课时冲关10 对数与对数函数&课时冲关11 二次函数与幂函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

(２)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(０)＝０． x∈[－１,０)时,－x∈(０,１],f(x)＝－f(－x) ＝－ x． 故x∈[－１,０]时,f(x)＝－ x． x∈[－５,－４]时,x＋４∈[－１,０], f(x)＝f(x＋４)＝－ －x－４． 从而,x∈[－５,－４]时,函数f(x)＝－ －x－４． 课时冲关九 １．B　[由f(a)＝３,得２a＋２－a＝３,两边平方得２２a＋２－２a＋ ２＝９,即２２a＋２－２a＝７,故f(２a)＝７．] ２．A　[因为０＜e－１＜１,所以lga＜０,１＜ea＜e,所以b＜a ＜c．] ３．C　[函数的定义域为 R,因为f(－x)＝３x－ １３( ) x ＝ －f(x),所 以 函 数 f(x)为 奇 函 数,又 因 为 函 数 y＝ １ ３( ) x ,y＝－３x 在 R上都是减函数,所以函数f(x)＝ １ ３( ) x －３x 在 R上是减函数．] ４．D　 [由 题 意 易 得,a２ ≥１ ,所 以a 的 取 值 范 围 是 [２, ＋∞)．] ５．AD　[A．f(x)＝２ x－１ ２x＋１ ＝１－ ２ ２x＋１ ,由|f(x)|＜ １３ ,得 －１３＜１－ ２ ２x＋１ ＜１３ ,即１ ３＜ １ ２x＋１ ＜２３ ,得 ３ ２＜２ x＋１ ＜３,解得－１＜x＜１,即原不等式的解集为(－１,１),故 A正确;B．f(－x)＝１－ ２２－x＋１ ＝１－２ x＋１ ２x＋１ ≠f(x),故 B 错误;C．f(１)＝１－ ２３ ＝ １ ３ ＜ ３ ５ ＝１－ ２ ５ ＝f (２),所以 f(x)在 R上单调递减不成立,故 C错误;D．由０＜ ２２x＋１ ＜２知－１＜１－ ２ ２x＋１ ＜１,即函数f(x)的值域为(－１, １),故 D正确,故选 AD．] ６．解析:原式＝ x １ ２( ) ６􀅰 y １ ３( ) ６ ＝x３y２． 答案:x３y２ ７．解析:当a＞１时,由f(x)的单调性知,a２＝４,a－１＝m,此时a ＝２,m＝１２ ,此时g(x)＝－ x为减函数,不合题意;当０＜a ＜１时,则a－１＝４,a２＝m,故a＝１４ ,m＝１１６ ,g(x)＝３４ x 在 [０,＋∞)上是增函数,符合题意． 答案:１ ４　 １ １６ ８．解析:根据题意,所给模型中y０＝２０,N＝１０２０,p＝１０％ ＝０．１,x＝６,则２０３０年底该地区光伏太阳能板的保有 量为y＝ １０２０ １＋ １０２０２０ －１( )e －０．１×６ ＝ １０２０ １＋５０e－０．６ ,因为e－０．６ ≈０．５５,所 以y＝ １０２０１＋５０e－０．６ ≈ １０２０１＋５０×０．５５≈３６ ,所 以 ２０３０年底该地区光伏太阳能板的保有量约３６万块． 答案:３６ ９．解:(１)原式＝ ２５９( ) １ ２ ＋ １ ０．１２ ＋ ６４２７( ) －２３ －３＋３７４８ ＝５３＋１００＋ ９ １６－３＋ ３７ ４８＝１００． (２)原式＝a ３ ２ b ２ １０ 􀅰b １ ５ a １ ４ ＝a ３ ２－ １ ４ 􀅰b １ ５－ ２ １０＝a ５ ４ ＝a４a． １０．解:(１)由函数f(x)是奇函数可知f(０)＝１＋m＝０,解 得m＝－１． (２)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点, 即方程４ x－１ ２x ＝２x＋１－a至少有一个实根, 即方程４x－a􀅰２x＋１＝０至少有一个实根． 令t＝２x＞０,则方程t２－at＋１＝０至少有一个正根． 方法一:由于a＝t＋１t≥２ , ∴实数a的取值范围为[２,＋∞)． 方法二:令h(t)＝t２－at＋１,由于h(０)＝１＞０, ∴只须 Δ≥０, a ２＞０ ,{ 解得a≥２． ∴实数a的取值范围为[２,＋∞)． 课时冲关十 １．B　[原式＝log２ ２ ３×６( )＝log２２ ２＝２．] ２．B　[设２＋log２x＝３＋log３y＝５＋log５z＝t,则x＝２t－２,y ＝３t－３,z＝５t－５,取t＝０,易知x＞y＞z,排除 A;取t＝５, 易知y＞x＞z,排除C;取t＝８,易知y＞z＞x,排除D．故 选B．] ３．B　[设当 N 取１０６ 个单位、１．０２４×１０９ 个单位、４．０９６× １０９ 个单位时所需时间分别为T１,T２,T３, 由题意,T１＝klog２１０６＝６klog２１０, T２＝klog２(１．