课时冲关1 集合&课时冲关2 充分条件与必要条件，量词-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

　　　　　　　　　课时冲关一　集合　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．(２０２５􀅰湖南长沙质检)已知集合 A＝{x| ２x２＋x－１＜０},B＝{y|y＝lg(x２＋１)},则 A∩B＝ (　　) A．(－１,０] B．０,１２[ ö ø ÷ C．－１２ ,０æ è ç ] D．[０,１) ２．(２０２５􀅰山东外国语学校预测卷)已知集合 A＝{－１,０,１,２,３},B＝{x|e＜ex＜e３}, 则A∩B＝ (　　) A．{－１,０} B．{１,２} C．{０,１,２} D．{１,２,３} ３．(２０２５􀅰山东省实验中学第 三次模拟考试)已知集合A ＝{x∈N|(x－３)(x＋２)≤０},B＝{x||x－１|≤ １},则图中阴影部分表示的集合为 (　　) A．{０,１} B．{３} C．{１,２} D．{１,２,３} ４．(２０２５􀅰 湖 北 八 市 联 考)已 知 集 合 A＝ x|y＝ x－１{ },B＝{y|y＝２－x２},则A∩B＝ (　　) A．[１,＋∞) B．[０,２] C．⌀ D．[１,２] ５．(２０２５ 􀅰 柳 州 质 检 )已 知 集 合 A ＝ x||x|≤２{ },B＝{x|x－a＜０},若A⊆B, 则a的取值范围为 (　　) A．(－∞,－２) B．(－∞,－２] C．(２,＋∞) D．[２,＋∞) ６．(２０２５􀅰江苏泰州二模)已知集合U＝{x|０ ≤x≤５,x∈N},集合A＝{１,２,３},集合B＝ {１,５},则A∩(∁UB)＝ (　　) A．{２,３} B．{２,４} C．{０,４} D．{３,５} ７．(２０２５􀅰石家庄市二模)已知集合A＝{(x, y)|y＝x},B＝{(x,y)||x|＋|y|＝１},则A ∩B中元素的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ８．(多选题)已知全集U＝R,函数y＝ln(１－ x)的定义域为 M,集合 N＝{x|x２－x＜０}, 则下列结论正确的是 (　　) A．M∩N＝N B．M∩(∁UN)≠⌀ C．M∪N＝U D．M⊆(∁UN) ９．(双空填空题)已知全集U＝{１,２,３,４,５}, 集合A＝{１,３,４},B＝{３,５},则 A∩B＝ 　　　　,∁UA＝　　　　． １０．已知集合A＝{－１,０,１,２},B＝{０,２,３}, 则A∩B＝　　　　． １１．对于集合 M、N,定义 M－N＝{x|x∈M, 且x∉N},M ⊕N＝(M－N)∪(N－M)． 设A＝{y|y＝３x,x∈R},B＝{y|y＝－(x － １)２ ＋ ２,x ∈ R},则 A ⊕ B ＝　　　　　　　　． １２．若A＝{x|ax２－ax＋１≤０,x∈R}＝⌀,则 a的取值范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学　　　　　　　　　　　 　　第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 　　　　　　　　　课时冲关二　充分条件与必要条件、量词　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．已知命题p:∃x∈(－∞,０),２x＜３x,则􀱑p为 (　　) A．∃x∈[０,＋∞),２x＜３x B．∃x∈(－∞,０),２x≥３x C．∀x∈[０,＋∞),２x＜３x D．∀x∈(－∞,０),２x≥３x ２．(２０２４􀅰天津卷)设a,b∈R,则“a３＝b３”是“３a＝ ３b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(多选题)(２０２５􀅰南京师范大学附中质检) 设x∈R,则下列选项是“|x－１|＜１”的充分 不必要条件的是 (　　) A．