专题06 动量及其守恒定律（河北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题06动量及其守恒定律 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点6 动量及其守恒定律 2025年河北卷14； 2024年河北卷16； 2023年河北卷7； 2022年河北卷13； 2021年河北卷13； 新课标对动量及其守恒定律的要求：理解冲量和动量；通过理论推导和实验理解动量定理；能用动量定理解释生产生活中的有关现象。 河北省命题趋势题目将紧密联系科技前沿（如航天对接、新能源汽车制动）和生活场景（如蹴鞠运动、扫地机器人避障），要求考生从实际问题中抽象出物理模型.掌握核心公式的基础上，提升模型迁移、实验设计和跨学科分析能力，尤其关注与能量、电磁学的综合问题，以及实际情境中的创新应用。 1.(2023·河北卷·7)由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．(2023·河北卷·7)（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 3．(2023·河北卷·7)（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 4．(2023·河北卷·7)（2023·河北·高考真题）如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取． （1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小； （2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度； （3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围． 5．(2023·河北卷·7)（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 6．(2023·河北卷·7)（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 一、单选题 1．（2025·河北张家口·三模）研究运动员蹦床运动时，用传感器记录了某运动员对蹦床作用力F的大小随时间t变化的关系图像，如图所示。已知时运动员刚好落到蹦床上，运动员的质量为50kg，运动员未与蹦床接触时蹦床水平，运动员在运动过程中身体始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度大小取。运动员离开蹦床上升的最大高度h及运动员与蹦床接触过程中蹦床对运动员的平均作用力的大小分别为（　　） A．5m，2000N B．5m，2500N C．10m，2000N D．10m，2500N 2．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 3．（2025·河北·一模）如图所示，质量为0.4kg，带有四分之一圆弧的光滑圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧半径为0.3m。现有一质量为0.2kg的小球以大小的初速度水平冲上圆弧槽，取重力加速度大小，从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球和圆弧槽组成的系统动量守恒 B．小球离开圆弧槽时速度的大小为 C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）为1.2cm D．小球对圆弧槽的最大压力为2.4N 4．（2025·河北保定·一模）如图所示，体育课上一同学在距离地面高0.7m处将一排球垫起，垫起时排球的速度方向与水平方向的夹角为37°，排球运动过程中距离地面的最大高度为2.5m。已知排球的质量为0.3kg，不计空气阻力，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起时的速度大小为8m/s B．排球被垫起瞬间动量大小为3kg·m/s C．排球在最高点处的速度大小为6m/s D．排球从被垫起到第一次落地所用时间为1.2s 5．（2023·河北邯郸·三模）如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　） A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C．小球a速度的最大值为 D．弹簧弹性势能最大值为 6．（2023·河北邯郸·二模）质量相等的、两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示、两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于时刻对称。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，球的速率大于球的速率 B．碰撞前后瞬间，球的动量不变 C．球先落回地面 D．碰撞后球的机械能大于球的机械能 7．（2024·河北唐山·一模）一同学在练习乒乓球削球技术时，使乒乓球竖直下落，在球与球拍接触的瞬间，保持球拍板面水平向上，并沿水平方向挥动球拍，如图所示。已知乒乓球与球拍接触时间极短，接触前后乒乓球在竖直方向的速度大小分别为5m/s和4m/s，乒乓球与球拍之间的动摩擦因数为0.3。若乒乓球可视为质点且不计空气阻力，g取，则乒乓球在与球拍接触后获得的水平速度大小为（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．2.0m/s D．2.7m/s 二、多选题 8．（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 9．（2024·河北邯郸·一模）如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，小物块B放置在水平轨道上，小物块A从圆弧轨道释放，A、B在水平轨道上发生碰撞。