课时冲关18 任意角、弧度制及任意角的三角函数&课时冲关19 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　 课时冲关十八　任意角、弧度制及 任意角的三角函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．与３０°角终边相同的角的集合是 (　　) A．α|α＝k􀅰３６０°＋π６ ,k∈Z{ } B．{α|α＝２kπ＋３０°,k∈Z} C．{α|α＝２k􀅰３６０°＋３０°,k∈Z} D．α|α＝２kπ＋π６ ,k∈Z{ } ２．如图,在直角坐标系xOy中,射线OP 交单 位圆O 于点P,若∠AOP＝θ,则点P 的坐 标是 (　　) A．(cosθ,sinθ)　　　　B．(－cosθ,sinθ) C．(sinθ,cosθ) D．(－sinθ,cosθ) ３．集合 α|kπ＋π４≤α≤kπ＋ π ２ ,k∈Z{ } 中的角 的终边所在的范围(阴影部分)是 (　　) ４．(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α以 Ox为始边,终边经过点P(－１,m)(m＞０), 则下列各式的值一定为负的是 (　　) A．sinα＋cosα B．sinα－cosα C．sinαcosα D．sinαtanα ５．(２０２５􀅰山东潍坊质检)已知角α的顶点与 坐标原点O 重合,始边与x 轴非负半轴重 合,其终边与圆O交于点A(３,４)．若角α终 边沿逆时针方向旋转角θ,交圆 O 于点B － ２２ ,７ ２ ２ æ è ç ö ø ÷,则角θ可能为 (　　) A．７５°　　B．１０５°　　C．３７５°　　D．４０５° ６．(２０２４􀅰山东日照二模)若角α的终边经过点 (１,２),则tanα－π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． ７．(双空填空题)若角α终边所在的直线经过 P cos３π４ ,sin３π４ æ è ç ö ø ÷,O 为坐标原点,则|OP| ＝　　　　,sinα＝　　　　． ８．已知扇形的周长是４cm,则扇形面积最大 时,扇形的圆心角的弧度数是　　　　． ９．已知角θ的终边上有一点P(x,－１)(x≠ ０),且tanθ＝－x,求sinθ＋cosθ的值． １０．已知扇形AOB的周长为８． (１)若这个扇形的面积为 ３,求圆心角的 大小; (２)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的 大小和弦长AB． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　　　　 第三章　三角函数、解三角形 　　　　　　　　　 课时冲关十九　同角三角函数的基本 关系与诱导公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．已知sin π２＋α æ è ç ö ø ÷＝１３ ,α∈(０,π),则sin(π＋ ２α)＝ (　　) A．７９ B．－ ７ ９ C．４ ２９ D．－ ４ ２ ９ ２．已知tanθ＝２,则sinθ＋cosθsinθ ＋sin ２θ的值为 (　　) A．１９５ 　　B． １６ ５ C．２３１０ 　　D． １７ １０ ３．１－２sin(π＋２)cos(π－２)＝ (　　) A．sin２－cos２ B．sin２＋cos２ C．±(sin２－cos２) D．cos２－sin２ ４．(２０２５􀅰上海质检)已知cos(α＋β)＝sinαcosβ, tanαtanβ＝－２,则tan(α＋β)＝ (　　) A．－７３ B． １ ３ C．７９ D．－ ７ ９ ５．(多选题)(２０２５􀅰南京模拟)已知f(x)＝ ２sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷,则 (　　) A．f(π＋x)＝f(x) B．f ３π８－x æ è ç ö ø ÷＝f(x) C．