第二章第8讲 多过程、多物体运动问题（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第8讲 多过程、多物体运动问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：多过程问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：多物体运动问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选6道题） 　 考点1：多过程问题 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 【例题】如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218 m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20 m/s，要求摩托车从A点由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车加速时最大加速度大小a1＝4 m/s2，制动时最大加速度大小a2＝8 m/s2.试根据上述数据求摩托车在AB这段直道上行驶所用的最短时间． 答案　11 s 【解析】摩托车加速到某一速度v3然后再匀减速至v2进入圆弧形弯道，所用时间最短，设摩托车在直道上加速时间为t1，加速的位移为x1，减速时间为t2，减速的位移为x2，由运动学公式得x1＝，x2＝，x1＋x2＝xAB，联立解得v3＝36 m/s，v3<40 m/s，则t1＝＝9 s，t2＝＝2 s，t＝t1＋t2＝11 s，故摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11 s. 【变式1-1】(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　 　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v＝v0－2at1，解得减速运动的时间t1＝，在隧道内匀速运动的时间t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得加速运动的时间t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋。故选C。 【变式1-2】无人机在生产生活中有广泛应用。某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小g取10 m/s2，求： (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t； (2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小a2。 【解析】(1)设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有h1＝a1t，v＝a1t1，H1－H2－h1＝t2，联立解得t＝t1＋t2＝9 s。 (2)无人机自由下落2 s末的速度为v0＝gt′＝20 m/s，2 s内向下运动的位移为x1＝gt′2＝20 m，设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度大小，则H2－x1＝，代入数据解得a2＝4 m/s2。 【答案】　(1)9 s　(2)4 m/s2 【变式1-3】某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，到达地面时速度为5 m/s。下列说法正确的是(　 　) A．运动员离开飞机10 s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9 s C．运动员距离地面245 m时打开降落伞 D．悬停的飞机距离地面372.5 m 【解析】由速度—时间公式有v1＝gt1，解得t1＝5 s，故A错误；运动员做匀减速运动时，由速度—时间公式有v2＝v1－at2，解得t2＝9 s，下落时间为t＝t1＋t2＝14 s，故B错误；由位移—时间公式有h2＝t2＝247.5 m，故C错误；由位移—时间公式有运动员做自由落体运动下降的高度为h1＝gt＝125 m，H＝h1＋h2＝372.5 m，故D正确。 考点2：（巧选参考系）解多物体运动问题 1. 在处理有关运动学的问题时，我们习惯于选取地球或相对于地面静止的物体作为参考系，其实参考系的选取是任意的。选取的原则是根据研究问题的方便。但是，我们平时站在地面观察事物，习惯以地面为参考系来描述物体的运动，久而久之，思维定势而僵化，解题呆板而缺少灵动。在解决某些问题时，巧选参考系有利于将涉及多物体运动过程降级为单物体的运动过程，使思维难度明显降低。 2. 常取被选作参考系的物体的对地运动方向或加速度方向为正方向，跟正方向相同的参量取正值，跟正方向相反的参量取负值，此时相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法是“同向相减、反向相加”。 【例题】一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。设船在静水中的速度为v船，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3600 s， 【解析】 常规解法（一）以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v船－v水，顺流而下的速度为v船＋v水， 则有：(v船－v水)t1＋5400 m＝(v船＋v水)t2， v水(t1＋t2)＝5400 m， 以上两式联立可解得：t1＝t2＝3600 s。 v水＝0.75 m/s。 相对运动法（二）以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同)，因此船返航经过1小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过1小时，可知，葫芦顺流而下走5400 m用时2小时，故河水的速度v水＝0.75 m/s。 【变式2-1】一列长为L的队伍，行进速度为，通讯员以速度跑步从队尾赶到队首，又立即从队首返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 【解析】以队伍为参考系，通讯员从队尾赶到队首的速度为，从队首返回队尾的速度为。往返总时间，队伍前进的路程，由以上各式得。 [答案] 【变式2-2】如图所示,地面上竖直放置一长为的空心钢管,钢管正上方某一高度处固定一小球,小球的直径小于空心钢管的直径,某时刻将小球由静止释放,同时给钢管一竖直向上的初速度,不计空气阻力,重力加速度为,求小球穿过钢管的时间.(设小球可在空中完全穿过钢管) 【解析】以地面为参考系,以竖直向下为正方向,可得小球的速度为 , 钢管的速度为 , 以小球为参考系,可得钢管的相对速度为 , 即钢管相对小球向上做匀速运动,则小球穿过钢管的时间为. 【变式2-3】有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2） 【解析】设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v0=0，螺钉相对升降机底板的加速度a=（2.2＋9.8）m/s2=12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移S=h=6m， 由并注意到v0=0，可得s。 跟踪训练-考点拓展 1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2S，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？ 【解析】 设车厢长为L，加速度为，以列车为参考系，则人向反向做初速为零的匀加速直线运动，加速度大小仍为，位移大小分别为L、4L、16L，对应的时间分别为、、，依据得：……①，……②，……③，……④，由以上各式可得。 2.物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时，先从静止开始，沿直线匀加速行驶了10 s，达到最大速度12 m/s后，又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg，求： (1)匀加速运动时的加速度大小； (2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小； (3)前20 s过程中机器人通过的总位移大小。 【解析】(1)根据匀变速直线运动公式有v1＝at1，可得匀加速运动时的加速度大小a＝ m/s2＝1.2 m/s2。 (2)根据题意可知，t＝13 s时，物流机器人开始做匀速运动，此时速度大小v2＝v1－a′t2＝3 m/s，13～20 s内物流机器人做匀速运动，通过的位移x3＝v2t3＝21 m。 (3)匀加速直线运动阶段的位移x1＝at＝60 m，匀减速阶段的位移x2＝v1t2－a′t＝ 22．5 m，则前20 s过程中机器人走的总位移大小x＝x1＋x2＋x3＝103.5 m。 答案：(1)1.2 m/s2　(2)21 m　(3)103.5 m 3．