第一次碰撞之后A滑上圆弧轨道，然后返回与B发生第二次碰撞，已知B的质量是A质量的4倍，则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比可能为（    ） A．4 B．2 C． D． 三、解答题 10．（2025·河北保定·二模）如图所示，倾角为且足够长的固定斜面上有两个相距为L的滑块A、B，滑块A的质量为m，滑块B的质量为3m，滑块A的下表面光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数。由静止同时释放滑块A和B，此后，若A、B发生碰撞，碰撞时间都极短且碰撞为弹性碰撞。重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)滑块A、B第一次碰撞后瞬间，滑块A的速度及滑块B的速度； (2)从滑块A、B第一次碰撞到滑块A、B第二次碰撞所经历的时间t； (3)从滑块A开始运动到两滑块刚发生第n次碰撞，滑块B的位移大小x。 11．（2024·河北衡水·一模）如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，弹簧处于原长。小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道，滑块C的最低点恰与K点重合。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球A下滑到圆弧轨道最低点时，小球A的速度v1、滑块C的速度v2的大小； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好第一次返回滑块C的最低点，求B做简谐运动的周期。 12．（2025·河北张家口·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 13．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，可视为质点的滑块甲和乙静止在水平面上A、C两点，质量均为，甲在水平向右的力F作用下由静止开始运动，在内力F的大小为2N，在内力F的大小为3N，3s末撤去力F，此时滑块甲刚好到达B点且此时的速度大小为8m/s，再滑行一段距离L并与乙发生弹性碰撞。已知甲、乙与地面间的动摩擦因数相同，B、C两点间的距离，取，不计空气阻力，求： (1)甲与地面间的动摩擦因数； (2)甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间。 14．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，质量为m的小球A穿在光滑的水平杆上，用长的细绳与质量为1.5m的物体B相连，此时细绳刚好拉直，质量为1.5m的小盒C静止在质量为m的长木板的最左端，长木板放在光滑的水平面上，距离长木板右侧足够远处有一固定的弹性挡板。将物体B由静止释放，当物体B运动到最低点时，恰好与小盒C发生碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间小盒C顶部的刀片将细绳割断，碰后物体B进入小盒C形成新的物体E。已知长木板与挡板碰撞时没有机械能损失，整个过程物体E始终没有离开长木板，小盒C与长木板上表面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、B、C均可视为质点。求： (1)释放物体B的瞬间，B、C之间的水平间距； (2)长木板的最小长度； (3)长木板第1次与挡板碰撞后通过的总路程。 15．（2023·河北衡水·三模）算盘是我国古老的计算工具，现代生活中偶尔还会见到。它中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，设每颗算珠的质量均为m=10g，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未归零，甲靠中挡b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后瞬间甲的速度大小，方向不变，碰撞时间极短。算珠均可视为质点，取重力加速度大小。 （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a处； （2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 16．（2024·河北邯郸·二模）如图所示，高度相同的两块平板P1、P2置于光滑水平面上，其质量分别为m1=1kg和m2=3kg。质量m=1kg且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以v0=4m/s的速度向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中无机械能损失。P与P2之间的动摩擦因数为μ=0.5，P2足够长，重力加速度g取10m/s2。求： （1）P1、P2碰撞后瞬间两平板的速度大小； （2）P最终距离P2左端的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06动量及其守恒定律 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点6 动量及其守恒定律 2025年河北卷14； 2024年河北卷16； 2023年河北卷7； 2022年河北卷13； 2021年河北卷13； 新课标对动量及其守恒定律的要求：理解冲量和动量；通过理论推导和实验理解动量定理；能用动量定理解释生产生活中的有关现象。 河北省命题趋势题目将紧密联系科技前沿（如航天对接、新能源汽车制动）和生活场景（如蹴鞠运动、扫地机器人避障），要求考生从实际问题中抽象出物理模型.掌握核心公式的基础上，提升模型迁移、实验设计和跨学科分析能力，尤其关注与能量、电磁学的综合问题，以及实际情境中的创新应用。 1.(2023·河北卷·7)由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于运动的对称性，所以a球的速度大小也为v，方向与ad连线成角斜向左下方。