１＜２x≤４ B．lgx＜０ C．cosx＞１２ ,x∈(０,π) D．x－ １ ２ ＞２ ４．已知条件p:|x－４|≤６,条件q:x≤１＋m,若p 是q的充分不必要条件,则m的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１] B．(－∞,９] C．[１,９] D．[９,＋∞) ５．(多选题)不等式(２x－１)(１－|x|)＜０成立 的充分不必要条件是 (　　) A．x＞１或x＜１２ B．x＞１ C．－１＜x＜１２ D．x＜－１或x＞１２ ６．(２０２５􀅰山东淄博实验中学期末)“a≤９４ ”是 “方程x２＋３x＋a＝０(x∈R)有正实数根”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．(多选题)已知a,b,c是正实数,且a≠１,b＞ c,则下列说法中正确的是 (　　) A．“０＜a＜１”是“ab＜ac”的充要条件 B．“０＜a＜１”是“logab＜logac”的充分不必 要条件 C．∃a＞０,ba＞bc D．∀a＞０,logba＞logca ８．已知函数f(x)＝x＋４x ,g(x)＝２x＋a,若 ∀x１∈ １ ２ ,１[ ],∃x２∈[２,３],使得f(x１)≥ g(x２),则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．[１,＋∞) C．(－∞,２] D．[２,＋∞) ９．«左传􀅰僖公十四年»有记载:“皮之不存,毛 将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛 往哪里依附呢? 比喻事物失去了借以生存 的基础,就不能存在．皮之不存,毛将焉附? 则“有毛”是“有皮”的　　　　(将正确的序 号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　 ④既不充分也不必要条件 １０．(２０２５􀅰济南外国语学校三模)若“x＝α”是 “sinx＋cosx＞１”的一个充分条件,则α的 一个可能值是　　　　． １１．命题“∃x∈R,x２－(m－１)x＋１＜０”为假 命题,则实数m 的取值范围为　　　　． １２．已知集合A＝ yy＝x２－３２x＋１ ,x∈ ３４ ,２[ ] }{ , B＝{x|x＋m２≥１}．若“x∈A”是“x∈B”的 充分条件,则实数 m 的取值范围是 　　 　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２２􀅰 班级:　　　　　姓名:　　　　　　学号:　　　　　　　　　　　　　 课时作业􀅰参考答案 课时冲关一 １．B　[集合A＝{x|２x２＋x－１＜０}＝ x|－１＜x＜１２{ }, 因为x２＋１≥１,所以lg(x２＋１)≥０,所以集合B＝{y|y ＝lg(x２＋１)}＝{y|y≥０},所 以 A∩B＝ ０,１２[ ) ,故 选B．] ２．B　[因为 e＜ex＜e３,即e １ ２ ＜ex＜e３,解得 １２＜x＜３ ,所 以B＝ x １２＜x＜３{ },又 A＝{－１,０,１,２,３},所以 A ∩B＝{１,２},故选B．] ３．B　[因为A＝{x∈N|(x－３)(x＋２)≤０}＝{０,１,２,３}, B＝{x||x－１|≤１}＝{x|０≤x≤２},由 Venn图可知,阴 影部分表示(∁UB)∩A,所以(∁UB)∩A＝{３}．] ４．D　[由A＝ x|y＝ x－１{ } 可得A＝{x|x≥１},B＝{y|y ＝２－x２}得B＝{y|y≤２},故A∩B＝[１,２],故选D．] ５．C　[由|x|≤２,可得－２≤x≤２,故A＝{x|－２≤x≤２}, 由x－a＜０,可得x＜a,故B＝{x|x＜a},由A⊆B,则有 a＞２．故a的取值范围为(２,＋∞)．] ６．A　[根据题意,U＝{０,１,２,３,４,５},则∁UB＝{０,２,３, ４},所以A∩(∁UB)＝{２,３},故选 A．] ７．