第四章 基本平面图形 本章小结-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

DE-AD=12-10=2(cm). AE B 品② 12.解：(1)①12 ②AP:PB=1+2. @Ap-号m 2角 第1课时认识角 1.A2.D3.C 4.(1)1051.75(2)452700(3)15.5(4)2521 5.C6.90°7.C8.D9.75 10.北偏东25北偏东70°11.5 12.解：(1)原式=13087'60”-5]3215 =79°55'45 (2)原式=1058067 =10621'77 (3)原式=10315+3542 =13857 13.解：C地的位置如图所示， 14.解：由题意，得面1条射线，可得1十2=3（个）锐角； 画2条不司的射线，可得1十2十3■6（个）锐角： 面3条不同的射线，可得1十+2十3十4=10（个）锐角： 则画n条不同的射线，可得1十2十3十·十(n十1) m十2n十)个角. 2 第2课时比较角的大小 1.D2.C3.B4.B5.C6.∠AOB=3∠DOE 7.解：(1)因为OD平分∠AOC 所以∠A0D=2∠A0C=号×50=25 因为∠AOD十∠BOD=180° 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-25=155. (2)∠BOE=∠COE.理由如下： 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD 因为∠DOE=90°， 所以∠COD十∠COE=90°，∠AOD十∠BOE=90°， 所以∠BOE=∠COE 8.解：如图，∠OAD(或∠OAD')即为所求， 9.60或120°10.B11.B 12.解：(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 所以，∠COF= ∠A0C,∠EOC=1 1 1 所以∠EOF=∠COF+∠EOC=2∠AOC+名∠BOC 176 数学七年级BS版 名∠A0B, 因为∠AOB=90',所以∠EOF=45. 2因为∠B0B-号∠B0C,所以∠B0C-号∠B0C,所U ∠B0F=∠E0c+∠0F=号（∠B0c+∠A0C)- 号∠A0B=子 13.解：(1)90 (2)因为∠A'BE=50°，所以∠ABA'十∠EBE'=180° ∠ABE=130 由折叠可知，∠CBA=号∠ABA,∠DBE'=号∠EBE, 所以∠CBA'+∠DBE'-∠ABA'+∠EBE')=65 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65"+50 =115. 890-号 3多边形和圆的初步认识 1.A2C3D425(m-D6.C7.(-g) 8.解：设这两个扇形的圆心角的度数分别为3红和5x, 形3x十5x十72■360°， 解得x=36”, 所以3x=108°，5x=180 故这两个扇形的图心角的度数分别为108和180 9.C10.D11.13 12解：1路线①的长度=号AC·x=音×(8+160Xx 1 12,路线②的长度-号AB·+号BC·-号CAB十 1 BC)·x-2AC:x=12x 故走两条路一样近 (②)路线D的长度=之AC·=合6+6)·x=受a+6, 路线心的长度=号AB·x十C·=CAB+C): -登a+b. 故①②两条路线的长度相比，没有变化，仍然相等 结论：不论AB,BC的长度怎么变化，①②两条路线的长度 都相等. 1 13.解：1)m-37(m-3) (2)因为3×6=18（名）， 所以数学社图的同学们一共要打号×18×(18一3)=135 (个)电话. (3)设有名司学，每名同学相当于多边形的1个顶点，则 共有”个顶点。 每人要给不同组的同学打1个电话，则每人要打(n一3)个电 话，相当于过1个顶点可以作（一3）条对角线： 两人之间不需要重复打电话，故打电活的总数为名(m 3),相当于多边形对角线的总条数（言之有理即可）， 本章小结 1A2两点之间线段提短8号攻改号 4解，因为DE-AB,DE-5am 所以AB=10cm. 又因为瓶塞AB与瓶子BC部分的高度之比为2：3， 所以BC-号AB=15cm 因为C是BD的中点，所以CD=BC=15cm, 所以AE=AB十BC+CD+DE=10十15+15+5= 45(cm). 