坐标变为原来的２倍(纵坐标不变),得到g(x)＝ cos x２－ π ２( ) 的 图 象,由 诱 导 公 式 整 理 得 g(x)＝ sinx２． ] ２．D　[函数图象平移满足左加右减,y＝２sin ３x＋π５( ) ＝ ２sin ３ x＋π１５( )[ ] ,因此需要将函数图象向右平移 π １５ 个 单位长度,可以得到y＝２sin３x的图象．] ３．ABC　[由题图可知 A＝１,T４＝ １１π １２－ ２π ３ ＝ π ４ ,∴最小 正周 期 T ＝π,∴ω＝ ２πT ＝ ２π π ＝２．∵f １１π １２( ) ＝ sin ２×１１π１２＋φ( )＝ －１,∴２× １１π １２ ＋φ＝ ３π ２ ＋２kπ (k∈Z)．又 |φ| ＜ π ２ ,∴ φ ＝ － π ３ ,∴f(x)＝ sin ２x－π３( )．令２kπ－ π ２≤２x－ π ３≤２kπ＋ π ２ (k∈Z), 得kπ－π１２≤x≤kπ＋ ５π １２ (k∈Z), ∴f(x)的单调递增区间为 kπ－π１２ ,kπ＋５π１２[ ] (k∈Z)．又f π６( )＝０,∴ π ６ ,０( ) 是函数f(x)图象的一 个对称点．将函数f(x)的图象向左平移 π３ 个单位长度, 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 为 g(x)＝ sin ２ x＋π３( )－ π ３[ ]＝sin ２x＋ π ３( ) ,而g(x)的 图 象 不关于原点对称．] ４．B　[由题意可得,T＝２π|ω|＝ ２π ３ ,所以ω＝３, 所以f(x)＝２sin(３x＋φ), 将f(x)的图象向左平移 π９ 个单位长度得g(x)的图象, 则g(x)＝２sin ３ x＋π９( )＋φ[ ]＝ ２sin ３x＋π３＋φ( )． 因为g(x)的图象关于点 π６ ,０( ) 对称, 所以３×π６＋ π ３＋φ＝kπ ,k∈Z,解得φ＝kπ－ ５π ６ ,k∈Z． 又|φ|＜ π ２ ,当k＝１时,φ＝π－ ５π ６＝ π ６ , 所以f(x)＝２sin ３x＋π６( )． 当x∈ ０,π４[ ] 时,３x＋ π ６∈ π ６ ,１１π １２[ ] , 根据正弦函数性质,y＝sint在 π６ ,π ２[ ] 上单调递增, 在 π ２ ,１１π １２[ ] 上单调递减, 所以当３x＋π６＝ π,即x＝π９ 时,f(x)取得最大值２．] ５．AD　[对 于 A,由 图 知 A＝２,T＝２πω ＝π ,所 以ω＝２, f(x)过点 π３ ,０( ) ,所以f π３( ) ＝２sin ２π ３＋φ( ) ＝０,可 取φ＝ π ３ ,则f(x)＝２sin ２x＋π３( ) ,故 A 正确;对于 B, 由 A知f(x)＝２sin ２x＋π３( ) ,将f(x)图象上的所有点 的横坐标变为原来的２倍,可得２sin x＋π３( ) ,再向左平 移 π ３ 个 单 位,得 到 g (x)的 图 象,则 g (x)＝ ２sinx＋π３＋ π ３( ) ＝２sin x＋ ２π ３( ) ＝ －２sin x－ π ３( ) , f １２x＋ π ３( )＝２sin ２ １ ２x＋ π ３( )＋ π ３( ) ＝２sin(x＋π)＝ －２sinx,二者不相等,故B错误;对于 C,由 A 知f(x)＝ ２sin ２x＋π３( ) ,所以２x＋ π ３＝kπ ,k∈Z,解得x＝kπ２－ π ６ ,k∈Z,所以f(x)的对称中心为 －π６＋ kπ ２ ,０( ) ,k∈ Z,故 C错误;对于 D,x１,x２∈ － π ６ ,π ３( ) ,令t１＝２x１＋ π ３ ,t２＝２x２＋ π ３ ,则t１,t２∈(０,π),因为f(x１)＝f(x２) (x１≠x２),则sint１＝sint２,t１,t２∈(０,π),所以t１＋t２＝ π,即２(x１＋x２)＝ π ３ ,即x１＋x２＝ π ６ ,所以f(x１＋x２) ＝f π６( )＝２sin ２π ３＝ ３ ,故 D正确．] ６．