课时冲关15 导数的概念与计算&课时冲关16 利用导数研究函数的单调性&课时冲关17 利用导数研究函数的极值、最值-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　课时冲关十五　导数的概念与计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．设f(x)在定义域内可导,其图 象如图所示,则导函数f′(x)的 图象可能是 (　　) ２．已知函数f(x)＝f′(－２)ex－x２,则f′(－２)＝ (　　) A．e ２ e２－１ B．４ (e２－１) e２ C．e ２－１ ４e２ D．４e ２ e２－１ ３．(２０２５􀅰重庆市５月质检)已知直线y＝x－ １与曲线y＝ex＋a相切,则实数a的值为 (　　) A．－２ B．－１ C．０ D．２ ４．(多选题)(２０２５􀅰日照模拟)设f(x)是定义 在R 上 的 可 导 函 数,其 导 数 为 g(x),若 f(３x＋１)是奇函数,且对于任意的x∈R, f(４－x)＝f(x),则对于任意的k∈Z,下列 说法正确的是 (　　) A．４k都是g(x)的周期 B．曲线y＝g(x)关于点(２k,０)对称 C．曲线y＝g(x)关于直线x＝２k＋１对称 D．g(x＋４k)都是偶函数 ５．(多选题)已知函数f(x)及其导函数f′(x), 若存在x０ 使得f(x０)＝f′(x０),则称x０ 是 f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值 点”的函数是 (　　) A．f(x)＝x２ B．f(x)＝e－x C．f(x)＝lnx D．f(x)＝tanx ６．设函数f(x)＝ e x x＋a． 若f′(１)＝e４ ,则a＝ 　　　． ７．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f(x)＝　　　　． ①f(x１x２)＝f(x１)f(x２);② 当 x∈(０, ＋∞)时,f′(x)＞０;③f′(x)是奇函数． ８．(双空填空题)已知函数f(x)为奇函数,当x ＜０时,f(x)＝e－x＋１x ,则x＞０时,f(x) ＝ 　; f(１)＋f′(１)＝　　　　． ９．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ex－ax －a３． (１)当a＝１时,求曲线y＝f(x)在点(１, f(１))处的切线方程; (２)若f(x)有极小值,且极小值小于０,求a 的取值范围． １０．已知函数f(x)＝ln(１＋x)＋axe－x． (１)当a＝１时,求曲线y＝f(x)在点(０, f(０))处的切线方程; (２)若f(x)在区间(－１,０),(０,＋∞)各恰 有一个零点,求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　课时冲关十六　利用导数研究函数的单调性　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．函数y＝(３－x２)ex 的单调递增区间是 (　　) A．(－∞,０)　　　　　　　B．(０,＋∞) C．(－∞,－３)和(１,＋∞) D．(－３,１) ２．已知函数f(x)＝１２x ３＋ax＋４,则“a＞０”是 “f(x)在R上单调递增”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２５􀅰开封市模拟)若a＝ ２,b＝e １ e ,c＝ ３ ６,则 (　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b ４．(２０２５􀅰济南质检)函数g(x)＝x ３ ３ ＋x ２－ ２mx在R上是单调递增的充分条件是 (　　) A．m≥１２ B．m≤－ １ ２ C．m∈ －１２ ,１ ２[ ] D．m∈R ５．(多选题)(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)设函数f(x) ＝２x３－３ax２＋１,则 (　　) A．