《列方程解决问题⑤》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

列方程解决问题（三）⑤ 沪教版五年级下第三单元 图形问题 和差倍问题 行程问题 盈亏问题 面积、周长公式 和倍问题（和关系、倍数关系） 差倍问题（相差关系、倍数关系） 和差问题（和关系、相差关系） 相遇问题（相向、背向） S甲+S乙=S总 速度和×相遇时间=S总 追及问题 S甲1+S甲2=S乙 速度差×追及时间=追及路程 环形问题 （相遇、追及） 总量=总量 列方程解决问题的一般步骤 ①用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量； ②找出未知量与已知量之间的等量关系，并列出方程； ③解方程； ④检验并写出答句。 甲乙两数的和是9.6， ，甲乙两数各是多少？ 解：设乙数是x,那么甲数是（9.6－x）。 甲数比乙数的3倍多0.2 （9.6－x）－x=4.8 甲数比乙数大4.8 x－（9.6－x）=4.8 乙数是甲数的3倍 9.6－x+0.2=3x 甲数比乙数小4.8 3x=9.6－x 甲数是乙数的3倍 3(9.6－x）=x 甲数比乙数的3倍少0.2 3x+0.2=9.6－x 原有重量不等的两袋面粉，甲袋比乙袋重10千克，后又将总共50千克的面粉往这两个袋子中分别倒了一些，这时，两袋各重90千克。甲乙两袋原来各有面粉多少千克？ 解：乙袋原来有面粉x千克，那么甲袋原有面粉（x+10）千克。 X+(X+10）+50=90×2 2X+60=180 2X=120 X=60 答：乙袋原来有面粉60千克，那么甲袋原有面粉70千克。 X+10=60+10=70 乙袋原来有面粉重量+甲袋原有面粉重量+后倒入的50千克=现在两袋面粉总重量 说一说等量关系、设句和方程分别是什么？ AB两地相距480千米。甲、乙两车分别从AB两地同时相向行驶。甲车的速度是48千米/时。乙车的速度是72千米/时。甲车开出几小时后与乙车相遇？解：设x小时后甲车和乙车相遇。选择合适的方程（ ） AB两地相距480千米。甲、乙两车从A地同向行驶开往B地。甲车的速度是48千米/时。乙车的速度是72千米/时。甲车开出24千米后乙车开出，几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车。选择合适的方程（ ） A.24×48+48x=72x B. 24+48x=72x C.72x+48x=480 D.（72－48）x=480 C B S甲+S乙=S相距 S甲1+S甲2=S乙 A B C D 如图所示，等腰梯形的上底为0.6米，下底为1米。蚂蚁和蜗牛同时从点D出发沿着各自方向绕梯形行进，蚂蚁的速度为每分钟0.5米，蜗牛的速度为每分钟0.3米。 （1）当蚂蚁到达B时，蜗牛刚好到达与点A处,此时他们各自行了多少分钟？这个梯形的周长是多少？ 0.6m 1m S蚂蚁－S蜗牛=梯形的下底 解：设他们各自行了x分钟。那么梯形的周长为（0.3x+0.5x+0.6）米。 0.5米/分钟 0.3米/分钟 0.5x－0.3x=1 0.2x=1 x=5 0.3x+0.5x+0.6 =0.3×5+0.5×5+0.6 =4.6 答：设他们各自行了5分钟，梯形周长为4.6米。 A B C D （2）如果梯形的面积为0.64平方米，这个梯形的高是多少米？ 0.6m 1m 0.5米/分钟 0.3米/分钟 解：梯形的高为x米。 (0.6+1)x÷2=0.64 1.6x÷2=0.64 1.6x=1.28 x=0.8 答：梯形的高为0.8米。 如图所示，等腰梯形的上底为0.6米，下底为1米。蚂蚁和蜗牛同时从点D出发沿着各自方向绕梯形行进，蚂蚁的速度为每分钟0.5米，蜗牛的速度为每分钟0.3米。 1.一个书架，上层放的书是下层放的书本数的4倍，如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书架上的书正好相等。原来两层书架上各有书多少本？ 解：设下层原有书X本，那么上层原有书4X本。 4X X － 30 ＋30 ＝ 2.一个书架,上层放的书的本数是下层的4倍，如果把上层的书搬走30本，那么两层书架上的书正好相等。原来两层书架上各有书多少本？ 解：设下层原有书X本，那么上层原有书4X本。 