解析:f(T)＝f(０)＝cosφ＝ ３ ２ ,且０＜φ＜π, 故φ＝ π ６ ,f π９( )＝cos π ９ω＋ π ６( )＝０⇒ π ９ω＋ π ６ ＝π２＋kπ (k∈Z)⇒ω＝３＋９k(k∈Z),又ω＞０,故ω的最 小值为３． 答案:３ ７．解析:由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象知,A＝ ２,T＝４× ５π６－ ７π １２( )＝π,∴ω＝ ２π T＝２． 又x＝５π６ 时,f ５π６( )＝ ２sin ２× ５π ６＋φ( )＝－ ２, ∴５π３＋φ＝ ３π ２＋２kπ ,k∈Z; ∴φ＝－ π ６＋２kπ ,k∈Z; ∴f(x)＝ ２sin ２x－π６＋２kπ( ) ＝ ２sin ２x－π６( ) ; ∴f(０)＝ ２sin －π６( )＝－ ２ ２． 答案:－ ２２ ８．解 析:由３T４ ＝ １３π １２ － π ３ ＝ ３π ４ ,得 T＝π,ω＝２,将 π ３ ,０( ) 代入y＝２cos(２x＋φ), 得cos ２π３＋φ( )＝０, ２π ３＋φ＝ π ２ ,φ＝－ π ６ , 所以f(x)＝２cos ２x－π６( )． f(x)－f －７π４( )( ) f(x)－f ４π ３( )( ) ＞０等价于(f(x) －１)f(x)＞０,等价于f(x)＜０或f(x)＞１,由f(x)＜０, 得x∈ π３＋kπ ,５π ６＋kπ( ) ,k∈Z, 此时x的最小正整数为２, 由 f (x)＞ １,得 x ∈ －π１２＋kπ ,π ４＋kπ( ) ,k∈Z, 此时x的最小正整数为３,故 答案为２． 答案:２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 ９．解:(１)f(x)＝sin２x＋ ３sinx􀅰cosx＋２cos２x ＝ ３２sin２x＋cos ２x＋１＝ ３２sin２x＋ cos２x＋１ ２ ＋１ ＝sin ２x＋π６( )＋ ３ ２ , 函数的最小正周期为T＝２π２＝π． 令 π ２＋２kπ≤２x＋ π ６≤ ３π ２＋２kπ (k∈Z), 解得 π ６＋kπ≤x≤kπ＋ ２π ３ (k∈Z), 函数的单调递减区间为 π ６＋kπ ,２π ３＋kπ[ ](k∈Z)． (２)函数y＝sin２x的图象向左平移 π１２ 个单位长度得到 函数y＝sin ２x＋π６( ) 的图象,再将函数图象向上平移 ３ ２ 个单位长度得到f(x)＝sin ２x＋π６( )＋ ３ ２ 的图象． １０．解:(１)令X＝２x＋π６ ,则y＝sin ２x＋π６( )＝sinX． 列表: x －π１２ π ６ ５π １２ ２π ３ １１π １２ X ０ π２ π ３π ２ ２π y＝sin ２x＋π６( ) ０ １ ０ －１ ０ 描点,画出函数f(x)在 －π１２ ,１１π １２[ ] 上的图象: (２)因为 π１２≤x≤ π ２ ,所以 π ３≤２x＋ π ６≤ ７π ６ , 当２x＋π６＝ π ２ ,即x＝π６ 时,sin ２x＋π６( ) 最大值等于 １,即f(x)的最大值等于１; 当２x＋π６＝ ７π ６ ,即x＝π２ 时,sin ２x＋π６( ) 最小值等于 －１２ ,即f(x)的最小值等于－１２． 所以f(x)在 区 间 π１２ ,π ２[ ] 上 的 最 大 值 为 １,最 小 值 为－１２． (３)根 据 函 数 的 图 象 知,f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 －π３＋kπ ,π ６＋kπ[ ](k∈Z)． 课时冲关二十二 １．B　[cos２α＝１－２sin２α＝１－２９＝ ７ ９． ] ２．