故标签CD的长度为15cm,整个瓶子AE的高度为45cm. 5.C6.B7.90°8.45"或120 9.解：(1)因为OF⊥CD, 所以∠COF=90°， 所以，∠AOC=90°-∠AOF=90°-50°=40°， 所以∠COB=180°-∠A0℃=180°-40°■140. 因为OE平分∠BOC, 1 所以∠B0E=z∠E0C=70. (2)由题意，得∠AOC=∠BOD,∠COE=,∠BOE 设，∠BOD=∠AOC=x,则∠BOE=∠COE=4x. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以x十4x十4红=180°， 解得x=20°，所以，∠A0℃=20°， 所以∠A0F=90°-∠AOC=90°-20°=70 10.2.25x 11.解：(1)四边形被分成了4个三角形，五边形被分成了5个 三角形，六边形被分成了6个三角形. (2)以这种方式分割，边形被分成了n个三角形，即被分 成的三角形的个数与多边形的边数相等， 第五章一元一次方程 1认识方程 1.A2.-53.D4.C5.A6.A7.C 82红+450=x-10 9.解：小亮的判断是正确的.理由如下： 把y=6代入方程，左边=3×(2×6+1)=39，右边=2×(1 十6)十3×(6十3)=41，因为左边中右边，所以y=6不是原 方程的解.把y=8代人方程，左边=3×(2×8十1)=51，右 边=2×(1+8)十3×(8十3)=51，因为左边=右边，所以y =8是原方程的解， 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.C2.等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式3.B 4.解：(1)方程两边都减1，得x■一之 (2)方程两边都减2x,得x=12. 5.C6.C7.2 8.解：(1)等式的两边都减2x,得3y=x十2y十1 等式的两边都减2y,得y=x十1， 等式的两边都减x,得y一x=1. 故y>x 1 (②等式的两边都乘得子m十=m一 1 1 1 1 1 等式的两边都加刀一言m,得了m十立n十n一言m=m一为 十n一4m: 4 5 等式的两边都乘了，得3n=加，即m=3” 第2课时移项解一元一次方程 1.C2.C3.D 4.解：(1)移项，得4x一3x=一1一13. 合并同类项，得x=一14 (2)移项，得6x一4x=一5十7. 合并同类项，得2x=2. 系数化为1，得x=1, 5.A6.C7.D8.-5 9.解：解方程4x一4十1=5x一2，得x=一1. 因为两个方程的解相同， 所以将x=一1代人方程4x十2m=3x十4，得-4+2m= 一3十4，解得m一受 将m=号代入方程2my-音-3y十m,得5y一2-3y十 3 3 ，解得y=2 5 第3课时去括号解一元一次方程 1.D2.3x-15=1-2x十63.C4.x■6 5.解：(1)去括号，得1一3x十6=4. 移项，得一3x=4-1一6. 合并同类项，得一3x■一3. 系数化为1，得x=1, (2)去括号，得-4x-2十2x-7十5x. 移项，得一4x十2x一5x=7十2. 合并同类项，得一7x=9, 系数化为1，得x一号 6.C 7.解：由题意，得3(x十2)-2(x一2)=2(x+2).去括号，得3x 十6一2x十4=2x十4.移项、合并同类项，得一x=一6.系数 化为1，得x=6. 8.解：当x十1≥0，即x≥一1时，原方程为2(x十1一3)=x十 2,即2x一4=x十2，解得x=6； 当x十1<0，即x<-1时，原方程为2[-（红+1）一3]=x+ 10 2,即一2x一8=x十2，解得x= 3 综上所述，方程2(|x十1|一3)=x十2的解为x=6或x= 10 3 第4课时去分母解一元一次方程 1.A2.B3.A4.A5.B6.-3 7.解：(1)去分每，得3(3x-1)-2(2x-2)=-6 去括号，得9x一3一4x十4■一6， 移项，得9x一4x=一6十3一4. 台并同类项，得5x=一7. 7 系数化为1，得x=一百 (2)去分母，得3(y-1)-2(1一2y)=2y-3-6. 去括号，得3y-3一2+4y=2y一3一6. 