b和c球的运动方向垂直于bc向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为，对于四个球组成的系统来说，动量守恒，有 解得 由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为，有 解得 故选B。 二、解答题 2．(2023·河北卷·7)（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 3．(2023·河北卷·7)（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 4．(2023·河北卷·7)（2023·河北·高考真题）如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取． （1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小； （2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度； （3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围． 【答案】（1），；（2），；（3）或 【详解】（1）设物块的初速度为，木板与轨道底部碰撞前，物块和木板的速度分别为和，物块和木板的质量分别为和，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长度为，由动量守恒定律和功能关系有 由题意分析，联立式得 （2）设圆弧轨道半径为，物块到圆弧轨道最高点时斜抛速度为，轨道对物块的弹力为．物块从轨道最低点到最高点，根据动能定理有 物块到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 联立式，得 设物块拋出时速度的水平和竖直分量分别为和 斜抛过程物块上升时间 该段时间物块向左运动距离为 ． 物块距离地面最大高度 ． （3）物块从最高点落地时间 设向左为正方向，物块在最高点炸裂为，设质量和速度分别为和、，设，系统动能增加．根据动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 或． 设从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围： （a）若，炸裂后落地过程中的水平位移为 炸裂后落地过程中的水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅰ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅱ．若仅落在木板上，应满足 且 不等式无解； （b）若，炸裂后落地过程中水平位移为0，炸裂后落地过程中水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅲ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅳ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 ． 综合分析（a）（b）两种情况，为保证之一一定落在木板上，满足的条件为 或 5．(2023·河北卷·7)（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【答案】（1），，方向均向右；（2） 【详解】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有 解得 可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由 解得 则新滑板速度方向也向右。 （2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 6．(2023·河北卷·7)（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得 或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 一、单选题 1．（2025·河北张家口·三模）研究运动员蹦床运动时，用传感器记录了某运动员对蹦床作用力F的大小随时间t变化的关系图像，如图所示。已知时运动员刚好落到蹦床上，运动员的质量为50kg，运动员未与蹦床接触时蹦床水平，运动员在运动过程中身体始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度大小取。运动员离开蹦床上升的最大高度h及运动员与蹦床接触过程中蹦床对运动员的平均作用力的大小分别为（　　） A．5m，2000N B．5m，2500N C．10m，2000N D．10m，2500N 【答案】B 【详解】自由落体时间为 最大高度为 离开跳床的速度大小为 运动员从最低点到离开跳床的时间是0.25s，根据动量定理得 解得 故选B。 2．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】A 【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有 解得 即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确； B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误； C．A动量的减少量 B动量的增加量 则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误； D．由题可知，时间木板B的位移为 结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。 故选A。 3．（2025·河北·一模）如图所示，质量为0.4kg，带有四分之一圆弧的光滑圆弧槽静止在光滑的水平面上，圆弧半径为0.3m。