课时冲关8 函数的奇偶性与周期性&课时冲关9 函数与指数函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

2 2 2(e1-e7) c-1c-1(e-1)(ei-1) '>x2>0,.e-e1<0,e-10,e:-1>0, ∴1+2 2 <1十 e'1-1 9-1 1+2 -}0.网是1+e2>0 el-1 e-1 1>1+2>0 >>01>1>0. 王gx1 ∴.函数f八x)在(0，十∞)上单调递减，在（一，0）上单调递 增，故C正确： 当x>0时.1>0,1+2>0.x)>0. e'-1 当<0时01+<0x)>0 ,f(x)恒大于0，故D正确.门 6.解析：由题意lnx∈[0,2]，当a≥2时，f(x)=2a-lnx 在[1，e2]上单调递减，f(x)的最小值为f(e)=2a一2= L,a=号<2，所以a≥2不成立：当0<a<2时，f(x)自 (2a-lnx,x∈[1，e) nxx∈[c,e2] ,f(x)在[1，e)上单调递减，在 [e,c门上单调递增，f(x)的最小值为f(e)=a=1,符合 题意，故a=1. 答案：1 7.解析：当x>4时，f(x)=logx,此时f(x)>log4=2: 当x≤4时，6”一x>2恒成立，即6>2十x在x≤4时恒 成立，即6“>6，即a>1. 答案：a>1 8.解析：设g(x)=e(2十a),则g(x)=e(2t十a)十 c(亿n）=c(包中a+2h）由题意知) 具有T性质，则g(z)在R上单调递增，因为e>0恒成立，所 以2+a+2,ln2>0恒成立，a>-2h令-2，即 a≥2·(ln2一1)恒成立，解得a≥0，所以实数a的取 值范国是[0，十∞). 答案：[0，十0∞) 9.解：(1)证明：任取x1<x1<一2， 、则f八)一f八x)十22 2(x1-x) =(+2)(m+2 :(x1十2)(x十2)>0,1一x2<0, .f(x1)<f（x）. ·f(x)在(-∞，一2)上单调递增. (2)任设1x1<xg·则 f八x)-fx4)= x1一axg一a a(x:-x1） (x-a)(x:-a)' a>0,-1>0,要使f()-fx)>0, 只需(x-a)(x-a)>0恒成立，∴a≤1. 综上可知，a的取值范图是(0,1门. 10.解：(1)令x=y=0,得f(0)=-1. 在R上任取1>，则一x2>0, f(x1-x)>-1. 又f(x1)=f((x1-x)十x:)=f(-x2)十f()+1 >f(x),所以，函数f(x)在R上是单调增函数. (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 由f(x十2x)十f(1一x)>4,得f(x+x十1)>f(3), 又函数f(x)在R上是增函数，故x+x十1>3，解得x <-2或x>1, 故原不等式的解集为{xx<一2，或x>1}. ·3 参考答案 课时冲关八 1,B[选项A,函数是奇函教，不满足条件；选项B,函数是 偏函数，当x<0时，y=2=2 (侵)是减画数，满 足条件：选项C,函数是偶函数，当x<0时，y=x= 是增函数，不满足条件；选项D,函数的定义战为 (一∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足 条件，门 2.D[由题意得f(0)=a一1=0，解得a=1,所以当x≥0 时，f(x)=-x-3.x,所以f(-a)=-f(a)=-f(1)= -(-1-3)=4.] 3.CD[将函数f(x)=xx一2x 去锌绝对值得f(x) x-2x,x≥0， {-x2-2x,x<0, 画出虽数f(x) 的图象，如图，观察图象可知，函 数f(x)的图象关于原，点对称，故 函数f(x)为奇函数，且在（一1， 1)上单调递减，在（一，一1）上单调递增. 4.C[依题意有f(-x+1)=f(x十1)，f(x十2)-1= 一(f(一x十2)一1)，即f(x)关于x=1对称，关于点(2,1)中 心对称，所以f(x)的周期为4，所以八2)=1，f(3)=2,(4) =1,再由周期性可知∑f(k)=24,故∑f(k)=25.] 5.BL由题意可知，当x<3时，f(x)=x,所以可知f(1) =1,f(2)=2, 又因为Hx∈R,f(x)>f(x-1)十f(x-2),所以f3)> f(1)+f(2)=3,f(4)>f(2)十f(3)>5.