课时冲关3 不等关系与不等式&课时冲关4 一元二次不等式及其解法&课时冲关5 基本不等式-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　课时冲关三　不等关系与不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．设a,b∈R,则“a＞１且b＞１”是“ab＞１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．若a,b,c为实数,且a＜b＜０,则下列命题正 确的是 (　　) A．ac２＜bc２　　　　　　B．１a＜ １ b C．ba＞ a b D．a ２＞ab＞b２ ３．(２０２５􀅰上海卷)设a＞０,s∈R,下列各项 中,能推出as＞a的一项是 (　　) A．a＞１,且s＞０ B．a＞１,且s＜０ C．０＜a＜１,且s＞０ D．０＜a＜１,且s＜０ ４．(多选题)(２０２５􀅰黑龙江鸡西中学模拟)设b＞ a＞０,c∈R,则下列不等式中正确的是 (　　) A．a １ ２ ＜b １ ２ B．１a－c＞ １ b－c C．a＋２b＋２＞ a b D．ac ２＜bc２ ５．(多选题)(２０２５􀅰山东济宁模拟)若a,b,c∈ R,且 １２ æ è ç ö ø ÷ a ＜ １２ æ è ç ö ø ÷ b ,则下列不等式中一定 成立的是 (　　) A．ac＞bc B．(a－b)c２≥０ C．１a＜ １ b D．a ３＞b３ ６．设x,y∈R,则“x≥２且y≥２”是“x２＋y２≥ ４”的　　　　条件． ７．对于实数a,b,c有下列命题: ①若a＞b,则ac＜bc; ②若ac２＞bc２,则a＞b; ③若a＜b＜０,则a２＞ab＞b２; ④若c＞a＞b＞０,则 ac－a＞ b c－b ; ⑤若a＞b,１a＞ １ b ,则a＞０,b＜０． 其中是真命题的是　　　　(写出所有真命 题的序号)． ８．(与物理知识交汇)一辆汽车原来每天行驶 xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来 多１９km,那么在８天内它的行程就超过２ ２００km,写成不等式为　　　　　　　　;如 果它每天行驶的路程比原来少１２km,那么它 原来行驶８天的路程就得花９天多的时间,用 不等式表示为　　　　　　　　． ９．若 a＞b＞０,c＜d＜０,e＜０．求 证: e (a－c)２ ＞ e(b－d)２ ． １０．某单位组织职工去某地参观学习需包车前 往．甲车队说:“如果领队买一张全票,其余 人可享受７．５折优惠．”乙车队说:“你们属 团体票,按原价的８折优惠．”这两个车队 的原价、车型都是一样的,试根据单位去的 人数比较两车队的收费哪家更优惠． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 　　　　　　　　　课时冲关四　一元二次不等式及其解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．不等式 ４x－２≤x－２ 的解集是 (　　) A．(－∞,０]∪(２,４] B．[０,２)∪[４,＋∞) C．[２,４) D．(－∞,２]∪(４,＋∞) ２．已知函数f(x)＝ax２＋bx＋c,不等式f(x)＜０ 的解集为{x|x＜－３,或x＞１},则函数y＝f (－x)的图象可以为 (　　) ３．(２０２５􀅰山东东营二模)“０＜a＜１”是“ax２＋ ２ax＋１＞０的解集是实数集R”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．关于x的不等式x２－(a＋１)x＋a＜０的解 集中,恰有３个整数,则a的取值范围是 (　　) A．(４,５) B．(－３,－２)∪(４,５) C．