现有一质量为0.2kg的小球以大小的初速度水平冲上圆弧槽，取重力加速度大小，从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球和圆弧槽组成的系统动量守恒 B．小球离开圆弧槽时速度的大小为 C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）为1.2cm D．小球对圆弧槽的最大压力为2.4N 【答案】C 【详解】A．从小球冲上圆弧槽到滑离圆弧槽的过程中，小球和圆弧槽组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，竖直方向动量不守恒，即小球和圆弧槽组成的系统动量不守恒，故A错误； BD．水平方向根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 即小球离开圆弧槽时速度的大小为0.2m/s，此时圆弧槽对小球支持力最大，设为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知小球对圆弧槽的最大压力为 故BD错误； C．小球上升的最大高度（相对圆弧最低点）时，小球和圆弧槽速度相等，水平方向根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 故C正确。 故选C。 4．（2025·河北保定·一模）如图所示，体育课上一同学在距离地面高0.7m处将一排球垫起，垫起时排球的速度方向与水平方向的夹角为37°，排球运动过程中距离地面的最大高度为2.5m。已知排球的质量为0.3kg，不计空气阻力，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起时的速度大小为8m/s B．排球被垫起瞬间动量大小为3kg·m/s C．排球在最高点处的速度大小为6m/s D．排球从被垫起到第一次落地所用时间为1.2s 【答案】B 【详解】A．令h＝0.7m，H＝2.5m，θ＝37° 竖直方向有 解得 则排球垫起时的速度大小 A项错误； C．排球在最高点处的速度大小 C项错误； B．排球被垫起瞬间动量大小 B项正确； D．设排球上升和下降所用的时间分别为、，则有 排球从垫起到第一次落地所用时间 联立解得 D项错误。 故选B。 5．（2023·河北邯郸·三模）如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　） A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C．小球a速度的最大值为 D．弹簧弹性势能最大值为 【答案】C 【详解】A．由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误； B．整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒，所以四个弹性小球a、b、c、d的机械能不守恒，故B错误； D．小球d与小球c碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球d碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得 ， 解得 , 小球c与小球b碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球b碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得 ， 解得 , 小球b向左运动速度为零时，弹簧弹性势能最大，则 故D错误； C．小球b压缩弹簧，到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为；当小球a、b向右运动，弹簧恢复原长时，小球a的速度最大，设小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，由动量守恒和机械能守恒定律得 ， 解得 故C正确。 故选C。 6．（2023·河北邯郸·二模）质量相等的、两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示、两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于时刻对称。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，球的速率大于球的速率 B．碰撞前后瞬间，球的动量不变 C．球先落回地面 D．碰撞后球的机械能大于球的机械能 【答案】D 【详解】A．图线的斜率表示速度，根据题图可知，时刻，球的速率小于球的速率，A错误； BC．根据题图可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，所以碰撞后瞬间，球的速度变为零，球的速度增大，方向竖直向上，球先落回地面，BC错误； D．碰撞后两球处于同一位置，球的速度大于球的速度，两球质量相等，因此碰撞后球的机械能大于球的机械能，D正确。 故选D。 7．（2024·河北唐山·一模）一同学在练习乒乓球削球技术时，使乒乓球竖直下落，在球与球拍接触的瞬间，保持球拍板面水平向上，并沿水平方向挥动球拍，如图所示。已知乒乓球与球拍接触时间极短，接触前后乒乓球在竖直方向的速度大小分别为5m/s和4m/s，乒乓球与球拍之间的动摩擦因数为0.3。若乒乓球可视为质点且不计空气阻力，g取，则乒乓球在与球拍接触后获得的水平速度大小为（　　） A．1.2m/s B．1.5m/s C．2.0m/s D．2.7m/s 【答案】D 【详解】竖直方向向上为正方向，由动量定理 水平方向 乒乓球与球拍接触时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则解得 故选D。 二、多选题 8．（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 【答案】BC 【详解】AB．根据平抛运动的规律， 可得v0=1.0m/s 选项A错误，B正确； CD．在∆t时间内流出水的质量 落地时的竖直速度 由动量定理 解得F=0.12N 选项C正确，D错误。 故选BC。 