课时冲关6 函数的概念及其表示&课时冲关7 函数的单调性与最值-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

艺考生文化课百日冲关·数学 ∴√≥1，.xy21, 当且仅当x=y=1时，等号成立， ∴xy的最小值为1. (2)x>0,y>0.∴x十y十1=3xy≤3· ∴3(x十y)-4(x+y)-4>≥0， ∴.[3(x十y)+2][(x十y)-2]>≥0， ∴.x十y≥2， 当且仅当x=y=1时取等号，∴，x十y的最小值为2 课时冲关六 1,B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到 答装， 2.BD[对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为 {xx≠-1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一 函数；对于B,函数f(x)的定义城为R,g(x)的定义城为 R,f(x)与g(x)的定义城相同，f(x)=x十1 {,对盘关系相网，测)与g是同 一函数：对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义城 为{xx≠一1}，f八x)与g(x)的定义城不相同，则不是同 -画数：对于D,函数=D=10x>0,g(x) =1(>0)的定义城与对应法则均相同，是同一 函数.门 ac(华)岁+士-少-型+1◆ x =,得f)=f-什1u≠1)，即f(x)=-x+1 (x≠1). 4.C[由f(x)= 中含可得心-0文=六 所以得(-x)+)==1.] 2十1 1x,z≤1， 5.B[由fx)= +兰-3>加，当1时0当> 1时叶-322三-3=4-3=1，当且仅当x= 即x=2时取“=”取并集得fx)的值域是[0，十∞).] 6解析：由图象知每段为线段 设fu=a-Ma0),起0.0，(，受)和，受） (2,0)分别代入求解，得 b=0, b=3. zx,0≤1， 「3 所以所求函数解析式八) 3 3-2x,1x≤2 停，S1 答案： 3 3-立x,1≤2 7.解析：1≤f(x)≤3， ∴.-6≤-2fx+3)≤-2， ∴.-5≤1-2f（x+3)≤-1， 即F(x)的值城为[-5，一1] 答案：[-5，-1] 8解析：由题意可知：f(合)=2-子=子，所以 (侵)月（仔）器 当x≤1时，令f(x)∈[1.3]，解得x∈[-1,1门： 当x>1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2十√3. ·30 所以f(x)∈[1,3]的解集为[-1,2十√3]. 所以b-a的最大值为3十√5. 答案影 3+5 9.解：(1)设二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0. .f(0)=1,∴.c=1. 把f(x)的表达式代入f(x十1)-f(x)=2x,有 a(x十1)'+b(x十1)十1-(ax+bx+1)=2x. ∴.2ax十a十b=2x..a=1,b=-1. .fx)=x2-x+1. (2)由x2-x+1>2x十5，即x2-3.x-4>0, 解得x>4或x<一1， 故原不等式解集为{xx>4,或x<一1， 10.解：(1)g(2)=1,f(g(2)=f(1)=0:f(2)=3, gf(2)=g(3)=2. (2)当x>0时，f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1 =x2-2x: 当x<0时，f八g(x)=f2-x)=(2-x)-1 =x-4x十3. 所以f(g(x))= x2-2x,x>0, {x2-4x+3x<0. 同理可得g(f(x)= x-2,x<-1或x>1, {3-x2,-1<x<1. 课时冲关七 1,BC[画数y-xT在(0，十o∞)上为单调递增函数，函教 y=log5(x十1)在(-1，十o)上为单调递减函数，函数y =x一1在（一∞，1）上为单调递减函教，画教y=2+1 在（一∞，十∞）上为单调递增西数.] 2.D[当a=0时，f(x)=-12x+5, 在（一∞，3）上是减函数； a> 当a≠0时，由 4a_>3得0<a< 4 综上a的取值范国是[0，是]门 3.B[由题意知函数f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x一 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即 一a≥0Pa0,排除CD项：又因为当x=0时，f(x)=1,所 以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax一a≤1，代入x=0,得 一a≤1→a≥一1，综上可知，一1a0,故a的取值范围是 [-1,0].] 4.A[已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)= f(一x),又对任意1，x∈(0，十∞)，且x1≠1，都有 八)-/>0，所以画教f(x)在(0，十∞)上单调递 x1一g 增，则函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，又f(1)=0,所 以（一1）=f(1)=0,根据函数∫(x)的单调性可知： {8 （x-1Dfx)>0等价为10. >1或x<-1或{ (x>1 -1<<1解得x>1成-1< <1,即不等式的解集为(-1.1)U(1,十6∞).] 