(４,５] D．[－３,－２)∪(４,５] ５．(多选题)已知a∈Z,关于x 的一元二次不 等式x２－６x＋a≤０的解集中有且仅有３个 整数,则所有符合条件的a的值是 (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ ６．已 知 不 等 式 ax２ －５x＋b＞０ 的 解 集 为 {x|－３＜x＜２},则不等式bx２－５x＋a＞０ 的解集为 　． ７．(双空填空题)若关于x的不等式x－ax－b＞０ (a,b ∈R)的解集为(－∞,１)∪(４,＋∞),则a＋b＝ 　　　　,ab＝　　　　． ８．(２０２５􀅰天津卷)若a,b∈R,∀x∈[－２,２],均 有(２a＋b)x２＋bx－a－１≤０恒成立,则２a＋b 的最小值为　　　　． ９．解关于x的不等式ax２－２≥２x－ax(a∈R)． １０．已知函数f(x)＝ ax２＋２ax＋１的定义域 为R． (１)求a的取值范围; (２)若函数f(x)的最小值为 ２２ ,解关于x的不 等式x２－x－a２－a＜０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　课时冲关五　基本不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．(多选题)下列命题正确的是 (　　) A．若x≠kπ,k∈Z,则sin２x＋ １ sin２x ≥４ B．若a＜０,则a＋４a≤－４ C．若a＞０,b＞０,则lga＋lgb≥２ lga􀅰lgb D．若a＜０,b＜０,则ab＋ b a≥２ ２．(２０２５􀅰郑州外国语学校质检)已知a＞０,b＞０, 则“a＋b＞２”是“a２＋b２＞２”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．已知正数a,b的等比中项是２,且m＝b＋１a , n＝a＋１b ,则m＋n的最小值是 (　　) A．３　　　　B．４　　　　C．５　　　　D．６ ４．(多选题)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A．a２＋b２≥１２ B．２ a－b＞１２ C．log２a＋log２b≥－２ D．a＋b≤ ２ ５．(多选题)(２０２５􀅰山师大附中模拟)已知实 数a＞b＞０,则 (　　) A．ba＜ b＋２ a＋２ B．a＋１b＞b＋ １ a C．ab＞ba D．lga＋b２ ＞ lga＋lgb ２ ６．当x＞１时,不等式x＋ １x－１≥a 恒成立,则 实数a的最大值为　　　　． ７．(２０２５􀅰天津市模拟)若直线 bx－ ay＋ ２ ab＝０(a＞０,b＞０)和圆x２＋y２＝１相切, 则a＋４b的最小值为　　　　． ８．(工程设计)某工厂需要建造一个仓库,根据 市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距 离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离 成反比,当工厂和仓库之间的距离为４千米 时,运费为２０万元,仓储费为５万元,当工厂 和仓库之间的距离为　　　　千米时,运费与 仓储费之和最小,最小为　　　　万元． ９．已知a＞０,b＞０,c＞０,求证:bca ＋ ca b ＋ ab c ≥ a＋b＋c． １０．已知lg(３x)＋lgy＝lg(x＋y＋１)． (１)求xy的最小值; (２)求x＋y的最小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A⊆B,∴１－m２≤７１６ ,解得m≥３４ 或m≤－３４ , 故实数m的取值范围是 －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ )． 