9．（2024·河北邯郸·一模）如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，小物块B放置在水平轨道上，小物块A从圆弧轨道释放，A、B在水平轨道上发生碰撞。第一次碰撞之后A滑上圆弧轨道，然后返回与B发生第二次碰撞，已知B的质量是A质量的4倍，则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比可能为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】BC 【详解】设A的质量为，A碰前速度为，碰后为，B碰后为。若第一次A、B小物块发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒定律，有 得 则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比为。 因为A能第二次与B碰撞，应该由碰后A的速度比B速度大，即 联立解得 则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比应小于3:1。所以则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比应介于上面两比值之间。故BC正确，AD错误。 故选BC。 三、解答题 10．（2025·河北保定·二模）如图所示，倾角为且足够长的固定斜面上有两个相距为L的滑块A、B，滑块A的质量为m，滑块B的质量为3m，滑块A的下表面光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数。由静止同时释放滑块A和B，此后，若A、B发生碰撞，碰撞时间都极短且碰撞为弹性碰撞。重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)滑块A、B第一次碰撞后瞬间，滑块A的速度及滑块B的速度； (2)从滑块A、B第一次碰撞到滑块A、B第二次碰撞所经历的时间t； (3)从滑块A开始运动到两滑块刚发生第n次碰撞，滑块B的位移大小x。 【答案】(1)-， (2)2 (3)n（n-1）L 【详解】（1）滑块B恰好能静止在斜面上，滑块A下滑过程，根据机械能守恒定律则有 解得 滑块A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒则有 根据能量守恒可得 解得， （2）碰后滑块B匀速下滑，下滑距离为x时，两滑块第二次相撞，则有 对滑块A则有 解得 （3）第二次碰撞前瞬间，滑块A相对于滑块B的速度大小vAB= 以B为参考系，则有mvAB=mvA2+3mvB2 碰后B相对于碰前的速度变化量ΔvB= 碰后B相对于斜面有vB2=vB1+ΔvB= 且每次碰撞后B的速度大小都增加ΔvB= 两滑块间相对速度依然是vAB= 碰撞间隔时间依然是Δt=t=2 从第一次碰撞到第二次碰撞，滑块B的位移大小x1=vB1t=2L 从第二次碰撞到第三次碰撞，滑块B的位移大小x2=vB2·Δt=4L 依此类推，有则x=2L+4L+6L+…+2（n-1）L 解得x=n（n-1）L 11．（2024·河北衡水·一模）如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，弹簧处于原长。小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道，滑块C的最低点恰与K点重合。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球A下滑到圆弧轨道最低点时，小球A的速度v1、滑块C的速度v2的大小； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好第一次返回滑块C的最低点，求B做简谐运动的周期。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球A下滑到圆弧轨道最低点过程中，小球A与滑块C组成的系统水平方向动量守恒，有 又根据机械能守恒定律有 两式联立得， （2）小球A与小球B发生弹性碰撞，设碰后的速度分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 小球A与小球B碰后，小球B与弹簧组成的系统机械能守恒，得弹簧弹性势能的最大值为 （3）小球A下滑到圆弧轨道最低点过程中，设小球A水平方向的位移和滑块C的位移分别为和，则 根据水平方向动量守恒有 即 解得， 小球A第一次下滑到圆弧轨道最低点到与小球B发生碰撞所用时间设为，则 从小球A与小球B碰后到小球B再一次回到K点所用时间设为，则 根据题意有 联立解得 12．（2025·河北张家口·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小滑块D从静止释放后到滑上滑板B前的过程中，根据动能定理可得 对最低点的小滑块D受力分析可得 由牛顿第三定律可得小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力为 联立解得 方向竖直向下。 （2）小滑块D冲上滑板B的速度大小为，根据动量守恒定律可得 小滑块D冲上滑板B时，滑板B的加速度为，则有 由运动学公式可得 联立解得最初滑板B右端到物块C的距离为 （3）滑板B与物块C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 之后滑板B与小滑块D达到共同速度再次与已经静止的物块C发生碰撞，滑板B与小滑块D达到共同速度时，有 滑板B第二次与物块C发生碰撞，设碰后物块C的速度为，根据动量守恒和机械能守恒可得 可知第次碰撞后物块C的速度为（，，） 最终小滑块D、滑板B和物块C均静止，根据能量的转化和守恒，可得物块C与地面摩擦产生的总热量为 结合等比数列求和公式可得 13．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，可视为质点的滑块甲和乙静止在水平面上A、C两点，质量均为，甲在水平向右的力F作用下由静止开始运动，在内力F的大小为2N，在内力F的大小为3N，3s末撤去力F，此时滑块甲刚好到达B点且此时的速度大小为8m/s，再滑行一段距离L并与乙发生弹性碰撞。