5.ACD[画数f(x)的定义战为(-∞，0)U(0,十∞)， =一 (号+兴)+名) “)=上（十。马）是偶画数，周象关于y轴对称，故 A正确，B错误： 任取>>0，则(1+2）（中2） 66 2 2 2(e1-e7) c-1c-1(e-1)(ei-1) '>x2>0,.e-e1<0,e-10,e:-1>0, ∴1+2 2 <1十 e'1-1 9-1 1+2 -}0.网是1+e2>0 el-1 e-1 1>1+2>0 >>01>1>0. 王gx1 ∴.函数f八x)在(0，十∞)上单调递减，在（一，0）上单调递 增，故C正确： 当x>0时.1>0,1+2>0.x)>0. e'-1 当<0时01+<0x)>0 ,f(x)恒大于0，故D正确.门 6.解析：由题意lnx∈[0,2]，当a≥2时，f(x)=2a-lnx 在[1，e2]上单调递减，f(x)的最小值为f(e)=2a一2= L,a=号<2，所以a≥2不成立：当0<a<2时，f(x)自 (2a-lnx,x∈[1，e) nxx∈[c,e2] ,f(x)在[1，e)上单调递减，在 [e,c门上单调递增，f(x)的最小值为f(e)=a=1,符合 题意，故a=1. 答案：1 7.解析：当x>4时，f(x)=logx,此时f(x)>log4=2: 当x≤4时，6”一x>2恒成立，即6>2十x在x≤4时恒 成立，即6“>6，即a>1. 答案：a>1 8.解析：设g(x)=e(2十a),则g(x)=e(2t十a)十 c(亿n）=c(包中a+2h）由题意知) 具有T性质，则g(z)在R上单调递增，因为e>0恒成立，所 以2+a+2,ln2>0恒成立，a>-2h令-2，即 a≥2·(ln2一1)恒成立，解得a≥0，所以实数a的取 值范国是[0，十∞). 答案：[0，十0∞) 9.解：(1)证明：任取x1<x1<一2， 、则f八)一f八x)十22 2(x1-x) =(+2)(m+2 :(x1十2)(x十2)>0,1一x2<0, .f(x1)<f（x）. ·f(x)在(-∞，一2)上单调递增. (2)任设1x1<xg·则 f八x)-fx4)= x1一axg一a a(x:-x1） (x-a)(x:-a)' a>0,-1>0,要使f()-fx)>0, 只需(x-a)(x-a)>0恒成立，∴a≤1. 综上可知，a的取值范图是(0,1门. 10.解：(1)令x=y=0,得f(0)=-1. 在R上任取1>，则一x2>0, f(x1-x)>-1. 又f(x1)=f((x1-x)十x:)=f(-x2)十f()+1 >f(x),所以，函数f(x)在R上是单调增函数. (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 由f(x十2x)十f(1一x)>4,得f(x+x十1)>f(3), 又函数f(x)在R上是增函数，故x+x十1>3，解得x <-2或x>1, 故原不等式的解集为{xx<一2，或x>1}. ·3 参考答案 课时冲关八 1,B[选项A,函数是奇函教，不满足条件；选项B,函数是 偏函数，当x<0时，y=2=2 (侵)是减画数，满 足条件：选项C,函数是偶函数，当x<0时，y=x= 是增函数，不满足条件；选项D,函数的定义战为 (一∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足 条件，门 2.D[由题意得f(0)=a一1=0，解得a=1,所以当x≥0 时，f(x)=-x-3.x,所以f(-a)=-f(a)=-f(1)= -(-1-3)=4.] 3.CD[将函数f(x)=xx一2x 去锌绝对值得f(x) x-2x,x≥0， {-x2-2x,x<0, 画出虽数f(x) 的图象，如图，观察图象可知，函 数f(x)的图象关于原，点对称，故 函数f(x)为奇函数，且在（一1， 1)上单调递减，在（一，一1）上单调递增. 4.C[依题意有f(-x+1)=f(x十1)，f(x十2)-1= 一(f(一x十2)一1)，即f(x)关于x=1对称，关于点(2,1)中 心对称，所以f(x)的周期为4，所以八2)=1，f(3)=2,(4) =1,再由周期性可知∑f(k)=24,故∑f(k)=25.] 5.BL由题意可知，当x<3时，f(x)=x,所以可知f(1) =1,f(2)=2, 又因为Hx∈R,f(x)>f(x-1)十f(x-2),所以f3)> f(1)+f(2)=3,f(4)>f(2)十f(3)>5.同理可得，f(5) >8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)>34,f(9)>55,f(10) 89,f(15)>987,f(16)>1597,*,显然f(16)>1000, 所以f(20)>1000. 6.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 7.解析：由题意得，画数f(x)在R上单调递增，所以∫(2x 十m)≤16f(x)=∫(4x),所以2x+m≤4x,≥受恒成 立，所以≤m一3，解得m≥6，即实数m的取值范围是 [6,十0∞). 答案：[6，十∞) 8.解析：fx)为偶画数时，(-1)=f1),即令十2=2k+ 合，解得=1.f)为奇画数时，0)=0，即十1=0， 所以6=-1（或f八-1）=-八1)，即令十2=-2k- 2 解得k=一1) 答案：1一1 9.