当a＞１时,f(x)有三个零点 B．当a＜０时,x＝０是f(x)的极大值点 C．存在a,b,使得x＝b为曲线f(x)的对 称轴 D．存在a,使得点(１,f(１))为曲线y＝f(x) 的对称中心 ６．若函数f(x)＝lnx＋ax２－２x在区间(１,２)内 存在单调递增区间,则实数a的取值范围是 　　　　　　． ７．函数f(x)＝ sinx２＋cosx 的单调递增区间是 　　　　　　　　． ８．已知函数f(x)＝－１２x ２＋４x－３lnx在[t,t＋ １]上不单调,则t的取值范围是　　　　． ９．(２０２５􀅰海口三模)已知函数f(x)＝ex－ lnx x ＋ a x－１． (１)若在 (１,f(１))处 的 切 线 斜 率 为 －１, 求a; (２)若f(x)≥０恒成立,求a的取值范围． １０．(２０２５􀅰山东济南二模)已知函数f(x)＝ １ x＋a æ è ç ö ø ÷ln(１＋x)． (１)当a＝－１时,求曲线y＝f(x)在点(１, f(１))处的切线方程; (２)若函数f(x)在(０,＋∞)单调递增,求a 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　　　　 第二章　函数、导数及其应用 　　　　　　　　　 课时冲关十七　利用导数研究 函数的极值、最值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．设函数f(x)＝xex＋１,则 (　　) A．x＝１为f(x)的极大值点 B．x＝１为f(x)的极小值点 C．x＝－１为f(x)的极大值点 D．x＝－１为f(x)的极小值点 ２．函数f(x)＝１２x ２－lnx的最小值为 (　　) A．１２　　　　　　　B．１ C．０ D．不存在 ３．(多选题)(２０２５􀅰江西质检)已知函数f(x) 的定义域为R,f(xy)＝y２f(x)＋x２f(y),则 (　　) A．f(０)＝０ B．f(１)＝０ C．f(x)是偶函数 D．x＝０为f(x)的极小值点 ４．(２０２５􀅰湖南长沙模拟预测)一个圆锥的底 面圆和顶点都恰好在同一个球面上,且该球 的半径为１,当圆锥的体积取最大值时,圆锥 的底面半径为 (　　) A．２３　　B． ２ ２ ３ 　　C． ２ ２　　D． １０ １０ ５．(多选题)(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)设函数f(x) ＝(x－１)２(x－４),则 (　　) A．x＝３是f(x)的极小值点 B．当０＜x＜１时,f(x)＜f(x２) C．当１＜x＜２时,－４＜f(２x－１)＜０ D．当－１＜x＜０时,f(２－x)＞f(x) ６．(双空填空题)若x＝－２是函数f(x)＝(x２＋ ax－１)ex 的极值点,则f′(－２)＝　　　　, f(x)的极小值为　　　　． ７．某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)＝ １２００＋２７５x ３(万元),已知产品单价的平方 与产品件数x成反比,生产１００万件这样的 产品单价为５０万元,产量定为　　　　万 件时总利润最大． ８．设函数f(x)＝lnx－１２ax ２－bx,若x＝１是 f(x)的 极 大 值 点,则 a 的 取 值 范 围 为 　　　　． ９．(２０２４􀅰全国甲卷(理))已知函数f(x)＝(１ －ax)ln(１＋x)－x． (１)若a＝－２,求f(x)的极值; (２)当x≥０时,f(x)≥０,求a的取值范围． １０．(２０２５􀅰天津卷)已知函数f(x)＝ax－(lnx)２． (１)a＝１ 时,求 曲 线 y＝f(x)在 点 (１, f(１))处的切线方程: (２)f(x)有３个零点x１,x２,x３,且x１＜x２ ＜x３． (ⅰ)求a的取值范围; (ⅱ)证明:(lnx２－lnx１)􀅰lnx３＜ ４e e－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 艺考生文化课百日冲关·数学 =-g)+00 31 所以当x= 2时，y=30000 3 故核电站建在距A藏9km处，能使供电总费用 y最少， 10.