第四章 基本平面图形 3 多边形和圆的初步认识-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

3多边形和圆的初步认识 要点提示 1.多边形：平面上，由若千条不在同一直线上的线段首尾顺次相连红成的载闭平面图形叫作多地形 2.多边形的边、角、顶点：如右图。 边（组成多边形的各条线段）】 3.多边形的对角线：在多边形中，连接不相杯西项点的线段叫作 多边形的对角我。 页点（相邻两条边的公共端点） 4,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多壁形， D 5.圆的初步认识：(1)平面上，一条线段绕着它圆定的一个端点旋 角（相邻两条边所组成的角）》 转一周，另个端，点所形成的图形网作衡.(2)圆上任意两点间的部分叫作衡总，简称孤，(3)由一条弧和经过这 条孤的端点的两条半径所组成的图形叫作扁形.顶点在围心的角叫作菌心角. O1固基础念 知识点2圆的初步认识 6.(教材变式)如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇 知识点1多边形的有关定义 形的面积之比为2：3：4：6，则丁扇形的圆 1.如图所示的图形中，属于多边形的有( 心角的度数为 A.48 B.72 C.144°D.96 第1题围 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.给出下列关于七边形的说法：①七边形有7 条边；②七边形有7个内角：③七边形有7 图D 个顶点；④七边形有7条对角线.其中正确 第6题围 第7题 的有 ( 7.(2024山西)如图①所示的是小区围墙上的 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 花窗，其形状是扇形的一部分，其几何示意 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把这个 图如图②所示（阴影部分为花窗）.通过测量 多边形分成了2025个三角形，则这个多边 得到扇形AOB的圆心角度数为90°，OA= 形的边数是 1m,C,D分别为OA,OB的中点，则该花窗 A.2024B.2025C.2026 D.2027 的面积为 m2. 4.一个正八边形的周长是16cm,则这个正八 边形的边长是 cm. 8.(教材变式)一个圆被分成三个扇形，其中一 5.如图所示，按某种方法将多边形分割成若干 个扇形的圆心角的度数为72°，另外两个扇 个三角形.图①中的三角形可分割出2个三 形的圆心角的度数的比为3：5.求这两个扇 角形，图②中的四边形可分割出3个三角 形的圆心角的度数， 形，图③中的五边形可分割出4个三角 形，….以此类推，n边形可分割出 个三角形， 图2 3 第5题围 上册第四章 O2提能力 …◆03拓思维 9.把一个圆形蛋糕分成n等份，要使每份的圆 13.乐乐和数学社团的同学们研究多边形对角 心角都是45°，那么n的值为 ( 线的相关问题，邀请你也加人其中.请仔细 A.6 B.7 C.8 D.9 观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 10.一个正方形切去一个角后，剩余图形中的 角有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.3个或4个或5个 围2 3) 11.过m边形的一个顶点可引7条对角线，n 多边形的 边形没有对角线，过边形一个顶点的对 顶点数 从一个顶点 角线的条数是边数的号，则m一刀十无 出发的对 1 2 3 4 5 角线的条数 4 多边形对 12.如右图所示，分别以 角线的总 3 5 9 1420 b AB,BC和AC为直径 条数 作弧，已知AB=8,BC (1)【观察探究】a= ,b= =16. ,(用含n的代数式 (1)比较①②两条从点A到点C的路线， 走哪条路更近？ 表示) (2)如果AB=a,BC=b,那么①②两条从 (2)【实际应用】数学社团共分为6个小组， 点A到点C的路线的长度相比，有什么变 每组有3名同学.同学们约定，大年初一时 不同组的2名同学之间要打1个电话拜 化呢？你得到了什么样的结论？ 年，按照此约定，数学社团的同学们一共要 打多少个电话？ (3)【类比归纳】乐乐认为(1)(2)之间存在 某种联系，你能找到这两个问题之间的联 系吗？请用语言描述你的发现。 数学七年级BS版DE-AD=12-10=2(cm). AE B 品② 12.解：(1)①12 ②AP:PB=1+2. @Ap-号m 2角 第1课时认识角 1.A2.D3.C 4.(1)1051.75(2)452700(3)15.5(4)2521 5.C6.90°7.C8.D9.75 10.北偏东25北偏东70°11.5 12.解：(1)原式=13087'60”-5]3215 =79°55'45 (2)原式=1058067 =10621'77 (3)原式=10315+3542 =13857 13.解：C地的位置如图所示， 14.解：由题意，得面1条射线，可得1十2=3（个）锐角； 画2条不司的射线，可得1十2十3■6（个）锐角： 面3条不同的射线，可得1十+2十3十4=10（个）锐角： 则画n条不同的射线，可得1十2十3十·十(n十1) m十2n十)个角. 2 第2课时比较角的大小 1.D2.C3.B4.B5.C6.∠AOB=3∠DOE 7.解：(1)因为OD平分∠AOC 所以∠A0D=2∠A0C=号×50=25 因为∠AOD十∠BOD=180° 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-25=155. (2)∠BOE=∠COE.理由如下： 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD 因为∠DOE=90°， 所以∠COD十∠COE=90°，∠AOD十∠BOE=90°， 所以∠BOE=∠COE 8.解：如图，∠OAD(或∠OAD')即为所求， 9.60或120°10.B11.B 12.解：(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 所以，∠COF= ∠A0C,∠EOC=1 1 1 所以∠EOF=∠COF+∠EOC=2∠AOC+名∠BOC 176 数学七年级BS版 名∠A0B, 因为∠AOB=90',所以∠EOF=45. 2因为∠B0B-号∠B0C,所以∠B0C-号∠B0C,所U ∠B0F=∠E0c+∠0F=号（∠B0c+∠A0C)- 号∠A0B=子 13.解：(1)90 (2)因为∠A'BE=50°，所以∠ABA'十∠EBE'=180° ∠ABE=130 由折叠可知，∠CBA=号∠ABA,∠DBE'=号∠EBE, 所以∠CBA'+∠DBE'-∠ABA'+∠EBE')=65 所以∠CBD=∠CBA'+∠DBE'+∠A'BE'=65"+50 =115. 890-号 3多边形和圆的初步认识 1.A2C3D425(m-D6.C7.(-g) 8.解：设这两个扇形的圆心角的度数分别为3红和5x, 形3x十5x十72■360°， 解得x=36”, 所以3x=108°，5x=180 故这两个扇形的图心角的度数分别为108和180 9.C10.D11.13 12解：1路线①的长度=号AC·x=音×(8+160Xx 1 12,路线②的长度-号AB·+号BC·-号CAB十 1 BC)·x-2AC:x=12x 故走两条路一样近 (②)路线D的长度=之AC·=合6+6)·x=受a+6, 路线心的长度=号AB·x十C·=CAB+C): -登a+b. 故①②两条路线的长度相比，没有变化，仍然相等 结论：不论AB,BC的长度怎么变化，①②两条路线的长度 都相等. 1 13.解：1)m-37(m-3) (2)因为3×6=18（名）， 所以数学社图的同学们一共要打号×18×(18一3)=135 (个)电话. (3)设有名司学，每名同学相当于多边形的1个顶点，则 共有”个顶点。 每人要给不同组的同学打1个电话，则每人要打(n一3)个电 话，相当于过1个顶点可以作（一3）条对角线： 两人之间不需要重复打电话，故打电活的总数为名(m 3),相当于多边形对角线的总条数（言之有理即可）， 本章小结 1A2两点之间线段提短8号攻改号