答案: －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ ) 课时冲关三 １．A　[a＞１且b＞１⇒ab＞１;但ab＞１,则a＞１且b＞１不 一定成立,如a＝－２,b＝－２时,ab＝４＞１．] ２．D　[当c＝０时,ac２＝bc２,故选项 A不成立; １ a－ １ b＝ b－a ab ,∵a＜b＜０,∴b－a＞０,ab＞０, ∴b－aab ＞０ ,即１ a＞ １ b ,故选项B不成立; ∵a＜b＜０,∴取a＝－２,b＝－１, 则b a ＝ －１ －２＝ １ ２ , a b ＝２ ,∴此时ba ＜ a b ,故选项 C不成立; ∵a＜b＜０,∴a２－ab＝a(a－b)＞０,∴a２＞ab． ∴ab－b２＝b(a－b)＞０,∴ab＞b２．故选项 D正确．] ３．D　[本题考查了指数函数的单调性． 由题意知,当a＞１时,若as＞a,则s＞１, 当０＜a＜１时,若as＞a,则s＜１,D正确．] ４．ABC　因为y＝x １ ２ 在(０,＋∞)上是增函数,所以a １ ２ ＜ b １ ２ ,A正确;因为y＝ １x －c 在(０,＋∞)上是减函数,所 以１ a－c＞ １ b－c ,B正确;因为a＋２b＋２－ a b ＝ ２(b－a) (b＋２)b＞０ , 所以a＋２ b＋２＞ a b ,C正确;当c＝０时,ac２＝bc２,D错误．] ５．BD　[∵ １２( ) a ＜ １２( ) b ,∴a＞b．对于 A,若c≤０,则不 等式不成立;对于B,∵c２≥０,∴不等式成立;对于 C,若 a＞０,b＜０,则不等式不成立;对于 D,∵a３－b３＝(a－b) (a２＋ab＋b２)＝(a－b)􀅰 a＋b２( ) ２ ＋３b ２ ４[ ] ＞０,∴a ３＞ b３,不等式成立．] ６．解析:∵x≥２且y≥２,∴x２＋y２≥４,∴“x≥２且y≥２”是 “x２＋y２≥４”的充分条件;而x２＋y２≥４不一定得出x≥２ 且y≥２,例如当x≤－２且y≤－２时,x２＋y２≥４亦成 立,故“x≥２且y≥２”不是“x２＋y２≥４”的必要条件． ∴“x≥２且y≥２”是“x２＋y２≥４”的充分不必要条件． 答案:充分不必要 ７．解析:若c＞０,则①不成立;由ac２＞bc２,知c≠０,则a＞b, ②成立;由a＜b＜０,知a２ ＞ab,ab＞b２,即a２＞ab＞b２, ③成立;由c＞a＞b＞０,得０＜c－a＜c－b,故 ac－a＞ b c－b , ④成立;若a＞b,１a－ １ b＝ b－a ab ＞０ ,则ab＜０,故a＞０,b＜ ０,⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤． 答案:②③④⑤ ８．解析:①原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x＋１９)km． 则不等关系“在８天内的行程超过２２００km”,写成不等 式为８(x＋１９)＞２２００． ②若每天行驶(x－１２)km, 则不等关系“原来行驶８天的路程现在花９天多时间”, 写成不等式为８x＞９(x－１２)． 答案:８(x＋１９)＞２２００　８x＞９(x－１２) ９．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． 又∵a＞b＞０,∴a－c＞b－d＞０． ∴(a－c)２＞(b－d)２＞０． ∴０＜ １(a－c)２ ＜ １(b－d)２ ． 又∵e＜０,∴ e(a－c)２ ＞ e(b－d)２ ． １０．解:设该单位职工有n人(n∈N∗ ),全票价为x元,坐甲 车需花y１ 元,坐乙车需花y２ 元, 则y１＝x＋ ３ ４x 􀅰(n－１)＝１４x＋ ３ ４xn ,y２＝ ４ ５nx． 