解：(1)由题意易知x>1,BC=2x 又AB=y,AC=y-1, 在△ABC中，由余弦定理得， (y-1)2=y2+4x2-2y·2x·c0s60°， 所以y若品> (2)M=30(2y-1)-40x =120x=30-30+40x,其中x>1 x-1 设t=x一1，则>0， 所以M=1201+1)-30-30+404+1D =1602+82+250≥2，√1601…P+250=490. 当且仅当=子时等号成立，此时工一子 7 所以当一号时，修建中转站和道路的总造价M最低 课时冲关十五 1,B[由f(x)的图象可得，在y轴的左侧，图象下降， f(x)递减，即导数小于0，可排除C,D:再由y轴的右侧， 图象先下降再上升，最后下降，函数八x)递减，再递增，后递 减，即导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A:则B 正确.] 2.D[:f(x)=f(-2)e-2x, ∴.f(-2)=f(-2)·e-2·(-2), 解得f'(-2)=4c 3.A[设切点为(xy),易知y=e, 则=西-1=e。 (1=e'o+w ,解之得仁二2] 4.BC[根据题意，若f(3x十1)是奇函数，则有f1一3x)= -f(1十3x),变形可得f(x)=-f(2-x), 又由对于任意的x∈R,f(4-x)=f(x),则有f(4一x) =-f(2-x),变形可得f八x十2)=一f八x). 则有「(x十4)=一f(x十2)=f(x),故「(x)是周期为4 的轴函数， 由于f(x)=一f(2-x),两边同时求导可得f(x) (2-x),即g(x)=g(2-x),则g(x)关于直线x=1对 称， 由于(4一x)=f(x),两边同时求导可得一(4一x) 了(x),即-g(4-x)=g(x), 则g(x)关于点(2,0)对称， (x十4)=f(x),两边同时求导可得一f(x十4)= (x),即g(x十4)=g(x),则g(x)的周期为4， 对于A,当k=0,4k=0,不是函数g(x)的周期，A错误： 对于B,g(x)的周期为4，则有 g(4k一x)=g(-x),而一g(4一x)=g(x), 即一g(一x)=g(x), 综合可得：g(-x)=一g(x)=g(4k一x),故曲线y= g(x)关于点(2k,0)对称，B正确： 对于C,g(x)的周期为4， g(4k十2一x)=g(2一x), 又由g(x)=g(2-x),则有g(x)=g(4k十2一x),故曲 线y=g(x)关于直线x=2k+1对称，C正确： 对于D,由B的结论，g(一x)=一g(x), g(x)为奇函数，即k=0时，g(x一4k)是偏函数不成立，D 错误.] ·31 5.AC[若f(x)=x,则'(x)=2x,令x2=2x,得x=0 或x=2,方程显然有解，故A特合要求：若f(x)=e 则f(x)=一e,令e=一e,此方程无解，故B不符 合要求：若fx)=ln,则f(x=1,令n工=上，在同 一直角坐标系内作出函教y=山x与y=上的圈象（作 图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x) 广(x)存在实数解，故C符合要求：若f(x)=tanx,则 (x)= m三令anz cos x c0s立化简得 sin rcos=1,变形可得sin2x=2,无解，故D不符合 要求.] 6解折广)-2，了=0=宁解得 ae (x十a) a=1. 答案：1 7.解析：开放性问题，答案不唯一，所有的形如f八x) xm白，n,m∈N”的函数都成立，以f(x)=x2为最优. 答案：x(xER) 8.解析：：函数f(x)为奇函数， 当x<0时，f(x)=e“+1 六令x>0,则-x<0,f(-x)=e-1 fx)=-c+1x>0时.f(x)=-c-】 .f(1)+f(1)=-c+1-e-1=-2e. 答案：-。+士 -2e 9.