解：(1)设x<0,则一x>0, 所以f(一x)=-(一x)十 2(-x)=-x2-2x. -1 又f(x)为奇函数， 01 所以f(一x)=一f(x), 于是x<0时，f(x)=x2+2x= x十mx, 所以m=2. (2)由(1)知f(x)在[一1,1门上是增函数， 要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增. 结合f(x)的图象知a一2>-1， (a-21, 所以1<a≤3，故实教a的取值范国是(1,3]. 10.解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 有f(x十1)=f(1一x), 即有f(一x)=f(x十2). 又品数f(x)是定义在R上的奇函数， 故有f(一x)=一f(x).故f(x十2)=一f(x). 从而f(x十4)=-f(x十2)=f(x), 即「(x)是周期为4的周期函数. 7班级： 姓名： 学号： [答题栏] ☒错题序号： 课时冲关六 函数的概念及其表示 @错因分析： 、 L.若函数y=f(x)的定义域为M={x|一2≤x 7.若函数y=f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x) ≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，则函数y =1一2f(x+3)的值域是 4 f(x)的图象可能是 8.(2025·重庆八中质检)已知函数f(x)= x2+2,x≤1 5 {+上-1>1则/() 20 若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b一a的 D 最大值为 2.(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x) 9.二次函数f(x)满足f(x十1)-f(x)=2x,且 表示同一函数的是 () f0)=1. A)=-1g- (1)求f(x)的解析式： (2)解不等式f(x)>2x+5. B.f(r)=Iz+1l.g(z)- x+1,x≥-1， -1-xx<-1 C.f(x)=1,g(x)=(x+1)0 D.f(r)= (G) -'g(z)=-x x 2 3.已知 () A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1) C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1) 4.(2025·江西九江模拟)已知函数f(x) 10.已知f(x)=x2-1g(x)=} x-1,x>0, 2-x,x<0. (1)求f(g(2)与g(f(2): 计2则对任意实数，有 ( (2)求f(g(x))与g(f(x)的表达式， A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D-)-f)-专 5.已知函数f(x)= x+4-3x>1 则fx)的值 域是 () A.[1,+∞) B.[0,+o∞) C.(1,+∞) D.[0,1)U(1,+o∞) 6.图中的图象所表示的函数的解析式f(x) ·224· 艺考生文化课百日冲关·数学 第二章函数、导数及其应用 ☒错题序号： [答题栏] 课时冲关七 函数的单调性与最值 @错因分析： 2 1,(多选题)给定下列函数，其中在区间(0,1) 8.(新定义题)若函数y=ef(x)在定义域上单 上单调递减的函数是 () 调递增，则称函数f(x)具有“T性质”.已知函3 A.y=x B.y=log(x+1) 数f(x)=2r十a具有T性质”，则实数a的取4 C.y=|x-1 D.y=2r+1 值范围是 5. 2.(2025·青岛一模)已知函数f(x)=2a:x2+4(a 9.已知f(x)=T(x≠a), x-a 一3).x+5在区间（一o∞.3）上是减函数，则a的 (1)若a=一2，试证f(x)在（一∞，一2）上单 取值范围是 ( 调递增； A..) p别 (2)若a>0且f(x)在(1，十∞)上单调递 减，求a的取值范围. c.o.] n.[,] 3.(2024·新课标I卷)已知函数f(x) f-x2-2ar-a,x<0 在R上单调递增，则a e+ln(x+1),x≥0 的取值范围是 ( A.(-o∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+o∞) 4.(2025·北京市二模)已知函数f(x)是定义 在R上的偶函数，对任意x1,x2∈(0， 10.已知定义在R上的函数(x)满足：①f(x +∞)，且x1≠2，有f(x)=f)-fx2) +y)=fx)+f(y)+1;②当x>0时，f(x)> x1一x2 -1. >0.若f(1)=0,则不等式(x-1)f(x)>0 (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单 的解集是 调增函数： A.(-1,1)U(1,+∞) (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+ B.(-1,1) 2x)+f(1-x)>4. C.(-o∞，-1)U1,+∞) D.(-∞，-1)U(0,1) 5.(多选题)关于函数f(x)= 0+2 下列结论正确的是 A.图象关于y轴对称 B.图象关于原点对称 C.在（一∞，0）上单调递增 D.f(x)恒大于0 6.(2025·长沙市二模)已知函数f(x)=|1nx -a+a(a>0)在[1，e2]上的最小值为1，则 a的值为 7.(2025·江苏八市联考)若函数f(x)= (60-xx≤4 的值域为(2，十∞)，则实数a logzr.>4 的取值范围为 ·225·