０２４×１０９)＝klog２(２１０ ×１０６)＝k(１０＋ ６log２１０),T３＝klog２(４．０９６×１０９)＝klog２(２１２×１０６)＝ k(１２＋６log２１０),因 为 T２ －T１ ＝k(１０＋６log２１０)－ ６klog２１０＝１０k＝２０,所以k＝２,所以 T３－T２＝k(１２＋ ６log２１０)－k(１０＋６log２１０)＝２k＝４,所以当训练数据量 N 从１．０２４×１０９ 个单位增加到４．０９６×１０９ 个单位时, 训练时间增加４小时．故选:B．] ４．C　[将log８３＝b转化为指数,得到８b＝３．再结合指数的 运算性质,８b＝(２３)b＝２３b＝３,因此２a－３b＝２ a ２３b ＝５３ ,所以 ４a－３b＝２５９． ] ５．D　[由题意知C＝７．５λ×６０＝２５λ×１５,所以 ２５７．５( ) λ ＝ １０ ３( ) λ ＝６０１５＝４ ,两边取以１０为底的对数,得λlg１０３ ＝ ２lg２,所以λ＝ ２lg２１－lg３≈２× ０．３０１ １－０．４７７≈１．１５ ,故选 D．] ６．解析:f(－x)＝ln( １＋x２＋x)＋１(x∈R), f(x)＋f(－x)＝ln( １＋x２－x)＋１＋ ln( １＋x２＋x)＋１＝ln(１＋x２－x２)＋２＝２, ∴f(a)＋f(－a)＝２,∴f(－a)＝－２． 答案:－２ ７．解析:∵y＝f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)． ∵当x＞０时,f(x)＝log２x, ∴f １４( )＝log２ １ ４＝－２ , 则f f １４( )( )＝f(－２)＝－f(２)＝－１． 答案:－１ ８．解析:由 于a＞b＞１,则logab∈ (０,１),因 为logab＋ logba＝ ５ ２ ,即 logab＋ １ logab ＝ ５２ ,所 以 logab＝ １ ２ 或 logab＝２(舍去),所以a １ ２ ＝b,即a＝b２,所以ab＝(b２)b＝ b２b＝ba,所以a＝２b,b２＝２b,所以b＝２(b＝０舍去),a＝４． 答案:４　２ ９．解:(１)lg１４－lg２５( )÷１００ －１２ ＝－２lg１０÷１１０ ＝－２０． (２)原式＝lg ２(２lg ２＋lg５)＋ (lg ２)２－２lg ２＋１ ＝lg ２(lg２＋lg５)＋|lg ２－１| ＝lg ２＋１－lg ２＝１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８６３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 １０．解:(１)由y＝f(x)过(４,２),可得loga４＝２,则４＝a２⇒a ＝±２,又a＞０,故a＝２,因为f(x)＝log２x在(０,＋∞) 上是严格增函数,f(２x－２)＜f(x)⇒０＜２x－２＜x⇒１ ＜x＜２,所以解集为(１,２)． (２)因为f(x＋１),f(ax),f(x＋２)成等差数列,所以 f(x＋１)＋f(x＋２)＝２f(ax), 即loga(x＋１)＋loga(x＋２)＝２loga(ax)有解,化简可得 loga(x＋１)(x＋２)＝loga(ax)２, 得(x＋１)(x＋２)＝(ax)２ 且 x＋１＞０ x＋２＞０ ax＞０ a＞０,a≠１ ì î í ïï ï ⇒x＞０, 则a２＝ (x＋１)(x＋２) x２ 在(０,＋∞)上有解, 又 (x＋１)(x＋２) x２ ＝２ x２ ＋３x＋１＝２ １ x＋ ３ ４( ) ２ －１８ , 故在(０,＋∞)上, (x＋１)(x＋２) x２ ＞２０＋３４( ) ２ －１８＝１ ,即 a２＞１⇒a＜－１或a＞１,又a＞０,所以a＞１． 故实数a的取值范围为(１,＋∞)． 课时冲关十一 １．BD　[点 a,１８( ) 在幂函数f(x)＝(a－１)x b 的图象上, 所以a－１＝１且ab＝１８ , 解得a＝２,b＝－３．所以f(x)＝x－３． 所以函数f(x)是定义域上的奇函数,且在每一个区间内 是减函数．] ２．D　[∵a＝３－ ２ ３ ,b＝２－ ４ ３ ＝４－ ２ ３ ,又y＝x－ ２ ３ 在(０,＋∞) 上单调递减． ∴b＜a＜１,又c＝ln３＞１,则b＜a＜c．] ３．C　[∵y＝xm ２－４m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点, ∴m２－４m＜０,即０＜m＜４, 又m∈Z,∴m＝１或２或３． 又∵函数的图象关于y轴对称, ∴m２－４m 为偶数,因此m＝２．] ４．