解：(1)a=1,f(x)=e一x一1，切点为(1，e一2)，(x) =e-1,k=f(1)=e-1, 所以要求的切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),即y= (e-1)x-1. (2)f(x)=e'-a,当a≤0时，f(x)>0,f(x)在R上单 调递增，此时无极值 ∴.a>0,令(x)=0,x=lna, f(x)在（一oo,lna)上单调递减，在(lna,十oo)上单调 递增， .f(r)aa=f(In a)=a-aln a-a<0, .1-lna-a<0, 令g(a)=-a-lna+1,g'(a)=-2a-1<0, g(a)在(0，十∞)上单调递减，而g(1)=0, .g(a)0→a>1, .a的取值范国为(1，十6∞). 10.解：(1)f(x)的定义城为(-1，+∞). 当a=1时，x)=lh1+)+名，f0)=0, 所以切点为0.0f)=十号，了0)=2，所以 切线斜率为2，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线 方程为y=2x. (2)f(x)=ln(1+x)+a3 e 1+a(1-x)_e+a(1-x2) f()=Tz e (1十x)e 设g(x)=e十a(1-x), ①若a>0,当x∈(-1,0)，g(x)=e'+a(1-x)>0 即f(x)>0, 所以f(x)在（一1,0）上单调递增，f(x)<f(0)=0, 故f(x)在(-1,0)上没有零点，不合题意. ②若-1≤a≤0，当x∈(0，十o∞)， 则g'(x)=e-2ax>0, 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以g(x)>g(0)=1十a≥0，即f(x)>0, 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，f(x)>f(0)=0. 故f(x)在(0，十o)上没有零点，不合题意 ③若a<-1, (1)当x∈(0，十o∞)，则g(x)=e一2ax>0, 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增. g(0)=1十a<0,g(1)=e>0, 所以存在m∈(0,1)，使得g(m)=0.即f(m)=0. 当x∈(0，m),(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(m,十o),了(x)>0,f(x)单调递增. 所以当xE(0,m),f(x)<f(0)=0, 当x+十o∞，f(x)*十0o, 所以f(x)在(m,十∞)上有唯一零点， 又(0，m)没有家，点， 即f(x)在(0，十o∞)上有唯一零，点. (i)当x∈(-1,0)，g(x=e十a(1-x2), 设h(x)=g'(x)=e-2ax, h'(x)=e'-2a>0, 所以g(x)在（一1,0）上单调递增， g'(-10=1+2a<0,g'(0)=1>0, 所以存在n∈（一1,0），使得g'(n)=0, 当x∈（一1，n):g'(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(n,0),g'(x)>0,g(x)单调递增， g(x)<g(0)=1十a<0, 又g(-1D=1>0, 所以存在t∈（一1，n),使得g(t)=0,即(t)=0, 当x∈(-1，t),f(x)单调递增，当x∈(t,0),f(x)单调 递减， 有x→一1，f(x)*一0， 而f(0)=0,所以当x∈(t,0),f(x)>0, 所以f(x)在（一1，t)上有唯一零点，(t,0)上无零点， 即f(x)在（一1,0）上有唯一零点， 所以a<一1，符合题意. 所以若f(x)在区间（一1,0），(0，十∞)各恰有一个零 点，a的取值范围为（一9，一1）. 课时冲关十六 1.D[y'=-2xe+(3-x2)c =e(-x2-2x+3), 由y>0→x2十2x-3<0→-3<x<1,.