已知甲、乙与地面间的动摩擦因数相同，B、C两点间的距离，取，不计空气阻力，求： (1)甲与地面间的动摩擦因数； (2)甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间。 【答案】(1)0.2 (2)3.5s 【详解】（1）内，根据动量定理 其中，，， 联立解得 （2）从到的过程中，根据动能定理 解得 设甲、乙碰撞后速度分别为、，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 根据动量定理 解得甲、乙发生弹性碰撞后乙运动的时间 14．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，质量为m的小球A穿在光滑的水平杆上，用长的细绳与质量为1.5m的物体B相连，此时细绳刚好拉直，质量为1.5m的小盒C静止在质量为m的长木板的最左端，长木板放在光滑的水平面上，距离长木板右侧足够远处有一固定的弹性挡板。将物体B由静止释放，当物体B运动到最低点时，恰好与小盒C发生碰撞（碰撞时间极短），且碰撞瞬间小盒C顶部的刀片将细绳割断，碰后物体B进入小盒C形成新的物体E。已知长木板与挡板碰撞时没有机械能损失，整个过程物体E始终没有离开长木板，小盒C与长木板上表面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、B、C均可视为质点。求： (1)释放物体B的瞬间，B、C之间的水平间距； (2)长木板的最小长度； (3)长木板第1次与挡板碰撞后通过的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物体B和小盒C碰撞前，小球A和物体B的速度大小分别为、，物体B从释放到碰前，小球A和物体B组成的系统水平方向上满足动量守恒定律， 式子两边同时乘以时间，有 可得 又 解得， 所以释放物体B的瞬间，B、C之间的水平间距为。 （2）物体B从释放到与C碰撞前的过程，小球A和物体B组成的系统机械能守恒，则 又 解得 物体B和C发生完全非弹性碰撞，设碰后E的速度大小为，则 解得 设E与长木板共速时的速度为，由E与长木板组成的系统动量守恒，得 解得 由能量守恒，得 解得 已知长木板与挡板碰撞时没有机械能损失，则碰后长木板的速度等大反向，设第1次长木板与挡板碰后向左运动的最大位移为，对长木板由动能定理，得 解得 设长木板第2次与挡板碰前的速度为，则由E与长木板组成的系统动量守恒，得 解得 由能量守恒，得 解得 设第2次长木板与挡板碰后向左运动的最大位移为，对长木板由动能定理，得 解得 设长木板第3次与挡板碰前的速度为，则由E与长木板组成的系统动量守恒，得 解得 由能量守恒，得 解得 设第3次长木板与挡板碰后向左运动的最大位移为，对长木板由动能定理，得 解得 设长木板第4次与挡板碰前的速度为，则由E与长木板组成的系统动量守恒，得 解得 由能量守恒，得 解得 显然长木板与挡板碰后，E与长木板再次共速过程E相对长木板向右运动位移构成等比数列，其公比为，所以整个过程E相对长木板向右运动位移为 当取无穷大时，长木板的最小长度 （3）由（2）可知，长木板与挡板碰后长木板向左运动最大位移大小构成等比数列，其公比为，所以长木板第1次与挡板碰撞后通过的总路程为 当取无穷大时 15．（2023·河北衡水·三模）算盘是我国古老的计算工具，现代生活中偶尔还会见到。它中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，设每颗算珠的质量均为m=10g，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未归零，甲靠中挡b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后瞬间甲的速度大小，方向不变，碰撞时间极短。算珠均可视为质点，取重力加速度大小。 （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a处； （2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 【答案】（1）乙算珠恰能滑动到边框a处；（2）0.22s 【详解】（1）设甲算珠与乙算珠碰撞前甲算珠的瞬时速度大小为v，对甲算珠在导杆上滑动，由动能定理有 解得 v=0.3m/s 甲、乙算珠碰撞，由动量守恒定律有 mv=mv1+mv2 解得碰后瞬间乙算珠的速度大小 v2=0.18m/s 对乙算珠，由动能定理有 解得 x=1.62cm 所以乙算珠恰能滑动到边框a处。 （2）甲算珠与乙算珠碰撞前、后的运动，根据牛顿第二定律有 μmg=ma 解得加速度大小 a=1m/s2 甲算珠与乙算珠碰撞前的运动时间 解得 t1=0.1s 甲算珠与乙算珠碰撞后甲算珠运动的距离 解得 l3=0.72cm＜l2=1.62cm 故甲算珠与乙算珠碰撞后的运动时间 甲算珠从拨出到停下所需的时间 t=t1+t2=0.1s+0.12s=0.22s 16．（2024·河北邯郸·二模）如图所示，高度相同的两块平板P1、P2置于光滑水平面上，其质量分别为m1=1kg和m2=3kg。质量m=1kg且可看作质点的物体P置于P1的最右端，P1与P一起以v0=4m/s的速度向右运动，与静止的P2发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程中无机械能损失。P与P2之间的动摩擦因数为μ=0.5，P2足够长，重力加速度g取10m/s2。求： （1）P1、P2碰撞后瞬间两平板的速度大小； （2）P最终距离P2左端的距离。 【答案】（1）均为2m/s；（2）0.3m 【详解】（1）、碰撞过程中无机械能损失，以、为系统，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 联立解得 ， 则碰后、的速度大小均为。 （2）碰撞后以的速度运动到上，最后两物体共速，碰撞后对与，根据动量守恒定律得 对与，根据功能关系得 联立解得 则P最终距离P2左端的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$