C　[由 已 知 得:sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－ sinαsinβ＝２(cosα－sinα)sinβ, 即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝０, 即sin(α－β)＋cos(α－β)＝０,所以tan(α－β) ＝－１．] ３．A　[由tanα＝４tanβ得 sinα cosα＝４× sinβ cosβ ,即sinαcosβ＝ ４cosαsinβ,根 据 两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ,sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ, 因为sin(α＋β)＝ １ ３ ,所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝ １ ３ ,所 以５cosαsinβ＝ １ ３ ,即cosαsinβ＝ １ １５ ,所以sinαcosβ＝ ４ １５ ,所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝ ４ １５－ １ １５ ＝１５． ] ４．C　[∵cos(x＋y)＝２sin(x－y), ∴cosxcosy－sinxsiny＝２sinxcosy－２cosxsiny, 两边同时除以cosxcosy,∴１－tanxtany＝２tanx－２tany, ∵tan(x－y)＝ tanx－tany１＋tanxtany＝ １ ３ ,∴tanx－tany ＝１＋tanxtany３ , ∴１－tanxtany＝２×１＋tanxtany３ ,解 得,tanxtany ＝１５． ] ５．AB　[f(x)＝sin ωx＋π６( )＋cosωx ＝ ３２sinωx＋ １ ２cosωx＋cosωx＝ ３ ２sinωx＋ ３ ２cosωx ＝ ３sin ωx＋π３( ) ,由f(x)的最小正周期为２,故 ２π ω ＝ ２,即ω＝π,故 A正确;当x＝１６ 时,π×１６＋ π ３＝ π ２ ,由 x＝π２ 是函数y＝sinx 的对称轴,故曲线y＝f(x)关于 直线x＝１６ 对称,故B正确;又sin πx＋π３( ) ∈[－１,１], 故f(x)∈[－ ３,３],故 C错误;当x∈ －１２ ,１ ２[ ] 时, πx＋ π３ ∈ － π ６ ,５π ６[ ] ,由 － π ６ ,５π ６[ ] 不 是 函 数 y＝ sinx的单调递增区间,故 －１２ ,１ ２[ ] 不是函数f(x)的 单调递增区间,故 D错误．] ６．解析:tan２α＝ ２tanα １－tan２α ＝ ６１－９＝－ ３ ４． 答案:－３４ ７．解析:由sin(α＋β)＝sin(α－β),即 sinαcosβ＋cosαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ, 得cosαsinβ＝０,故cosα＝０或sinβ＝０; 同理,由cos(α＋β)≠cos(α－β), 可得sinαsinβ≠０,故sinα≠０且sinβ≠０ 则必有cosα＝０且sinβ≠０ 故取α＝π２ ,β＝ π ６ 可满足题设要求． 答案: π ２ ,π ６( )(答案不唯一) ８．解析:sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝cosαcosβ(tanα＋tanβ) ＝４cosαcosβ＝ －４ １＋tan２α １＋tan２β ＝ －４ (tanα＋tanβ) ２＋(tanαtanβ－１) ２ ＝ －４ ４２＋２ ＝－２ ２３ ． 答案:－２ ２３ ９．解:(１)∵角α的终边经过点P(－３,３), ∴sinα＝１２ ,cosα＝－ ３２ ,tanα＝－ ３３． ∴sin２α－tanα＝２sinαcosα－tanα ＝－ ３２＋ ３ ３＝－ ３ ６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学