所以y１－y２＝ １ ４x＋ ３ ４xn－ ４ ５nx＝ １ ４x－ １ ２０nx ＝１４x １－ n ５( )． 当n＝５时,y１＝y２; 当n＞５时,y１＜y２; 当n＜５时,y１＞y２． 因此当单位去的人数为５人时,两车队收费相同;多于 ５人时,甲车队更优惠;少于５人时,乙车队更优惠． 课时冲关四 １．B　[原不等式可化为－x ２＋４x x－２ ≤０． 即 x(x－４)(x－２)≥０, x－２≠０．{ 由标根法知,０≤x＜２或x≥４．] ２．B　[由 f(x)＜０ 的 解 集 为 {x|x＜－３,或x＞１},知 a＜０,y＝f(x)的图象与x轴交点为(－３,０),(１,０), ∴f(－x)图象开口向下,与x轴交点为(３,０),(－１,０)．] ３．A　 [当 a＝０ 时,１＞０,显 然 成 立;当 a≠０ 时, a＞０, Δ＝４a２－４a＜０．{ 解得０＜a＜１,故ax ２＋２ax＋１＞０的 解集是实数集 R 等 价 于０≤a＜１．因 此,“０＜a＜１”是 “ax２＋２ax＋１＞０的解集是实数集 R”的充分而不必要 条件．] ４．D　[∵关于x的不等式x２－(a＋１)x＋a＜０, ∴不等式化为(x－１)(x－a)＜０,当a＞１时,得１＜x＜ a,此时解集中的整数为２,３,４,则４＜a≤５, 当a＜１时,得a＜x＜１,此时解集中的整数为－２,－１,０, 则－３≤a＜－２,故a的取值范围是[－３,－２)∪(４,５]．] ５．BCD　[设f(x)＝x２－６x＋a,其图象为开口向上,对称 轴为x＝３的抛物线,若关于x 的一元二次不等式x２－ ６x＋a≤０的解集中有且仅有３个整数,则 f (２)≤０, f(１)＞０,{ 即 ２２－６×２＋a≤０, １２－６×１＋a＞０,{ 解得５＜a≤８,又a∈Z,故a＝６,７,８．] ６．解析:∵ax２－５x＋b＞０的解集为{x|－３＜x＜２}, ∴ax２－５x＋b＝０的根为－３,２, 即－３＋２＝５a ,－３×２＝ba ． 解得a＝－５,b＝３０． 则不等式bx２－５x＋a＞０可化为３０x２－５x－５＞０,解得x＜ －１３ 或x＞１２． 答案:x|x＜－１３ ,或x＞１２{ } ７．解析:若 关 于 x 的 不 等 式x－ax－b＞０ (a,b∈R)的 解 集 为 (－∞,１)∪(４,＋∞),则a＝１,b＝４或a＝４,b＝１, 则a＋b＝５,ab＝４． 答案:５　４ ８．解析:取x＝－１２ ,得１ ４ (２a＋b)－１２ (２a＋b)－１≤０,即 ２a＋b≥－４． 另一方面,取２a＋b＝－４,－ b２(２a＋b)＝－ １ ２ ,此时b＝ －４,a＝０, (２a＋b)x２＋bx－a－１≤０即－４x２－４x－１≤０,亦即(２x ＋１)２≥０,显然恒成立,符合题意．故２a＋b的最小值为 －４． 答案:－４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 ９．解:原不等式可化为ax２＋(a－２)x－２≥０⇒ (ax－２)(x＋１)≥０． ①当a＝０时,原不等式化为x＋１≤０⇒x≤－１． ②当a＞０时,原不等式化为 x－２a( )(x＋１)≥０⇒x≥ ２ a 或x≤－１． ③当a＜０时,原不等式化为 x－２a( )(x＋１)≤０． 当２ a＞－１ ,即a＜－２时,原不等式等价于－１≤x≤２a ; 当２ a＝－１ ,即a＝－２时,原不等式等价于x＝－１; 当２ a ＜ －１ ,即 a＞ －２ 时,原 不 等 式 等 价 于 ２a ≤ x≤－１． 综上所述,当a＜－２时,原不等式的解集为 －１,２a[ ] ; 当a＝－２时,原不等式的解集为{－１}; 当－２＜a＜０时,原不等式的解集为 ２a ,－１[ ] ; 当a＝０时,原不等式的解集为(－∞,－１]; 当 a ＞ ０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 (－ ∞,－ １] ∪ ２a ,＋∞[ )． １０．