同理可得，f(5) >8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)>34,f(9)>55,f(10) 89,f(15)>987,f(16)>1597,*,显然f(16)>1000, 所以f(20)>1000. 6.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 7.解析：由题意得，画数f(x)在R上单调递增，所以∫(2x 十m)≤16f(x)=∫(4x),所以2x+m≤4x,≥受恒成 立，所以≤m一3，解得m≥6，即实数m的取值范围是 [6,十0∞). 答案：[6，十∞) 8.解析：fx)为偶画数时，(-1)=f1),即令十2=2k+ 合，解得=1.f)为奇画数时，0)=0，即十1=0， 所以6=-1（或f八-1）=-八1)，即令十2=-2k- 2 解得k=一1) 答案：1一1 9.解：(1)设x<0,则一x>0, 所以f(一x)=-(一x)十 2(-x)=-x2-2x. -1 又f(x)为奇函数， 01 所以f(一x)=一f(x), 于是x<0时，f(x)=x2+2x= x十mx, 所以m=2. (2)由(1)知f(x)在[一1,1门上是增函数， 要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增. 结合f(x)的图象知a一2>-1， (a-21, 所以1<a≤3，故实教a的取值范国是(1,3]. 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 有f(x十1)=f(1一x), 即有f(一x)=f(x十2). 又品数f(x)是定义在R上的奇函数， 故有f(一x)=一f(x).故f(x十2)=一f(x). 从而f(x十4)=-f(x十2)=f(x), 即「(x)是周期为4的周期函数. 7 艺考生文化课百日冲关·数学 (2)由函数(x)是定义在R上的奇函数，有f0)=0. x∈[-1,0)时，一x∈(0.1]，fx)=-f(-x) =-√丘 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√E. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x十4)=--x-4. 从而，x∈[-5，-4]时，函数f(x)=一√一x-4. 课时冲关九 1.B[由f(a)=3,得2十2“=3，两边平方得2“十2w+ 2=9,即22+22“=7，故f(2a)=7.] 2.A[因为0<e1<1,所以lga<0,1<e<c,所以ba <c. 3.C[函数的定义域为R,因为f(-x)=3- ()= 一f(x),所以虽数∫(x)为奇函数，又因为函数y (得)y=-在R上海是减画教，所以画数) (合)广-3在R上是减画：] 4.D[由题意易得，受≥1，所以a的取值范国是[2， +∞).] 5AD[A-多号1-2名由<寸得 2+1 <3,解得一1<x<1,即原不等式的解集为（一1,1），故 A正确B)121 2 2+7≠fx),故B 错误：C1=1-号=号<号=1-号=f2),片以 x)在R上单调递减不成立，故C错误：D.由0<中 2知1<122与1，即函数八x)的值城为（一小 1),故D正确，故选AD.门 6.解析：原式=(x)·(y)”=xy 答案：xy 7.解析：当a>1时，由f八x)的单调性知，a=4,a=m,此时a =2,m=之，此时g)=√丘为减函教，不合题意：当0<a <1时，期a1=4G=m,故a=子m-g)=子丘在 [0,十∞)上是增函数，符合题意. 1 1 答案：416 8.解析：根据题意，所给模型中y。=20,N=1020,p=10% =0.1,x=6,则2030年底该地区光快太阳能板的保有 1020 量为y= 1020 、1+(020-1）e*1w41+50e,因为e 1020 1020 ≈0.55，所以y=1十50e≈1十50X0.5≈36，所以 2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约36万块. 答案：36 9.解：(1)原式= )+品+(》 9 37 5+100+16-3T8=100 2四原我-建，生-b=-a6 10.