移项、合并同类项，得5y=一4， 系数化为1，得y=一百 4 3 8.C9.A10.-5 11.解：(1)去分母，得5(1-2x)-20=x一2-4(3x十1. 去括号，得5-10x-20=x一2-12x-4. 移项，得12x-x一10x=一2-4-5十20. 合并同类项，得x=9. 上册参考答案 177本章小结 大单元思维导图心………… 定义、表示方法和性质 线段、射线、直线 线段长短的比较和作法 线段的中点 ①角由两条县有公共端点的射线组成；②角也可以希成是由一亲条射线 定义 跳着它的端，点旋转而成的 分类 锐角、直角、钝角、平角、周角 角 算 1=60,1'=60” 从一个角的顶，点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的 角的平分线 角，这条射线叫作这个角的平分线 平西上，白若千条不在同一直线上的线段荷尾顺次相连组成的 定义 封闭平面图形 本平面图形 多边形 对角线 在多边形中，迹接不相邻两个顶，点的线段 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形 定义 平面上，一条战段绕着它国定的一个瑞点旋转一周，另一瑞点所形成的图形 间孤 到上任意两点间的部分 扇形 由一条弧和经过这条弧的端，点的两条羊轻所组成的图形 闻心角 顶，点在国心的角 大单元考点训练 考点1线段、射线、直线 1.如图，已知D是线段AB的中点，CD 3如图，数轴上点A表示的数是-号，点B表示 5cm,BC=3cm,则AC的长为 的数是2行，C是数轴上的任意一点，当A,B, A.7 cm B.8 cm C.9cm D.10 cm C三点中有一点是另两点所连线段的中点时， 点C表示的数可能是 A D B C 第1题图 第2题图 士对2.1与士 2.如图，某同学用剪刀沿虚线将一片平整的树 第3题阁 叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树 4.应用意识下图所示的是一种装葡萄酒的瓶 叶的周长小.能正确解释这一现象的数学原 子，已知瓶塞AB与瓶子BC部分的高度之 理为 比为2：3，C是BD的中点，且标签CD的 上册第四章 下面部分DE=子AB,量得DE的高 9.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOC,OF⊥CD. 度为5cm.求标签CD的长度及整 (1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度数 个瓶子AE的高度. (2)若∠BOD:∠BOE=1:4,求∠AOF 的度数 考点2角的有关计算 5.下列计算正确的是 A.1225′+2547'=392 B.4815-3030'=1815 考点3多边形与圆的初步认识 C.58.25°-5815 10.如图①所示的是一块弘扬社会主义核心价 D.4224'=42.249 值观的扇面宣传展板，该展板的部分示意 6.如图，点O在直线AB上，∠COD=90°.若 图如图②所示，它是以点O为圆心，OA, ∠BOD=32°，OE平分∠AOC,则∠AOE OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成 的度数为 的扇面.若OA-3m,OB-1.5m,则阴影 A.60° B.61 C.66 D.56 部分的面积为 m2. D ① 图2 第6题阳 第7题图 第10题图 7.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线 11.如下图，在一个多边形内任意取一点，分别 OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC, 连接这一点与各顶点 射线OD是OB的反向延长线.若射线OE ☒ 平分∠COD,则∠AOE的度数为 (1)数一数，上面三个多边形中每一个多边 8.如图，∠AOB=100°，∠BOC 形各被分成了多少个三角形？ =30°，过点0引一条射线 (2)总结一下，被分成的三角形的个数与多 OD,使∠AOD：∠BOD= 边形的边数有怎样的关系？ 1：3(∠AOD与∠BOD都小 第8题图 于平角)，那么∠COD的度数是 叔学七年级B$版