解:(１)∵函数f(x)＝ ax２＋２ax＋１的定义域为R, ∴ax２＋２ax＋１≥０恒成立,当a＝０时,１≥０恒成立． 当a≠０时,则有 a＞０ , Δ＝(２a)２－４a≤０,{ 解得０＜a≤１, 综上可知,a的取值范围是[０,１]． (２)∵f(x)＝ ax２＋２ax＋１ ＝ a(x＋１)２＋１－a, ∵a＞０,∴当x＝－１时,f(x)min＝ １－a, 由题意得, １－a＝ ２２ ,∴a＝１２ , ∴不等式x２－x－a２－a＜０可化为 x２－x－３４＜０． 解得－１２＜x＜ ３ ２ , 所以不等式的解集为 －１２ ,３ ２( )． 课时冲关五 １．BD　[当sin２x＝１时,１＋１＝２＜４,所以A错误;若a＜ ０,则a＋４a≤－４ ,所以 B正确;因为lga,lgb可以小于 零,C 错 误;由 a＜０,b＜０,所 以 ba ,a b 都 大 于 零,D 正确．] ２．A　[若a＞０,b＞０,a＋b＞２,则a２＋b２≥１２ (a＋b)２＞２,充 分性成立;若a２＋b２＞２,可能a＝ ２,b＝０．１,此时a＋b＜２, 所以必要性不成立．综上所述,“a＋b＞２”是“a２＋b２＞２”的 充分不必要条件．] ３．C　[由已知正数a,b的等比中项是２,可得ab＝４,又 m ＝b＋１a ,n＝a＋ １b ,∴m＋n＝(a＋b)＋ １a＋ １ b( ) ≥ ２ ab＋ ２ ab ＝５,当且仅当a＝b＝２时取“＝”,故 m＋n 的最小值为５．] ４．ABD　[对于 A 选项, a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ＝ １ ２ ⇒a ２＋b２≥ １ ２ ,正确;对于B选项,由a＋b＝１且a＞０,b＞０可得,a －b＝２a－１＞－１,因此２a－b＞ １２ ,正确;对于 C选项,a ＋b＝１≥２ ab⇒ab≤ １４⇒log２ab≤log２ １ ４＝－２ ,错误; 对于 D 选 项,a＋b２ ≤ a＋b ２ ＝ １ ２ ⇒ a＋ b≤ ２ , 正确．] ５．ABD　[对于 A,ba － b＋２ a＋２＝ ２(b－a) a(a＋２)＜０ , 则b a ＜ b＋２ a＋２ ,正确; 对于B,a＋１b－b－ １ a＝ (a－b)＋a－bab ＝ (a－b)１＋１ab( ) ＞０,则a＋ １ b＞b＋ １ a ,正确; 对于 C,当a＝４,b＝２时,ab＝ba,错误; 对于 D,由a＋b２ ＞ ab (注意等号取不到), 则lga＋b２ ＞lg ab＝ lga＋lgb ２ ,正确．] ６．解 析:因 为 x＞１,所 以 x－１＞０．又 x＋ １x－１＝ x－１＋ １x－１＋１≥２＋１＝３ ,当且仅当x＝２时等号成立, 所以实数a的最大值为３． 答案:３ ７．解析:由题意知圆心到直线的距离d＝ ２ ab a＋b ＝１,即a ＋b＝４ab,即 １a ＋ １ b ＝４ ,a＋４b＝ (a＋４b)􀅰 １ ４ 􀅰 １ a＋ １ b( ) ＝ ５ ４ ＋ １ ４ a b ＋ ４b a( ) ≥ ５ ４ ＋ １ ４ ×２× a b 􀅰４b a ＝ ９ ４ ,当且仅当a＝２b时,等号成立,所以a＋ ４b的最小值为９４． 答案:９ ４ ８．解析:设工厂和仓库之间的距离为x千米,运费为y１ 万 元,仓储费为y２ 万元, 则y１＝k１x(k１≠０),y２＝ k２ x (k２≠０), 因为工 厂 和 仓 库 之 间 的 距 离 为 ４ 千 米 时,运 费 为 ２０万元,仓储费为５万元,所以k１＝５,k２＝２０, 所以运费与仓储费之和为 ５x＋２０x( ) 万元, 因为５x＋２０x≥２ ５x× ２０ x ＝２０ ,当且仅当５x＝２０x ,即x ＝２时,运费与仓储费之和最小,最小为２０万元． 