x∈ ０,π４ æ è ç ö ø ÷,f(x)＞１ D．x∈ ０,π４ æ è ç ö ø ÷,f′(x)＜０ ６．(双空填空题)已知sinα＝２cosα,则cos２α ＝　　　　,sin２α＝　　　　． ７．已知sinx＝m－３m＋５ ,cosx＝４－２mm＋５ ,且x∈ ３π ２ ,２πæ è ç ö ø ÷,则tanx＝　　　　． ８．已 知 cos π６－θ æ è ç ö ø ÷ ＝a (|a|≤ １),则 cos５π６＋θ æ è ç ö ø ÷＋sin２π３－θ æ è ç ö ø ÷的值是　　　　． ９．求值:２２cos３７５°＋ ２ ２sin３７５°． １０．(２０２５􀅰成都诊断)已知f(α)＝ sin(π－α)cos(２π－α)tan(α＋π) tan(－α－π)sin(－α－π) ． (１)若cosα－３π２ æ è ç ö ø ÷＝１５ ,α是第三象限角, 求f(α)的值; (２)若α＝－３１π３ ,求f(α)的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 艺考生文化课百日冲关·数学 课时冲关十八 1.D[:30=30×10=晋与30角终边相同的所有 角可表示为a=2m十石，k∈Z.] 2.A[由三角函数的定义可知，点P的坐标 是(cosa,sin8).] 3.C[当k=2m时，2mm+至≤a≤2m+受：当女- 2n+1时，2mx+x+冬<a<2mx+x+受.] 4.CD[由已知得r=|OP|=m+1.则sina= >0,c0sa= <0,tana=一m<0 √m+1 √m+1 .sina十cosa的符号不确定，sina一cosa>0,sin acos a <0.8os<0】 5.D[因为角a的终边与圆O交于点A(3,4),所以由任 3 意角三角函数定义得cosa=号，sina=吉，设被转后的 角为B,且旋转后的角交园)于点B 区，2)，则由 22 任意三角函数的定义得c0sB= 如=语得到 2 10 4-5 50 50 、-号，故0=45+2k·180,k∈Z.当为=1时.0=405， 故D正确.] 6.解析：由ana=2,得am(a-）千2X方 2-11 答案：3 7.解析：0P气o+in亚-1 3 若P(os经sin)在共终边上，则ma sin 4 1 受若P(@警m）在共终边反向射线上，则血a =一上ma=士 2 2 答案1士号 8.解析：设此扇形的半径为r,弧长为1，则2r十1=4，面积S 1=24-2)=-7+2=-(-1+1,故当= = 时S最大这时1=-2=2从而==是=2 答案：2 9.解：”0的终边过点(x,一1)(x≠0)， tang=-⊥ 又tan0=一x,.x=1,即x=士1.当x=1时， sin 2.cos 0=2 .因此sin0叶cos0=0: 当x=-1时，sin0=-2 cos0=-2 2 因此sin0十cos0=-√2. 故sin0+cos0的值为0或-√Z. ·31 10,解：设扇形AOB的半径为r,孤长为1，画心角为a, 2r+l=8, (1)由题意可得)1 {1=2,1=6, a=-号a==6 3 (2)法一：2r+1=8, 。专…2生号)-×()-4 当且仅当2=l,即a= =2时，扇形面积取得最大值4. .圆心角a=2,弦长AB=2sin1×2=4sin1. 法二：，2r+1=8, 5a==7r8-2=4-)=--2y+44 当且仅当r=2,即。==2时，扇形面积取得最大值 4..弦长AB=2sin1×2=4sin1. 课时冲关十九 1.D[由m(受+e言可得eosa=了 ae(0,.sina=√个-coxa=2g2 3 .sin(n+2a)=-sin 2a=-2sin acos a 3 3 2.C [tan -2.in co0sin0 sin m0+m0r0产l+名+g =1+1 sin0 tan 0+1 3.A [vI-2sin(+2)cos(x-2) =√1-2sin2cos2=√/(sin2-cos29 =sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 4.C[由cos(a十3)=sin acos3.