函数y= (3一x)e的单调递增区间是（一3,1）.] 2A[f)=2+a,当a≥0时，fa)≥0恒成立，故a> 0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.] 3.B[令fx)=兰，则fx)=1n三，当x>e时， f(x)<0,函数f(x)单调递减：当0<x<e时，f(x)> 0,函数f八x)单调递增，因为a=区，所以lna=2ln2= 4=f(4),又hb=lnc=fc),e<4,所以f(e)> 4 f(4),所以lnb>lna,故b>a,图为b=e正<eT<5,又 因为经3过 56+ （保） = 3立37_3 <1,故c=>√5，从而 有：c>b,综上所述a<b<c.] 4.B[因为)=号+父-2m,所以g=+2x-2m 因为函数g(x)在R上单调递增，所以g(x)≥0恒成立，即 g(x)=x+2x-2m=(x十1)P-1-2n≥0恒成立，即(x十 1)》≥1十2m恒成立.因为(x+1)≥0，所以1+2m≤0，解得 m≤一，所以函数g)=号+2-m肛在R上单调递增 3 的充分条件是m属于（©，一]的非空于集] ·31 参考答案 5.AD[求导得f(x)=6x(x-a),于是：A正确，当a>1 时，极大值f(0)=1>0,极小值f(a)=1一a<0,所以必 有三个零点，B错误，a<0时x=0应为极小值点；C错 误，任何三次函数不存在对称轴：D正确，当a=2时，f（x》 =2(x-1)-6(x-1)-3,关于(1，-3)中心对称.] 6.解析：f(x)=1+2ax-2, 若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间， 则了(x)>0在x∈(1,2)有解，故a>1 令g红)一1一1《x)在1·2)上单递减， >g2=-a> /3 答案：(8，+) 7解析：由导函数 (r)=(2+cos z)cos r-sin r(-sin r) (2十cosx) 20台>0，得o>-子所以2-经<< (2十cosx) 3 2m+红(k∈Z),即函载f(x)的单调递增区间是 3 (2号，2kx+）k. 答案：(x-要，2x+)∈z 8解析：由题意知∫(x)=-x+4-三=二工十4虹-3 工一1)一3)，由(x)=0,得画数fx)的两个极值 点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t,t十1) 内，函教(x)在区间[1,1+1门上就不单调，由1<1<1十1 或t<3<t十1，得0<<1或2<1<3. 答案：(0,1)U(2,3) 9.解析：(1)因为f(x)=e-1n工+4-1， 所以了()=e--号，依超意f》 xr2 e-1-nl-g=-1,解得a=e 12 1 (2)因为f(x)=c-n工+g-1的定义城为(0，+6o), x 又w)=e-2+g-1la5≥0 所以xe-lnx十a一x≥0恒成立， 令g(x)=xe-lnx十a-x,x∈(0，+o∞)，则g'(x)=(z +(e-) 令hx)=c-xe(0,十)，则(x)=+>0, 所以h(x)在(0，十∞)上单调递增， 又h(合）=e-2<0,a1)=e-1>0, 所以3x∈（合）使得x,)=0,即R'(x,)=0, 1 =0,则lnx。=一x· 所以当x∈(0，x。)时，g'(x)<0,当x∈(x,十oo)时， g'(x)>0, 所以g(x)在(0，x)上单调递减，在(x,十)上单调 递增， 所以g(x)=g(x6)=xeb-lnx6一x十a=1十x x十a≥0，所以a≥-1， 即实数a的取值范围为[-1，十∞). 3 艺考生文化课百日冲关·数学 10.解：)当a=-1时，x)=(任-1）hx+1D (x>一1) 则f)=-子×nx+)+(任-)× 据此可得f(1)=0,f(1)=-ln2, 所以函数在(1，f(1)处的切线方程为y一0 =-ln2(x-1),即(ln2)x+y-ln2=0. (2》由画数的解桥式可得f(x)=()x十1) (位+a)X>-. 满足题意时∫(x)≥0在区间(0，十∞)上恒成立. ◆()x++(位+a）0. 