解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)=1十m=0,解 得加=一1. (2)西数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点， 即方程1=21一a至少有一个实根， 2 ·30 即方程4-a·2十1=0至少有一个实根， 令t=2>0,则方程2一at十1=0至少有一个正根. 方法-：由于a=什上≥2， ,实数a的取值范围为[2，十o), 方法二：令h(t)=t-at十1，由于h(0)=1>0, △20， .只须 >0 解得a≥2. (2 ∴实数a的取值范围为[2，十∞) 课时冲关十 1.B[原式=log(学×6）=log:2=2.] 2.B[设2十logar=3+logy=5+1og5z=t,则x=22,y =3,x=53,取1=0，易知x>y>z,排除A;取t=5, 易知y>x>z,排除C;取t=8,易知y>z>x,排除D,故 选B.门 3.B[设当V取10°个单位，1.024×10°个单位，4.096× 10个单位时所需时间分别为T,T,T, 由题意，T1=k1og210=6k1og10, T,=k1og:(1.024×10)=k10g:(20×10)=k(10+ 61og10),Ta=1og(4.096×10°)=k1og:(212×10) k(12十61og10),因为T,一T,=k(10+61og10)- 6k1og10=10k=20,所以k=2,所以T多-T,=k(12+ 6log210)一k(10十6l0g10)=2k=4,所以当训练数据量 V从1.024×10'个单位增加到4.096×10°个单位时， 训练时间增加4小时.故选：B.] 4.C[将1og3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的 送第性度，8=2=2=3：调北2-系-亭所以 华-草】 5D[由题虑知C=7.×60=25×15,所以（票） 10 (得)=碧=4，两造取以10为底的对数，得g 2g2所以=品产2×2071.15，北选D门 6.解析：f-x)=ln(√1+x+x)十1(x∈R), f(x)+f-x)=ln(√1+x-x)+1+ 1n(√1+x+x)+1-ln(1+x2-x2)+2=2, ∴.f(a)十f(-a)=2,∴.f(-a)=-2 答案：一2 7.解析：y=f(x)是奇函数，∴f(一x)=一f(x) :当x>0时，f(x)=log:x 1=一2 对/(()月=-2)=-2)=-1. 答案：一1 8.解析：由于a>b>1,则1ogb∈(0,1)，因为1ogb十 1oga=是，印oeb+这6=是，所以1ob=音或 1 log.b=2(含去)，所以a7=b,即a=6,所以a”=(6)= b=b“,所以a=2b,6=2b,所以b=2b=0舍去)，a=4 答案：42 .解：1(g子-g25）÷10t=-24g10÷0 =-20. (2)原式=g√22g2+lg5)√(g2)-2g2+1 =1g 2(lg 2+lg 5)+lg 2-1 =lg√2+1-lg√2=1. 68　　　　　　　　　课时冲关八　函数的奇偶性与周期性　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．下列函数中,既是偶函数又在(－∞,０)上单 调递减的函数是 (　　) A．y＝－x３　　　　　 B．y＝２|x| C．y＝x－２ D．y＝log３(－x) ２．(２０２５􀅰聊城模拟)已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数,当x≥０时,f(x)＝－x５－ ３x＋a－１,则f(－a)的值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．(多选题)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下 列结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) ４．(２０２５􀅰山东实验中学三模)已知函数f(x) 的定义域为R,且f(x＋１)为偶函数,f(x＋ ２)－１为奇函数．若f(１)＝０,则∑ ２６ k＝１ f(k)＝ (　　) A．２３ B．２４ C．２５ D．２６ ５．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为 R,f(x)＞f(x－１)＋f(x－２),且当x＜３时, f(x)＝x,则下列结论中一定正确的是 (　　) A．