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1 C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3 【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速运动阶段的末速度与减速运动阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，则＝，A、D错误；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C正确；由＝知，v1∶v2＝1∶1，B正确。故选BC。 4．如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．电磁弹射阶段用时约为2 s B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20 m C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s 【解析】由题意可知实验舱上抛阶段时间为2 s，可知实验舱开始上抛的速度为v＝gt上＝20 m/s，电磁弹射阶段有v＝5gt，解得t＝0.4 s，故A错误，D正确；电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为h＝·5g·t2＝4 m，故B错误；实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为h1＝gt＝20 m，C错误。故选D。 5. 火车甲以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2（对地，且v1> v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 【解析】两车不相撞的临界条件是：甲车追上乙车时，两车速度相等。以乙车为参考系，刹车后甲车相对乙车做初速度为v0= v1- v2、加速度为a的匀减速直线运动，当甲车相对乙车的速度减为零时，若相对位移，则不会相撞，故 由得 6. A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为的方向运动，如图所示。求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？B A 乙 甲 【解析】取乙物体为参考系，则甲物体同时参与两个方向上的匀速运动，一个分运动沿A、B连线且由A指向B，另一个分运动与乙对地运动方向相反，其合运动如图所示。 所以甲对乙的速度大小为， B A 方向：沿角的平分线；由几何知识知： 1、 乙两物体间的最近距离为， 所经历的时间为。 [答案]；。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲 多过程、多物体运动问题 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：多过程问题（必备知识+1例+3变式） 考点2：多物体运动问题（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选6道题） 　 考点1：多过程问题 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 【例题】如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218 m，BC为水平圆弧形弯道．摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20 m/s，要求摩托车从A点由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车加速时最大加速度大小a1＝4 m/s2，制动时最大加速度大小a2＝8 m/s2.试根据上述数据求摩托车在AB这段直道上行驶所用的最短时间． 【变式1-1】(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　 　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 【变式1-2】无人机在生产生活中有广泛应用。某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小g取10 m/s2，求： (1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t； (2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小a2。 【变式1-3】某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，到达地面时速度为5 m/s。下列说法正确的是(　 　) A．运动员离开飞机10 s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9 s C．运动员距离地面245 m时打开降落伞 D．悬停的飞机距离地面372.5 m 考点2：（巧选参考系）解多物体运动问题 1. 在处理有关运动学的问题时，我们习惯于选取地球或相对于地面静止的物体作为参考系，其实参考系的选取是任意的。选取的原则是根据研究问题的方便。但是，我们平时站在地面观察事物，习惯以地面为参考系来描述物体的运动，久而久之，思维定势而僵化，解题呆板而缺少灵动。在解决某些问题时，巧选参考系有利于将涉及多物体运动过程降级为单物体的运动过程，使思维难度明显降低。 2. 常取被选作参考系的物体的对地运动方向或加速度方向为正方向，跟正方向相同的参量取正值，跟正方向相反的参量取负值，此时相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法是“同向相减、反向相加”。 【例题】一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。设船在静水中的速度为v船，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3600 s， 【变式2-1】一列长为L的队伍，行进速度为，通讯员以速度跑步从队尾赶到队首，又立即从队首返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 【变式2-2】如图所示,地面上竖直放置一长为的空心钢管,钢管正上方某一高度处固定一小球,小球的直径小于空心钢管的直径,某时刻将小球由静止释放,同时给钢管一竖直向上的初速度,不计空气阻力,重力加速度为,求小球穿过钢管的时间.(设小球可在空中完全穿过钢管) 【变式2-3】有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2） 跟踪训练-考点拓展 1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2S，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？ 2.物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时，先从静止开始，沿直线匀加速行驶了10 s，达到最大速度12 m/s后，又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg，求： (1)匀加速运动时的加速度大小； (2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小； (3)前20 s过程中机器人通过的总位移大小。 3．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 B．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶1 C．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝2∶1 D．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶3 4．如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2 s和下落阶段2 s的4 s微重力时间。若某次电磁弹射阶段可以视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．电磁弹射阶段用时约为2 s B．电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20 m C．实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100 m D．实验舱开始竖直上抛的速度约为20 m/s 5. 火车甲以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2（对地，且v1> v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 6. A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为的方向运动，如图所示。求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？B A 乙 甲 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$