则-(x十1)ln(x+1)+(x+ax)≥0， 令g(x)=ax十x一(x十1)n(x十1)，原问题等价于 g(x)≥0在区间(0，十∞)上恒成主， 则g'(x)=2a.x-ln(x十1)， 当a≤0时，由于2a.x≤0，ln(x十1)>0， 故g(z)<0,g(z)在区间(0，十∞)上单调递减， 此时g(x)<g(0)=0,不合题意； 令h(x)=g'(x)=2ax-ln(x十1)， 则)=2a-克 当≥号2a>≥1时，由于点<， 所以h'(x)>0, h(x)在区间(0，十∞)上单调递增， 即g'(x)在区间(0，十○)上单调递增， 所以g'(x)>g'(0)=0,g(x)在区间(0，+∞)上单调递 增，g(x)>g(0)=0,满足题意. 当0<a<号时，由N()=2a-=0, 可得=-1山 当x∈(0品-）财，(x)<0,A()在区同 (,名一)上单调递减，即发()单调递减， 注意到g(0)=0,故当xE(（0,2a ）时· g(x)<g'(0)=0,g(x)单调递减， 由于g0)=0,故当x(0,品-1）时， g(x)<g(0)=0,不合题意， 综上可知：实数a的取值范周是{知a≥受} 课时冲关十七 1.D[由于fx)=xe十1，可得 f(x)=(x+1)e', 令f(x)=(x十1)e=0,可得x=-1, 令f'(x)=(x十1)c>0,可得x>-1,即函数在（一1， 十oo)上单调递增，令(x)=(x十1)e'<0,可得x< 一1，即函数在（一∞，一1）上单调递减，所以x=一1为 f(x)的极小值点.] 2.A)=x-1=,且0. 令f(x)>0,得x>1:令f(x)<0,得0<x<1 ∴f(x)在x=1处取得极小值也是最小值， 且f1)=合-a1=] ·31 3.ABC[对于A,令x=y=0,则f(0)=0×f(0)+0× f(0),则f(0)=0,故A正确： 对于B.令x=y=1,则f1)=1×1)十1×f1), 则f(1)=0,故B正确： 对于C,令x=y=-1,则f(1)=(-1)×f(-1)+ (-1)×f(一1)，则f(一1)=0， 再令y=-1,则f-x)=(-1)fx)十xf(-1), 即f(一x)=f(x),故C正确： 对于D,当x=0时，f八0)=y2f(0),无极值.故D错误.] 4.B「如图，根据题意，圆锥PO高 为h,底面圃半径r,外接球球心为 O,半径R=1, 则球心O到圆雏底面圆心O距离 d=00=h-1,0<h<2, 0 由d+r2=R,得r2=2h-h,图锥 A 的体积V=号h=号(2- 求导得V=受(h-3)=h(停-小 当0<h<子时，V>0,函数V=受(2-)在 (0,子)上递增， 当专<h<2时，V<0,画教V=子(2张-R)在 (合2）上递减， 则当=亭时，国维的体积最大，北时底面圆羊径厂 3 5.ACD[首先有f(x)=(x-1)(x-4), 则f(x)=3(x-1)(x-3), 对于A有，x一3左右的两侧符号变化为由负到正，故其 为极小值点，故A正确： 对于B有，当0<x<1时，画数单调递增且x<x,故 f(x)<f(x),故B错误： 对于C有，当1<x<2时，得1<2x一1<3且f(1)=0, (3)=一4，故一4<f(2x一1)<0，故C正确； 对于D有，当一1<x<0时，f(x)单调递增，f(2一x) (x)成立，故D正确.门 6.解析：由函数f八x)=(x2十ax-1)e,可得f(x)=(2x十 a)e+(x十ax-1)e,因为x=-2是函数f(x)的极值 点，所以f(-2)=(-4十a)e2+(4-2a-1)c2=0.即-4 十a十3-2a=0.解得a=-1.所以了(x)=(x2十x-2)e, 令f(x)=0可得x=一2或x=1.当x<-2或x>1 时，f(x)>0,此时函数f八x)单调递增，当-2<x<1时 f(x)<0,此时函数f(x)单调递减，所以当x=1时，函 数f(x)取得极小值，极小值为f(1)=(1一1一1)×e 答案：0 7.