C　[因为A＝{(x,y)|y＝x},表示直线y＝x上的点,又 因为|x|＋|y|＝１ ⇔ x＋y＝１(x≥０,y≥０) x－y＝１(x≥０,y＜０) －x＋y＝１(x＜０,y＞０) －x－y＝１(x＜０,y＜０) ì î í ïï ï , 所以集合B 表示如图所示的正方 形ABCD 边上的点, 所以A∩B 中元素的个数即为直 线y＝x与正方形ABCD 的边的 交点个数, 由图可 知 直 线 y＝x 与 正 方 形 ABCD 的边有２个交点, 即A∩B 中元素的个数为２．] ８．AB　[由题意知 M＝{x|x＜１},N＝{x|０＜x＜１},∴M ∩N＝N．又∁UN＝{x|x≤０,或x≥１},∴M∩(∁UN)＝ {x|x≤０}≠⌀,M∪N＝{x|x＜１}＝M,M⊈(∁UN)．] ９．解析:∵全集U＝{１,２,３,４,５},集合 A＝{１,３,４},B＝ {３,５},∴A∩B＝{３},∁UA＝{２,５}． 答案:{３}　{２,５} １０．解析:A∩B＝{－１,０,１,２}∩{０,２,３}＝{０,２}． 答案:{０,２} １１．解析:由 题 意 得 A＝{y|y＝３x,x∈R}＝{y|y＞０}, B＝{y|y＝－(x－１)２＋２,x∈R}＝{y|y≤２},故A－B＝ {y|y＞２},B－A＝{y|y≤０},所 以 A ⊕ B＝{y|y≤０, 或y＞２}． 答案:(－∞,０]∪(２,＋∞) １２．解析:∵A＝{x|ax２－ax＋１≤０,x∈R}＝⌀, ∴a＝０或 a＞０ Δ＝(－a)２－４a＜０{ ,解得０＜a＜４． ∴a的取值范围是[０,４)． 答案:[０,４) 课时冲关二 １．D　[由存在量词命题的否定为全称量词命题,可得命题 p:∃x∈(－∞,０),２x ＜３x,则􀱑p:∀x∈(－∞,０),２x ≥３x．] ２．C　[根据立方的性质和指数函数的性质,a３＝b３⇒a＝b ⇒３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３,所以 二 者 互 为 充 要 条件．] ３．BCD　[由|x－１|＜１,得 ０＜x＜２．由 １＜２x ≤４,得 ０＜x≤２,不能推出０＜x＜２,故 A错误;由lgx＜０,得０ ＜x＜１,可以推出０＜x＜２,故 B正确;因为cosx＞ １２ , x∈(０,π),所以x∈ ０,π３( ) ,又因为 π ３ ＜２ ,可以推出０ ＜x＜２,故C正确;由x－ １ ２ ＞２,得０＜x＜１４ ,可以推出０ ＜x＜２,故 D正确．] ４．D　[由|x－４|≤６,解得－２≤x≤１０,即p:－２≤x≤１０; 又q:x≤１＋m,若p是q的充分不必要条件,则１＋m≥ １０,解得m≥９．] ５．BC　[(２x－１)(１－|x|)＜０,则 ２x－１＞０ , １－|x|＜０,{ 或 ２x－１＜０, １－|x|＞０,{ 解得x＞１或－１＜x＜ １ ２． ] ６．B　[由方程x２＋３x＋a＝０有正实数根,则等价于函数 f(x)＝x２＋３x＋a有正零点,由二次函数f(x)的对称轴 为x＝－３２＜０ ,则函数f(x)只能存在一正一负的两个 零点,则 Δ＝９－４a＞０, f(０)＜０,{ 解 得a＜０,因 为 (－∞,０)⫋ －∞,９４( ] ,所以选B．] ７．AC　[由已知条件以及指数函数的单调性,易得ab＜ac ⇔０＜a＜１,故 A 正确;由对数函数的单调性易得logab ＜logac⇔０＜a＜１,故 B错误;当b＞１时,只要a＞c,就 能使ba＞bc 成立,故C正确;当０＜a＜１,b＞１＞c＞０时, logba＞logca 不成立,故D错误．] ８．A　[由题意知f(x)min x∈ １ ２ ,１[ ]( ) ≥g(x)min(x∈[２, ３]),因为f(x)在 １２ ,１[ ] 上为减函数,g(x)在[２,３]上为 增函数,所以f(x)min＝f(１)＝５,g(x)min＝g(２)＝４＋a,所以 ５≥４＋a,即a≤１．] ９．