课时冲关20 三角函数的图象与性质-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　课时冲关二十　三角函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．函数f(x)＝ tanx１＋tan２x 的最小正周期为 (　　) A．π４　　B． π ２　　C．π　　D．２π ２．(２０２５􀅰呼和浩特市一模)已知函数f(x)图 象的一条对称轴为直线x＝２,f(x)的一个 周期为４,则f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝sin π２x æ è ç ö ø ÷ B．f(x)＝cos π２x æ è ç ö ø ÷ C．f(x)＝sin π４x æ è ç ö ø ÷ D．f(x)＝cos π４x æ è ç ö ø ÷ ３．(２０２５􀅰 北 京 模 拟)已 知 函 数 f(x)＝ sinωxcosφ＋cosωxsinφ ω＞０,０＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷, f(x１)＝０,f(x２)＝１,若|x１－x２|的最小值为 π ２ ,且f π２ æ è ç ö ø ÷ ＝１２ ,则f(x)的 单 调 递 增 区 间为 (　　) A．π６＋２kπ ,７π ６＋２kπ[ ],k∈Z B．－５π６＋２kπ ,π ６＋２kπ[ ],k∈Z C．－５π１２＋kπ ,π １２＋kπ[ ],k∈Z D．－π３＋２kπ ,２π ３＋２kπ[ ],k∈Z ４．(多选题)(２０２５􀅰山东东营一模)将函数 f(x)＝sin ２x－π６ æ è ç ö ø ÷ 的图象向右平移 π １２ 个 单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列结 论正确的是 (　　) A．g ５π１２ æ è ç ö ø ÷＝１ B．g(x)在 ５π１２ ,３π ４[ ]上单调递减 C．直线x＝－π１２ 是g(x)图象的一条对称轴 D．点 π８ ,０æ è ç ö ø ÷是g(x)图象的一个对称中心 ５．(多选题)(２０２５􀅰开封 市模拟)已知函数f(x) ＝Asin(ωx＋φ)＋B(其 中A＞０,ω＞０,|φ|＜π)的部分图象如图所 示,则 (　　) A．f(x)≤f １１π６ æ è ç ö ø ÷ B．函数f x＋π６ æ è ç ö ø ÷为偶函数 C．f(x)＋f π６－x æ è ç ö ø ÷＝２ D．曲线y＝f(x)在x＝π１２ 处的切线斜率为 －２ ６．函数f(x)＝cos３x＋π６ æ è ç ö ø ÷在[０,π]上的零点 个数为　　　　． ７．函 数 f(x)＝ ３＋２cosx 的 定 义 域 为 　　　　． ８．(２０２５􀅰 江 苏 质 检 )已 知 函 数 f(x)＝sin(ωx＋ φ),如图,A,B 是 直线y＝１２ 与曲线y＝f(x)的两个交点,若 |AB|＝π６ ,则f(π)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　　　　 第三章　三角函数、解三角形 ９．(２０２５􀅰全国二卷)已知函数f(x)＝cos(２x ＋φ)(０≤φ＜π),f(０)＝ １ ２． (１)求φ; (２)设函数g(x)＝f(x)＋f x－π６ æ è ç ö ø ÷,求 g(x)的值域和单调区间． １０．(２０２５􀅰山东高考押题密卷)在①f(０)＝ ２２ ＋１２ ;②函数f(x)图象的一个对称中心为 π ６ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷;③函数f(x)图象的一个对称轴 为直线x＝π１２ 这三个条件中任选一个,补 充在下面问题中,并解答问题． 若 函 数 f (x)＝ Asin (ωx ＋ φ)＋ b A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 最 大 值 和 最 小 值分别为３ ２ 和－１２ ,相邻最高点和最低点 的距离为 π ２ ４＋４ ,且　　　,求函数f(x) 在 ０,π２[ ]上的值域． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 元解析：由mx+o-1,即（供寻）十（得） 1,得m=0或m=8.又x∈ (2nsn<0,osx >0,∴.当m=0时，sinx= 5 cos= ，此时tanx 4 当m=8时=高=号（去）， 5 上知：tanx=一 3 答案：- &解析：os(悟+0）-co[-（后-0）] =-os(f-0）-a 如（肾-）=m[登+（告-）] =o(后-0）-a, o(悟+）十im(肾-）=0 答案：0 9解：原式=sin(45°+375)=sin420°=sin60= 2 10.