答案:２　２０ ９．证明:∵a＞０,b＞０,c＞０,∴bca ＋ ca b ≥２ bc a 􀅰ca b ＝２c , bc a ＋ ab c ≥２ bc a 􀅰ab c ＝２b , ca b ＋ ab c ≥２ ca b 􀅰ab c ＝２a． 以上三式相加得:２ bca ＋ ca b ＋ ab c( ) ≥２(a＋b＋c), 即bc a ＋ ca b ＋ ab c ≥a＋b＋c． １０．解:由lg(３x)＋lgy＝lg(x＋y＋１)得 x＞０, y＞０, ３xy＝x＋y＋１．{ (１)∵x＞０,y＞０,∴３xy＝x＋y＋１≥２ xy＋１, ∴３xy－２ xy－１≥０, 即３( xy)２－２ xy－１≥０, ∴(３ xy＋１)( xy－１)≥０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 ∴ xy≥１,∴xy≥１, 当且仅当x＝y＝１时,等号成立． ∴xy的最小值为１． (２)∵x＞０,y＞０,∴x＋y＋１＝３xy≤３􀅰 x＋y２( ) ２ , ∴３(x＋y)２－４(x＋y)－４≥０, ∴[３(x＋y)＋２][(x＋y)－２]≥０, ∴x＋y≥２, 当且仅当x＝y＝１时取等号,∴x＋y的最小值为２． 课时冲关六 １．B　[可以根据函数的概念进行 排 除,使 用 筛 选 法 得 到 答案．] ２．BD　[对于 A,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为 {x|x≠－１},f(x)与g(x)的定义域不相同,则不是同一 函数;对于B,函数f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为 R,f(x)与 g(x)的 定 义 域 相 同,f(x)＝|x＋１|＝ x＋１,x≥－１, －１－x,x＜－１,{ 对应关系相同,则f(x)与g(x)是同 一函数;对于 C,函数f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域 为{x|x≠－１},f(x)与g(x)的定义域不相同,则不是同 一函数;对于 D,函数f(x)＝ (x)２ x ＝１ (x＞０),g(x)＝ x (x)２ ＝１(x＞０)的定义域与对应法则均相同,是同一 函数．] ３．C　[f １＋xx( ) ＝ x２＋１ x２ ＋ １x ＝ (x＋１)２ x２ －x＋１x ＋１ ,令 x＋１ x ＝t ,得f(t)＝t２－t＋１(t≠１),即f(x)＝x２－x＋１ (x≠１)．] ４．C　[由f(x)＝ １１＋２x ,可得f(－x)＝ １１＋２－x ＝ ２ x ２x＋１ , 所以得f(－x)＋f(x)＝２ x＋１ ２x＋１ ＝１．] ５．B　[由f(x)＝ x２,x≤１, x＋４x－３ ,x＞１{ 知,当x≤１时,x２≥０;当x＞ １时,x＋４x－３≥２ x 􀅰４ x－３＝４－３＝１ ,当且仅当x＝４x , 即x＝２时取“＝”．取并集得f(x)的值域是[０,＋∞)．] ６．解析:由图象知每段为线段． 设f(x)＝ax＋b(a≠０),把(０,０),１,３２( ) 和 １, ３ ２( ) , (２,０)分别代入求解,得 a＝ ３ ２ , b＝０,{ 或 a＝－３２ , b＝３．{ 所以所求函数解析式f(x)＝ ３ ２x ,０≤x≤１, ３－３２x ,１＜x≤２． ì î í ïï ï 答案: ３ ２x ,０≤x≤１ ３－３２x ,１＜x≤２ ì î í ïï ï ７．解析:∵１≤f(x)≤３, ∴－６≤－２f(x＋３)≤－２, ∴－５≤１－２f(x＋３)≤－１, 即F(x)的值域为[－５,－１]． 答案:[－５,－１] ８．解 析:由 题 意 可 知:f １２( ) ＝２－ １ ４ ＝ ７ ４ ,所 以 f f １２( )( )＝f ７ ４( )＝ ３７ ２８． 