得cos acos3-sin asin3= sin acos A,所以1-tan atan B=tana,又因为tan atan B= -2,所以ma=3,m月=-号，所以ma十)= 2 tana十tanE_ mm1+2-7.] 5.AC[对于A,f(x)周期为r,故A正确：对于B, f(管-）-En(径-2x+）-n(2x≠f.故B 溪：对于C∈(o)m(+)(停)月 si血(2x+)∈(1v2),故C正确：对于D,f(x) 2co(2z+）xe(o,）2ico(2x+) (-号号)故D错] 6.解析：由已知得tana=2,cos2a=cosa一sina cos'a-sin'a1-tan'a1-4=-3 sin'a+cos'a tan'a+1 4+1 5 又sine,c0sa同号，则sin2a=V-cos2a=号 答案：-青 6 7解折：由mx十o心-1，脚（份）+（智） 1,得m=0或m=8又x∈（受，2x小smx<0,eosx 3 >0,当m=0时，sinx=一号，co8x=方，此时1ant 5 上知：anx=-是 答案：-日 &.解析：eos(晋+0）-cos[x-(后-0）] =-cos(若-0）=-a: m(紧-）-n[受+（后-0）] =o(6-0）a ∴cos(g+）十sim(肾-0）=0 答案：0 9.解：原式=sin(45+375)=sim420°=in60°= 10.解：/a)=a.cos a-tan a=一csa (-tan a)sin a 1 '.sin a=5. ,a是第三象限角， 5 fa）=-csa=2y6 2a=-m(）=-o(）=- 课时冲关二十 sin 1.C [f(r)-tan t cos sin .rcos r =sin .rcos 1++tan' 1+sin'r sinr+cos元 cosr =名n2)的周期T=经=元] 2 2.B[A选项中T=2红=，B选项中T=红=4， 2 2 C选项中T=红=8，D选项中T=红=8，排除选项 4 4 CD,对于A选项，当r=2时，画数值in受×2）=0，故 (2,0)是函数的一个对称中心，捧徐选项A, 对于B选项，当x=2时，画数植c0(受×2）-1，故t =2是函数的一条对称轴.] 3.B[图为f(x)=sin wrcos c+cos wrsin=sin(ur十g), 又)=0，)=1，且国-西的最小值为受，所以子 =受即T=2,又w>0,所以w=年=1，所以f）=如 (r+p,又f(受）=立，所以sim(受+9）日，即cos9 ·37 参考答案 =2,周为0<9<2，所以9=号，所以∫(x) im(+）小令-+2≤+≤受+2，k∈ 解得-+2km≤r≤答十2km,k∈乙，所以函数f(x)的 单调增区间为[一要+2，吾+2] 4ABc[由题意可得=[2（一）一吾] =m(2:-吾)人对于选项A,g() =m(×登一晋）i血受-1，批正确：对于选项B,当 [路]时2-晋∈[受，]所以g)在区间 [瓷，]上单调递减，故正确：对于越项C,当=一音 时，2一音-一受所以直线一音是8)象的 条对称轴，故正扇：时于选项D,当工=吾时，2：一晋= 音故点（答0）不是g)园象的一个时称中心，故 错误.] 5.ACD [由品教圈象可知A=2=1.B=2生0=1 2 T=2(5+若)= m-经-2，当x=-吾时，2×（看）十9=音+2 0k∈D.g=g+2k,(k∈D, 又9<9=晋 )=m(2+）1 时A(传）=m(4x+受)十1=2， )/(告）故A正确： 对Bf(+看)m(2x+)十1 in(2x+石)十1，显然不是偶函数，故B错误： 对C,若)+（看-）-2则fx)图象关于点 (倍)时称又f()m(×登+晋)十1=1.故 C正确 对Dfx)=2o(a+晋）f(）) 2a(2x音+晋）=-2，所以南线y=fx)在r=处的 5 切线斜率为一2，故D正确.] 6.解析：由)=cos(3x+音）-0， 有3x+ 由0<誓+晋≤，得6可取01.2， 六x)=co(3x+晋)在[0，]上有3个零点. 答案：3