解：fa)=sna:osa1ane=一cosa (-tan a)sin a 1 sina=一 ,a是第三象限角， m=()-25 5 f(a)=-cos a26 51 2a=-(）=-(晋）=- 课时冲关二十 sin z 1C[fx)=,an￥ cos 1十tanx sin rcos王=sin rcos 1+sin'sin'r十cosz cOSZ =之n2)的周期T-受=x] 2 2.B[A选项中T=红=4，B选项中T=2红=， 2 C选项中T=红=8，D选项中T=红=8，排除选项 4 4 CD.对于A选项，当x=2时，画数值sim(受×2）=0，故 (2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当x=2时，画载值c0(受×2）-1，故z =2是函数的一条对称轴.] 3.B[因为f(x)=sin wrcos十cos wrsin=sin(r十g), 又西)=0)=1，且西-西的最小值为受，所以 =受，即T=2,又>0.所以w=票=1，所以fx)=sin u+g,又f(受）所以sm(受十9)=，即cos9 ·37 参考答案 =是，因为0<g<受，所以9=音，所以∫x) sim(+晋)-受+2张≤x+晋≤受+2，k∈z, 解得-+2k≤≤吾+2kx,k∈.所以通数)的 单增区为[一警+2，音十2必]kE] 4AC[由题意可得g=n[(-登）若] =in(2x-晋)对于选项Ag() =m(×登一晋）厂i血受-1，故正确：对于选项B,当 x[]时，2：-晋∈[受]所以在区网 [侣]上单调递减，故正病：时于选项C当=一音 时，2x一子=一受，所以直线x=一是是g)图象的一 条对称轴，故正确：对于选项D,当工=晋时，2江-受= 一音故点（管0）不是R()圈泉的一个对称中心，故 错误.门 5ACD[由画数图泉可知，A=学=1B=2生=1 T=2(号+若)=， ==2,当=-晋时，2×（晋）十+2x (k∈ZD9=6 +2km,(k∈D 又9<，g=晋 )=sin(2红+)十1 对A,(）=sim(x+受)1=2 )(传皆）故A正病， 对B.f(+吾）如(2+晋)十1 sim(2十晋）十1，显然不是偶画数，故B错误： 对C若f)+f(后--2，则f)图象关于点 (债)对称，又/（侣）=血(×益+号）+1=1故 C正确 对D.f)=2o(2x+晋)∴f(侣) 2如(2x竞十普）=-2，所以南线y=)在x=竞处的 切线斜率为一2，故D正确.] 6.解析：由x)=cos(3x+晋）=0， 由0<弩+晋≤，得k可取0,12， )=c0(3x+吾)在[0，]上有3个零点 答案：3 艺考生文化课百日冲关·数学 7.解析：要使函数f(x)=√5+2cosx有意义， 则5+200sx≥0，即c0s≥-受， 由余弦函数的图象，得在一个周期[一π，π]上， ty 32元 不等式0s≥-号约解集为 {红-晋<} <5π1 所以，在实数集上不等式的解集为 {红-晋+2n≤x<晋+2k,ke, 6 即函数的定义域为 {-晋+2≤<警+26e7 答案：{红-晋+2≤r≤晋+2Z 8解析：设A(受)B(,)则中9=看 =誓，又一=晋，所以w=4,由陶线y=八 (导0）小所以4×5+=2。 即g=-经所以x)=如(x-号)】 -2 苦案：9 9解：1)周为f0)=c0s9=合且0<g<x, 所以9=骨 (2)由1)得f)=cos(2x+号) 所以gx)=os(2x+晋） o[(-)十] =o(2x+号）十cos2a ms2x-9n2 = =5ao(2a+若) 因为x∈R,所以g(x)的值域为[一√5，W5们， 令-+2次x≤2x+晋<2k,k∈Z乙 得一包x十m≤区-是十，k∈Z ◆2km≤2+若≤x+2k,k∈7. 5 得-是十km≤x≤是x十k,kE乙， 所以g(x)单调增区间为 单调递减区间为[一，x十]kZ 10.解：因为函数f(x)=Asin(ox十9)十b (A>0,>0,9<受)的最大值和最小值分别为是 和一2 A+6= A=1, 所以 解得 1 -A十b=- 6= 2 2 设函数(x)的最小正周期为T,又因为相邻最高点和 最低点的矩离为，√民+4。 所以侣(】+()厚+4， 解得T=元，所以w=2, 所以函数fx)的解析式为(x)=sim2x十9十2 装送择0：0)=号+子·期有血年竖 即9=于+2k,k∈Z或g+2xkeZ 因为p<受所以g= 所以品数代)的解桥式为)y=加(2：+平）十号 因为xe[,受]所以2红+受∈[停] 所以m(:+)十[合号]： 即画数在[受]小上的线为[合一号] 若选择②：函数(x)图象的一个对称中心为 (后·）剥有（管）十名-号 所以受十g=2张，k∈Z或晋十g=+2,k∈乙。 即g=一 音+2，∈7或p=g+26ke2 3 图为9<受所以g=一子 所以函教(x)的解析式为 如（红晋）十安 因为e[受]所以2红-晋∈[-吾] 所以m(:-晋）十[合要] 即画纸在0受]上的位线为[宁号] 若选择③：函教f(x)图象的一个对称轴为直线x= 则有晋十=受十kx,k∈Z.即=十k乙 因为9<受，所以=晋 所以函教)的解析式为y=sn(2x+号）十 周为xe[受]所以2红+登∈[肾等] 所以：+号)十[合誓] 中画数田在[受]小上的维线为[合号引 378·