D　[当a＝０时,f(x)＝－３x＋１,满足题意;当a＞０时, 函数f(x)在对称轴右侧单调递增,不满足题意;当a＜０ 时,函数f(x)的 图 象 的 对 称 轴 为x＝－a－３２a ,∵ 函 数 f(x)在区间[－１,＋∞)上单调递减,∴－a－３２a ≤－１ ,得－３ ≤a＜０．综上可知,实数a的取值范围是[－３,０]．] ５．C　 [因 为 二 次 函 数 y＝ －x２ －４x＝ － (x＋２)２ ＋ ４(x＞－２),且x＝－１时,y＝－x２－４x＝３,y＝ １２( ) x ＝ ２,则在 坐 标 系 中 画 出y＝－x２ －４x(x＞ －２)与 y＝ １ ２( ) x 的图象,由图可得,两个函数图象的交点个数是 １个．] ６．解析:函数f(x)＝x２－ax－a的图象为开口向上的抛物线, ∴函数的最大值在区间的端点取得, ∵f(０)＝－a,f(２)＝４－３a, ∴ －a＞４－３a , －a＝１,{ 或 －a≤４－３a, ４－３a＝１,{ 解得a＝１． 答案:１ ７．解析:由题意知 m２－２m－３为奇数且 m２－２m－３＜０, 由m２－２m－３＜０,得－１＜m＜３,又 m∈N∗ ,故 m＝ １,２． 当m＝１时,m２－２m－３＝１－２－３＝－４(舍去)． 当m＝２时,m２－２m－３＝２２－２×２－３＝－３,∴m＝２． 答案:２ ８．解析:由 二 次 函 数 f(x)＝ax２ －２x＋c 的 值 域 为 [０,＋∞), 可得判别式Δ＝４－４ac＝０, 即有ac＝１,且a＞０,c＞０, 所以９ a＋ １ c≥２ ９ ac＝２×３＝６ , 当且仅当９ a＝ １ c ,即有c＝１３ ,a＝３时,取得最小值,最 小值为６． 答案:６ ９．解:(１)由题意m２－５m＋７＝１,解得m＝２或m＝３,若m＝ ２,与f(x)是偶函数矛盾,舍去, 所以m＝３,所以f(x)＝x２． (２)g(x)＝f(x)－ax－３＝x２－ax－３,g(x)的对称轴是 x＝a２ , 若g(x)在[１,３]上不是单调函数, 则１＜a２＜３ ,解得２＜a＜６． １０．解:(１)当a＝０时,f(x)＝x ２＋x＋c x ＝x＋ c x ＋１ ,定义 域{x|x≠０},∵y＝x＋cx 为奇函数, ∴f(x)＝x＋cx ＋１ 不为奇函数,故不存在实数c,使得 f(x)为奇函数． (２)f (１)＝ ３a＋２＋c１＋a ＝ ３ ⇒c ＝ １ ,f (x)＝ x２＋(３a＋１)x＋１ x＋a ＝０ ,x２＋(３a＋１)x＋１＝０, ∴Δ＝(３a＋１)２－４＞０且两根之和－(３a＋１)＜０, ∴a＞１３ ,若x＋a＝０,即x＝－a是方程x２＋(３a＋１)x ＋１＝０的解,得a＝１２ 或a＝－１, 故实数a的取值范围为 a|a＞１３ 且a≠１２{ }． 课时冲关十二 １．B　 [将 f(x)的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位 即 得 到 y＝f(x＋１)的图象．] ２．D　[当０＜a＜１时,函数y＝ax 过定点(０,１)且单调递 减,则函数y＝１ax 过定点(０,１)且单调递增,函数y＝loga x＋１２( ) 过定点 １ ２ ,０( ) 且单调递减,D 选项符合;当a ＞１时,函数y＝ax 过定点(０,１)且单调递增,则函数y＝ １ ax 过定点(０,１)且单调递减,函数y＝loga x＋ １ ２( ) 过定 点 １ ２ ,０( ) 且单调递增,各选项均不符合．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 　　　　　　　　　课时冲关十　对数与对数函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．log２ ２ ３＋log２６＝ (　　) A．１ B．２ C．５ D．６ ２．(２０２５􀅰全国一卷)已 知 ２＋log２x＝３＋ log３y＝５＋log５z,则x,y,z的大小关系不可 能是 (　　) A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x ３．(２０２５􀅰北京卷)在一定条件下,某人工智能 大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要 时间T＝klog２N(单位:小时),其中k为常 数．在此条件下,已知训练数据量 N 从１０６ 个单位增加到１．０２４×１０９ 个单位时,训练 时间增加２０小时;当训练数据量N 从１．０２４ ×１０９ 个单位增加到４．０９６×１０９ 个单位时, 训练时间增加(单位:小时) (　　) A．２ B．４ C．２０ D．４０ ４．