解析：设单价为a,由题高知a-兰且50=总 ∴.k=50×100=25×10, a=25X10,即a=500 x =0-是-120， y=250x青-亮◆=0，得x=25, :产量定为25万件时总利润最大 答案：25 8.解析：f(x)的定义战为(0，十o), f(x)=1-ax-b,由f(1)=0,得b=1-a ·f(x)=-ax+a-1=-a+1+au-三 -(a.x十1)(x-1) ①若a≥0，当0<x<1时，了(x)>0,f(x)单调递增；当 x>1时，了(x)<0,f(x)单调递减， 所以x=1是(x)的极大值点， ②若a<0,由广(x)=0,得x=1或x=- a 因为x=1是f(x)的极大值点，所以一1>1，解得 一1<a<0.综合①②得a的取值范围是a>一1. 答案：a>一1 9.解：(1)当a=-2时，f(x)=(1十2x)ln(1+x)-x(x> -1D.fx)=2n1+)+产2当x>0时，x)>0, 当一1<x<0时，f(x)<0,所以f(x)在（一1,0）上单调 递减，在(0，十○)上单调递增，故f(x)的极小值为f(0) 三0，无极大值； (2)f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x,f(x)=-aln(1+x) -9业◆g=了，期发)=片 十.因为当x≥0时，x)≥0，且(0)=0，(0) a十1 0,所以g'(0)=-1-2a≥0，a≤-之，当a≤-之时. 1 g(x)≥21-D21+x)-21+20,gx)在[0. 十@∞)上单调递增，g(x)=了(x)≥g(0)=0,故f(x)在 [0,十∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=0恒成立，即a的取 值范得为（四，一专】 10.解：(1)当a=1时，f(x)=x-(lnx)2,x>0,f1)=1, f(x)=1-2匹，f1)=1,所求切线方程为y=（x x 1)十1，即x-y=0. (2)(「)因为x>0,所以原问题可转化为：方程a n)有3个不相等的实根西，x,且工< 令g(x)=血少，则问题转化为：直线y=a与面教 g(x)的图象有3个不同的交点 2inz.-(In g'(r)=- (2-In z)Inz x 令g(x)=0,得(2-lnx)川nx=0. 则lnx=0或lnx=2,解得x=1或x=e. 当0<x<1时，lnx<0,2-lnx>0,所以g'(x)<0, g(x)在(0,1)上单调递减： 当1<x<e时，lnx>0,2-lnx>0.所以g'(x)>0, g(x)在(1，e)上单调递增： 当x>e时，lnx>0.2-lnx<0,所以g(x)<0,g(x) 在(e,十∞)上单调递减. 由g(x)的单调性可知，g(x)的极小值为g(1)=0,g(x) 的极大值为g(心)=专 4 当x→0时，lnx→-oo,(lnx)→十o, →十o0,所以g(x)→十0. 2 当x十oo时，g(x)-*0. 因为直线y=a与函数g(x)的图象有3个不同的交点， 结合g(x)的图象（图象略）可知，0<x1<1<x1<e< ·375 参考答案 6且0a< 故a的取值范围为(0，) ()溪运a马-ln)n<当 即证（侵nn）小（侵n）。号 即运血G-h)h区<。片 注h瓜-h瓜)加瓜<出- 由(1)中可知0<西<1<工<<且0<a<号，则 √<1，l<√<c,>c, InIn=a, √√ n运-n区-ny区-< 2 则-h-()··<( ·G-血医 √ 由(1)可知，国之g(√国)=n≤1，则 nnG< 由e-2>0,得e2>4e-4=4e-1),脚4< 则-h瓜n后<< 令层=，期层=1>1，血区=血回 √/xg √/x _nt+ln√ t·/x: 丝理得n店兴n区 故an后-德S>》 接明a医-h@h<1+ -nGnG<马以及h压·nG= (>.可以得到 n√国-n√)·ln√=ln√a·ln nn供g 美接h)h无<台尝<1常 即证1nt<t>1) 令h(=ht-,则KD=二E-1D 2tt 又t>1,则h'(t)<0,h(t)在(1，十o∞)上单调递减， 则h)<0,即1n,命题得证.