f(１０)＞１００ B．f(２０)＞１０００ C．f(１０)＜１０００ D．f(２０)＜１００００ ６．(２０２４􀅰上海卷)已知f(x)＝x３＋a,且f(x) 是奇函数,则a＝　　　　． ７．已知f(x)是定义在 R上的奇函数,当x≥０ 时,f(x)＝x２．若对任意x∈[m－３,m],不 等式f(２x＋m)－１６f(x)≤０恒成立,则实 数m 的取值范围是　　　　． ８．(双空填空题)若f(x)＝k􀅰２x＋２－x为偶函 数,则k＝　　　　　　,若f(x)为奇函数,则 k＝　　　　． ９．已 知 函数f(x)＝ －x２＋２x,x＞０, ０,x＝０, x２＋mx,x＜０ ì î í ï ï ï ï 是 奇 函数． (１)求实数m 的值; (２)若函数f(x)在区间[－１,a－２]上单调 递增,求实数a的取值范围． １０．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且 它的图象关于直线x＝１对称． (１)求证:f(x)是周期为４的周期函数; (２)若f(x)＝ x (０＜x≤１),求x∈[－５, －４]时,函数f(x)的解析式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　课时冲关九　指数与指数函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．已知f(x)＝２x＋２－x,若f(a)＝３,则f(２a) ＝ (　　) A．５　　　B．７　　　C．９　　　D．１１ ２．(２０２５􀅰蚌埠市一模)已知a＝e－１,b＝lga, c＝ea,则 (　　) A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a ３．(２０２５􀅰济宁三模)已知函数f(x)＝ １３ æ è ç ö ø ÷ x －３x,则f(x) (　　) A．是奇函数,且在R上是增函数 B．是偶函数,且在R上是增函数 C．是奇函数,且在R上是减函数 D．是偶函数,且在R上是减函数 ４．(２０２５􀅰保定质检)设函数f(x)＝２x(x－a)在 区间(０,１)上单调递减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ５．(多选题)(２０２５􀅰天津河西二模)已知函数 f(x)＝２ x－１ ２x＋１ ,则 (　　) A．不等式|f(x)|＜１３ 的解集是(－１,１) B．∀x∈R,都有f(－x)＝f(x) C．f(x)是R上的递减函数 D．f(x)的值域为(－１,１) ６．化简:x １ ２y １ ３( ) ６＝　　　　． ７．(双空填空题)若函数f(x)＝ax(a＞０,且a ≠１)在[－１,２]上的最大值为４,最小值为 m,且函数g(x)＝(１－４m)x在[０,＋∞)上 是增函数,则a＝　　　　,m＝　　　　． ８．(２０２５􀅰成都质检)为了响应节能减排号召, 某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板,该地 区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y(单 位:万块)满足模型y＝ N １＋ Ny０ －１æ è ç ö ø ÷e－px ,其中 N 为饱和度,y０ 为初始值,p为年增长率．若该 地区２０２４年底的光伏太阳能板保有量约为２０ 万块,以此为初始值,以后每年的增长率均为 １０％,饱和度为１０２０万块,那么２０３０年底该 地区光伏阳能板的保有量约　　　　万块． (结 果 四 舍 五 入 保 留 到 整 数,参 考 数 据: e－０．５≈０．６１,e－０．６≈０．５５,e－０．７≈０．４９) ９．化简下列各式: (１)２７９ æ è ç ö ø ÷ ０．５ ＋０．１－２＋ ２１０２７ æ è ç ö ø ÷ －２３ －３π０＋３７４８ ; (２) a ３ ５ b２ 􀅰 ３ ５ b３ ４ a３ ． １０．已知函数f(x)＝４ x＋m ２x 是奇函数． (１)求m 的值; (２)设g(x)＝２x＋１－a,若函数 f(x)与 g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　　　　 第二章　函数、导数及其应用