解析:由题意知“无皮”⇒“无毛”,所以“有毛”⇒“有皮” 即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案:① １０．解析:由sinx＋cosx＞１,可得 ２sin x＋π４( ) ＞１,则 sin x＋π４( ) ＞ ２ ２ , 所以２kπ＋π４＜x＋ π ４＜２kπ＋ ３π ４ (k∈Z),解得２kπ＜x ＜２kπ＋π２ (k∈Z),因为“x＝α”是“sinx＋cosx＞１”的 一个充分条件,故α的一个可能取值为 π４． 答案:π ４ (只需满足α∈ ２kπ,２kπ＋π２( )(k∈Z)即可) １１．解析:命题“∃x∈R,x２－(m－１)x＋１＜０”为假命题, 可得∀x∈R,x２－(m－１)x＋１≥０恒成立, 即有Δ＝(m－１)２－４≤０,解得－１≤m≤３, 则实数m 的取值范围为[－１,３]． 答案:[－１,３] １２．解析:y＝x２－３２x＋１＝ x－ ３ ４( ) ２ ＋７１６ , ∵x∈ ３４ ,２[ ] ,∴７１６≤y≤２, ∴A＝ y ７１６≤y≤２}{ ． 由x＋m２≥１,得x≥１－m２, ∴B＝{x|x≥１－m２}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A⊆B,∴１－m２≤７１６ ,解得m≥３４ 或m≤－３４ , 故实数m的取值范围是 －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ )． 答案: －∞,－３４( ] ∪ ３ ４ ,＋∞[ ) 课时冲关三 １．A　[a＞１且b＞１⇒ab＞１;但ab＞１,则a＞１且b＞１不 一定成立,如a＝－２,b＝－２时,ab＝４＞１．] ２．D　[当c＝０时,ac２＝bc２,故选项 A不成立; １ a－ １ b＝ b－a ab ,∵a＜b＜０,∴b－a＞０,ab＞０, ∴b－aab ＞０ ,即１ a＞ １ b ,故选项B不成立; ∵a＜b＜０,∴取a＝－２,b＝－１, 则b a ＝ －１ －２＝ １ ２ , a b ＝２ ,∴此时ba ＜ a b ,故选项 C不成立; ∵a＜b＜０,∴a２－ab＝a(a－b)＞０,∴a２＞ab． ∴ab－b２＝b(a－b)＞０,∴ab＞b２．故选项 D正确．] ３．D　[本题考查了指数函数的单调性． 由题意知,当a＞１时,若as＞a,则s＞１, 当０＜a＜１时,若as＞a,则s＜１,D正确．] ４．ABC　因为y＝x １ ２ 在(０,＋∞)上是增函数,所以a １ ２ ＜ b １ ２ ,A正确;因为y＝ １x －c 在(０,＋∞)上是减函数,所 以１ a－c＞ １ b－c ,B正确;因为a＋２b＋２－ a b ＝ ２(b－a) (b＋２)b＞０ , 所以a＋２ b＋２＞ a b ,C正确;当c＝０时,ac２＝bc２,D错误．] ５．BD　[∵ １２( ) a ＜ １２( ) b ,∴a＞b．对于 A,若c≤０,则不 等式不成立;对于B,∵c２≥０,∴不等式成立;对于 C,若 a＞０,b＜０,则不等式不成立;对于 D,∵a３－b３＝(a－b) (a２＋ab＋b２)＝(a－b)􀅰 a＋b２( ) ２ ＋３b ２ ４[ ] ＞０,∴a ３＞ b３,不等式成立．] ６．解析:∵x≥２且y≥２,∴x２＋y２≥４,∴“x≥２且y≥２”是 “x２＋y２≥４”的充分条件;而x２＋y２≥４不一定得出x≥２ 且y≥２,例如当x≤－２且y≤－２时,x２＋y２≥４亦成 立,故“x≥２且y≥２”不是“x２＋y２≥４”的必要条件． ∴“x≥２且y≥２”是“x２＋y２≥４”的充分不必要条件． 答案:充分不必要 ７．解析:若c＞０,则①不成立;由ac２＞bc２,知c≠０,则a＞b, ②成立;由a＜b＜０,知a２ ＞ab,ab＞b２,即a２＞ab＞b２, ③成立;由c＞a＞b＞０,得０＜c－a＜c－b,故 ac－a＞ b c－b , ④成立;若a＞b,１a－ １ b＝ b－a ab ＞０ ,则ab＜０,故a＞０,b＜ ０,⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤． 