精品解析：江西省上饶市玉山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期初中期末质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 某中学为了解七年级600名学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是（　　） A. 50 B. 50名学生 C. 50名学生的身高情况 D. 七年级600名学生的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：样本是50名学生的身高情况， 故选：C． 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 3. 如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是(　　) A. ∠1＝100° B. ∠3＝80° C. ∠4＝80° D. ∠4＝100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等．2.两直线平行，内错角相等．3.两直线平行，同旁内角互补．） 【详解】根据平行线的性质可得：A 错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B 错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C 错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D 正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角. 4. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有非负整数解是：，，，，， 不等式组的所有非负整数解的和是， 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 5. 使方程组有自然数解的整数m（ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数 【答案】A 【解析】 【分析】将m看作已知数表示出y，根据x与y为自然数，确定出整数m的值即可． 【详解】， 由②得：x=2y， 代入①得：4y+my=16，即y=， 当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0；当y=8时，m=−2；当y=16时，m=−3， 则m的值有5个， 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 若，则x=___. 【答案】2 【解析】 【分析】根据0的算术平方根是0得：x-2=0，解出即可． 【详解】解：由题意得：x-2=0， 解得：x=2， 故答案为：2； 【点睛】此题考查了算术平方根的定义．解题的关键是熟记0的算术平方根是0，比较简单． 7. 若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____． 【答案】4 【解析】 【详解】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 详解：把代入方程得：9﹣2a=1， 解得：a=4， 故答案为4． 点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 关于x的两个不等式＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__． 【答案】1 【解析】 【详解】解：由得：x＜，由1﹣3x＞0得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1．故答案为1． 点睛：此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解． 9. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中根据点特征求坐标，先根据点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，可得出点P的坐标为：，再根据且平行于x轴，可得出点Q的纵坐标为，点Q的横坐标为：，解一元一次绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：∵点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2， ∴点P的坐标为：， ∵且平行于x轴， ∴点Q的纵坐标为，点Q的横坐标为：， 解得：或， 故点Q的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共70分） 11. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先计算立方根，算术平方根，最后再计算加减法即可． 【详解】解：原式 12. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 ①②得 解得 将代入②得 解得 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 13. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可． 详解】解：去分母得：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组的应用，解题的关键是准确求解． 14. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集． 分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为 不等式组解集在数轴上表示如下： 15. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方根与立方根的概念可得与的值，估计的值，从而求出的值，最后求算术平方根即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， ， 的立方根是2， ， ， ， ， ， ， ， 的算术平方根为4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，解题的关键是熟练掌握相关概念． 16. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900×=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点. 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答． 【小问1详解】 解： 点在轴上， 点的纵坐标为0， ， 解得：， ， ． 【小问2详解】 解：直线轴， ， 解得：， ， ． 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ．解得：． ． 18. 如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的相关计算，由垂直的意义可得出，设，则．根据，可得出，进而可得出，．由角平分线的定义可得出，再根据对顶角相等可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 设，则． ∵， ∴， 解得：． ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 19. 如图①，直线与直线、分别交于点、，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图②，与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理； （1）利用邻补角的定义及已知得出，即可判定； （2）利用（1）中平行线的性质推知，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证． 【小问1详解】 解：，理由如下： 与互补， ， 又， ， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知，， ． 又与的角平分线交于点， ， ，即， ∵， ． 20. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案. 甲 乙 进价(元/件) 14 35 售价(元/件) 20 43 【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一. 【解析】 【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240． （2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312． 【详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意得：，解得：. 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得： . 解不等式组，得：. ∵a为非负整数， ∴a取61，62，63 ∴相应取119，118，117 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件. 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件. 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一. 故答案为（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大是方案一. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组，求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期初中期末质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 某中学为了解七年级600名学生身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是（　　） A. 50 B. 50名学生 C. 50名学生的身高情况 D. 七年级600名学生的身高情况 2. 点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确是(　　) A. ∠1＝100° B. ∠3＝80° C. ∠4＝80° D. ∠4＝100° 4. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　） A. B. C. D. 5. 使方程组有自然数解的整数m（ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 若，则x=___. 7. 若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____． 8. 关于x的两个不等式＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__． 9. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则______． 10. 在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共70分） 11. 计算：． 12. 解方程组： 13. 解不等式： 14. 解不等式组：，并在数轴上表示它解集． 15. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 16. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求的值． 18. 如图，直线，交于点O，，垂足为O，平分，且，求的度数． 19. 如图①，直线与直线、分别交于点、，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图②，与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直与的位置关系，并说明理由． 20 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案. 甲 乙 进价(元/件) 14 35 售价(元/件) 20 43 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$