4X X － 30 ＝ 3.一个书架，上层放的书和下层放的书本数相同，如果从下层的书搬30本放到上层，那么上层书的本数是下层的4倍。原来两层书架各有书多少本？ 解：原来两个书架各有书X本。 X 4（ ） ＋ 30 － 30 ＝ X 说一说等量关系、设句和方程分别是什么？ 上层原来书本数-30=下层原来的书本数+30 上层原来书本数-30=下层原来的书本数 上层现在的书本数=下层现在的书本数×4 选择 徒弟和师傅合做204个零件，师傅每小时做14个零件，徒弟每小时做10个零件，几小时后这批零件可以做完？请选出错误的是（   ） 解：设X小时后这批零件可以做完。 A、14X＋10X=204 B、（14＋10）X=204 C、14X=204－10X D、14X－10X=204 D 东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行100米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？ 解：设X分钟后甲追上乙。正确的方程是（ ） A. 750－75x=100x B. 750-100x=75x C. 100x－75x=750 D. 100x＋75x=750 选择 C 西村 S甲 V甲=100米/分 V乙=75米/分 750米 S乙 东村 =100X米 =75X米 t=X分钟 解：设小汽车的速度是x千米/时。 S汽=2x千米 30+2×70=2x 2x=170 x=85 答：小汽车的速度是85千米/时。 判断：下列设句和方程中哪些能解决问题？ 甲、乙骑自行车同时同地背向而行。2小时后两人相距 65千米。甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲的时速。 （1）解：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-2.5）千米/时。 ( ) 2x+2（x-2.5）=65 （2）解：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-2.5）千米/时。 ( ) 2[x+（x-2.5）]=65 （3）解：设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x-2.5）千米/时。 ( ) 65-2x=2（x-2.5） （4）解：设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+2.5）千米/时。 ( ) 2[x+（x+2.5）]=65 √ √ × √ 菜农要用现有的筐把一批西红柿运到菜场，若每筐装30千克，还余下45千克没筐装；若每筐装35千克，还空下2个筐。问现有的筐是多少个？运到菜场的西红柿有多少千克？ 西红柿的总量=西红柿的总量 解：设现有的筐是x个，则运到菜场的西红柿有（30x+45）千克。 30x+45 35（x-2 ） = 30x+45=35x-70 答：现有的筐是23个，则运到菜场的西红柿有735千克。 45=5x-70 5x=115 30x+45 =30×23+45=690+45=735 x=23 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 14 ①A、B两地相距90千米 ②甲每小时15千米 ③乙每小时行30千米 ④甲的速度是乙的一半。 ⑤乙每小时比甲多行15千米。 ⑥甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。 ⑦甲乙同时同地，背向而行。 ⑧甲乙分别从A、B两地同时出发， 同向而行。 编题：从以下信息中选择合适的条件，编两道列方程解决的问题。 小明、小军同时从甲地到乙地去，小明到达乙地后没有停顿立刻 返回，在离乙地12千米处与小军相遇，已知小军的速度是20千米/时，小明的速度为30千米/时，求甲乙两地的路程？ 动脑筋 5千米/时 甲、乙两人从同一地点出发背向而行，甲平均每小时行10千米，乙平均每小时行5千米，行了1小时后，甲掉头去追乙，经过几小时甲能追上乙? 甲乙第一次背向而行的路程和+乙第二次行的路程=甲第二次行的路程 5x 10x 甲 10千米/时 乙 10千米 5千米 动脑筋 $$