答案:②③④⑤ ８．解析:①原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x＋１９)km． 则不等关系“在８天内的行程超过２２００km”,写成不等 式为８(x＋１９)＞２２００． ②若每天行驶(x－１２)km, 则不等关系“原来行驶８天的路程现在花９天多时间”, 写成不等式为８x＞９(x－１２)． 答案:８(x＋１９)＞２２００　８x＞９(x－１２) ９．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． 又∵a＞b＞０,∴a－c＞b－d＞０． ∴(a－c)２＞(b－d)２＞０． ∴０＜ １(a－c)２ ＜ １(b－d)２ ． 又∵e＜０,∴ e(a－c)２ ＞ e(b－d)２ ． １０．解:设该单位职工有n人(n∈N∗ ),全票价为x元,坐甲 车需花y１ 元,坐乙车需花y２ 元, 则y１＝x＋ ３ ４x 􀅰(n－１)＝１４x＋ ３ ４xn ,y２＝ ４ ５nx． 所以y１－y２＝ １ ４x＋ ３ ４xn－ ４ ５nx＝ １ ４x－ １ ２０nx ＝１４x １－ n ５( )． 当n＝５时,y１＝y２; 当n＞５时,y１＜y２; 当n＜５时,y１＞y２． 因此当单位去的人数为５人时,两车队收费相同;多于 ５人时,甲车队更优惠;少于５人时,乙车队更优惠． 课时冲关四 １．B　[原不等式可化为－x ２＋４x x－２ ≤０． 即 x(x－４)(x－２)≥０, x－２≠０．{ 由标根法知,０≤x＜２或x≥４．] ２．B　[由 f(x)＜０ 的 解 集 为 {x|x＜－３,或x＞１},知 a＜０,y＝f(x)的图象与x轴交点为(－３,０),(１,０), ∴f(－x)图象开口向下,与x轴交点为(３,０),(－１,０)．] ３．A　 [当 a＝０ 时,１＞０,显 然 成 立;当 a≠０ 时, a＞０, Δ＝４a２－４a＜０．{ 解得０＜a＜１,故ax ２＋２ax＋１＞０的 解集是实数集 R 等 价 于０≤a＜１．因 此,“０＜a＜１”是 “ax２＋２ax＋１＞０的解集是实数集 R”的充分而不必要 条件．] ４．D　[∵关于x的不等式x２－(a＋１)x＋a＜０, ∴不等式化为(x－１)(x－a)＜０,当a＞１时,得１＜x＜ a,此时解集中的整数为２,３,４,则４＜a≤５, 当a＜１时,得a＜x＜１,此时解集中的整数为－２,－１,０, 则－３≤a＜－２,故a的取值范围是[－３,－２)∪(４,５]．] ５．BCD　[设f(x)＝x２－６x＋a,其图象为开口向上,对称 轴为x＝３的抛物线,若关于x 的一元二次不等式x２－ ６x＋a≤０的解集中有且仅有３个整数,则 f (２)≤０, f(１)＞０,{ 即 ２２－６×２＋a≤０, １２－６×１＋a＞０,{ 解得５＜a≤８,又a∈Z,故a＝６,７,８．] ６．解析:∵ax２－５x＋b＞０的解集为{x|－３＜x＜２}, ∴ax２－５x＋b＝０的根为－３,２, 即－３＋２＝５a ,－３×２＝ba ． 解得a＝－５,b＝３０． 则不等式bx２－５x＋a＞０可化为３０x２－５x－５＞０,解得x＜ －１３ 或x＞１２． 答案:x|x＜－１３ ,或x＞１２{ } ７．解析:若 关 于 x 的 不 等 式x－ax－b＞０ (a,b∈R)的 解 集 为 (－∞,１)∪(４,＋∞),则a＝１,b＝４或a＝４,b＝１, 则a＋b＝５,ab＝４． 答案:５　４ ８．解析:取x＝－１２ ,得１ ４ (２a＋b)－１２ (２a＋b)－１≤０,即 ２a＋b≥－４． 另一方面,取２a＋b＝－４,－ b２(２a＋b)＝－ １ ２ ,此时b＝ －４,a＝０, (２a＋b)x２＋bx－a－１≤０即－４x２－４x－１≤０,亦即(２x ＋１)２≥０,显然恒成立,符合题意．故２a＋b的最小值为 －４． 答案:－４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学