(２０２５􀅰烟台５月质检)已知２a＝５,log８３＝ b,则４a－３b＝ (　　) A．２５ B．５ C．２５９ D． ５ ３ ５．(２０２５􀅰黑龙江大庆三模)纯电动汽车是以 车载电源为动力,用电机驱动车轮行驶,符 合道路交通、安全法规各项要求的车辆,它 使用存储在电池中的电来发动．因其对环境 影响较小,逐渐成为当今世界的乘用车的发 展方向,研究发现电池的容量随放电电流的 大小而改变,１８９８年Peukert提出铅酸电池 的容量C、放电时间t和放电电流I 之间关 系的经验公式:C＝Iλt,其中λ为与蓄电池 结构有关的常数(称为 Peukert常数),在电 池容量不变的条件下,当放电电流为７．５A 时,放电时间为６０h;当放电电流为２５A时, 放电时间为１５h,则该蓄电池的Peukert常 数λ约为(参考数据:lg２≈０．３０１,lg３≈ ０．４７７) (　　) A．１．１２ B．１．１３ C．１．１４ D．１．１５ ６．已知函数f(x)＝ln(１＋x２－x)＋１,f(a) ＝４,则f(－a)＝　　　　． ７．已知函数y＝f(x)是奇函数,当x＞０时, f(x)＝log２x,则 f f １ ４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ 的 值 等 于 　　　　． ８．(双空填空题)已知a＞b＞１,若logab＋ logba＝ ５ ２ ,ab＝ba,则a＝　　　　,b＝ 　　　　． ９．计算: (１)lg１４－lg２５ æ è ç ö ø ÷÷１００－ １ ２ ; (２)２(lg２)２＋lg２􀅰lg５＋ (lg２)２－２lg２＋１． １０．(２０２４􀅰上海卷)已知函数f(x)＝logax(a ＞０,a≠１)． (１)若函数f(x)的图象过点(４,２),求不等 式f(２x－２)＜f(x)的解集; (２)若存在x使得f(x＋１),f(ax),f(x＋ ２)依次成等差数列,求实数a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　课时冲关十一　二次函数与幂函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．(多选题)已知点 a,１８ æ è ç ö ø ÷在幂函数f(x)＝(a－ １)xb 的图象上,则函数f(x)是 (　　) A．定义域内的减函数 B．奇函数 C．偶函数 D．(０,＋∞)上的减函数 ２．已知a＝３－ ２ ３ ,b＝２－ ４ ３ ,c＝ln３,则 (　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c ３．幂函数y＝xm ２ －４m (m∈Z)的图象如图所 示,则m 的值为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ４．(２０２５􀅰广州佛山三模)已知函数f(x)＝ ax２＋(a－３)x＋１在区间[－１,＋∞)上单 调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A．[－３,０) B．(－∞,－３] C．[－２,０] D．[－３,０] ５．(２０２５􀅰上海质检)二次函数y＝－x２－４x (x＞－２)与指数函数y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的交点个 数是 (　　) A．３个 B．２个 C．１个 D．０个 ６．若函数f(x)＝x２－ax－a在区间[０,２]上 的最大值为１,则实数a的值为　　　　． ７．已知幂函数y＝xm ２ －２m－３(m∈N∗ )的图象 与x 轴、y轴无交点且关于原点对称,则 m ＝　　　　． ８．已知二次函数f(x)＝ax２－２x＋c的值域为[０, ＋∞),则９a＋ １ c 的最小值为　　　　． ９．已知幂函数f(x)＝(m２－５m＋７)xm－１为偶 函数． (１)求f(x)的解析式; (２)若g(x)＝f(x)－ax－３在[１,３]上不是 单调函数,求实数a的取值范围． １０．(２０２５􀅰长沙模拟)函数f(x)＝ x２＋(３a＋１)x＋c x＋a (a,c∈R)． (１)当a＝０时,求f(x)的定义域,并判断 是否存在c使得f(x)是奇函数,说明理由． (２)若函数y＝f(x)的图象过点(１,３),且 函数f(x)与x负半轴有两个不同的交点, 求c的值和a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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