当x≤１时,令f(x)∈[１,３],解得x∈[－１,１]; 当x＞１时,令f(x)∈[１,３],解得x∈(１,２＋ ３]． 所以f(x)∈[１,３]的解集为[－１,２＋ ３]． 所以b－a的最大值为３＋ ３． 答案:３７ ２８　３＋ ３ ９．解:(１)设二次函数f(x)＝ax２＋bx＋c(a≠０)． ∵f(０)＝１,∴c＝１． 把f(x)的表达式代入f(x＋１)－f(x)＝２x,有 a(x＋１)２＋b(x＋１)＋１－(ax２＋bx＋１)＝２x． ∴２ax＋a＋b＝２x．∴a＝１,b＝－１． ∴f(x)＝x２－x＋１． (２)由x２－x＋１＞２x＋５,即x２－３x－４＞０, 解得x＞４或x＜－１． 故原不等式解集为{x|x＞４,或x＜－１}． １０．解:(１)g(２)＝１,f(g(２))＝f(１)＝０;f(２)＝３, g(f(２))＝g(３)＝２． (２)当x＞０ 时,f(g(x))＝f(x－１)＝(x－１)２ －１ ＝x２－２x; 当x＜０时,f(g(x))＝f(２－x)＝(２－x)２－１ ＝x２－４x＋３． 所以f(g(x))＝ x２－２x,x＞０, x２－４x＋３,x＜０．{ 同理可得g(f(x))＝ x２－２,x＜－１或x＞１, ３－x２,－１＜x＜１．{ 课时冲关七 １．BC　[函数y＝x １ ２ 在(０,＋∞)上为单调递增函数,函数 y＝log１ ２ (x＋１)在(－１,＋∞)上为单调递减函数,函数y ＝|x－１|在(－∞,１)上为单调递减函数,函数y＝２x＋１ 在(－∞,＋∞)上为单调递增函数．] ２．D　[当a＝０时,f(x)＝－１２x＋５, 在(－∞,３)上是减函数; 当a≠０时,由 a＞０ －４ (a－３) ４a ≥３{ ,得０＜a≤ ３ ４． 综上,a的取值范围是 ０,３４[ ]．] ３．B　[由题意知函数f(x)在R上单调递增,令h(x)＝－x２－ ２ax－a,则h(x)的对称轴必大于等于０,否则与题意不符,即 －a≥０⇒a≤０,排除C、D项;又因为当x＝０时,f(x)＝１,所 以当x＝０时,h(x)≤１⇒－x２－２ax－a≤１,代入x＝０,得 －a≤１⇒a≥－１,综上可知,－１≤a≤０,故a的取值范围是 [－１,０]．] ４．A　 [已 知 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,则f(x)＝ f(－x),又对任意x１,x２∈(０,＋∞),且x１≠x２,都 有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０,所以函数f(x)在(０,＋∞)上单调递 增,则函数f(x)在(－∞,０)上单调递减,又f(１)＝０,所 以f(－１)＝f(１)＝０,根 据 函 数f(x)的 单 调 性 可 知: (x－１)f(x)＞０ 等 价 为 x－１＞０f(x)＞０{ ,或 x－１＜０ f(x)＜０{ ,即 x＞１ x＞１或x＜－１{ ,或 x＜１ －１＜x＜１{ ,解得x＞１或－１＜x ＜１,即不等式的解集为(－１,１)∪(１,＋∞)．] ５．ACD　[函数f(x)的 定 义 域 为(－∞,０)∪(０,＋∞), f(x)＝１x １＋ ２ ex－１( ) ,f(－x) ＝－１x １＋ ２ e－x－１( )＝－ １ x １＋ ２ex １－ex( ) ＝１x １－ex ex－１ ＋ ２e x ex－１( )＝ １ x １＋ ２ ex－１( )＝f(x), ∴f(x)＝１x １＋ ２ ex－１( ) 是偶函数,图象关于y轴对称,故 A正确,B错误; 任取x１＞x２＞０,则 １＋ ２ ex１－１( )－ １＋ ２ ex２－１( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学