第四章 基本平面图形 1 线段、射线、直线-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

，11,11 1 1 1 =1一2025 =2024 2025 8原武=×{3+支+议十…+灯o0亚 11 1 -x0-名++号+…+0品) 11 1 -×盟 1011 4048 本章小结 1.C2.B3.实际每天完成的政造任务4.775.D6.B 7.D8.B9.C10.311.y2-zy+312.(4x+6) 13.解：原式=4x2一1十2y一3y十3-3x =(4z°-3x2)+(2y-3y)+3-1 -x2-y+2. 把x=一1，y=2代入，得 原式=(-1)2-2+2 =1. 14.解：(1)(200x十1200)(180x+1440) (2)当x=5时，方案一：200×5十1200=2200（元）： 方案二：180×5+1440=2340（元）. 因为2200<2340， 所以按方案一购买合算 15.B 16.解：(1)n+1 (2)长方形①的周长为2×(1十2) 长方形②的同长为2×(2十3)： 长方形③的周长为2×(3十5)： 长方形④的周长为2×(5十8)： +4。卡+ 长方形@的完为前一个长方形的长，长方形四的长为前一 个长方形长与宽的和。 故长方形⑤的同长为2×(8+13)，长方形⑥的同长为2× (13+21)=68. 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时认识线段、射线、直线 1,C2B3.D4.D5.两点确定一条直线 6解：如图 7.1或4或68.B9.C10.一211.6 12.解：(1)数轴在原点0左边部分（包括琼点）是一条射线，表 示为射线OB. (2)射线OB上的点表示非正数 (3)数轴上表示不大于3且不小于一1的数的部分是一条线 段，表示为线段BA. 13.解：(1)以点A为左端点的线段有线段AC,线段AD、线段 AB:以点C为左端点的线段有线段CD、线段CB:以点D 为左端点的线段有线段DB.故图中共有3十2十1=6（条） 线段 (2)该条线段上共有2n(m一1)条不同的线段.说明如下： 设该条线段上共有x条不同的线段，则x=(m一1)十(n 2)+(m-3)++3+2+1, 所以倒序排列有x=1十2十3十…十(n一3)十(n一2)十(n -1), 所以2江=n十程十2十…十=n(一1)， 所以z-名a。-以. 故该条载段上共有号A一1)条不同的线段。 (3)转化：把45名同学看作直线上的45个点，每两人之间 的1次握手看作1条线段，直线上45个点所构成的线段条 数就等于握手的次数， 解决问题：一共要握号×45×《5-D=90(次)手 第2课时比较线段的长短 1.C2.B3.C 4.解：如图，线段AB即为所求， ………6…汽 0.…a-A M 5.D6.10cm 7.解：(1)因为D是线段AB的中点， 所以BD=立AB=2X30=15. 因为AC:BC=3:2,所以BC=号AB=12 所以CD=BD-BC=15-12=3. (2)因为AC1BC=312,所以AC-AB。 因为E为AC的中点， 所以AE=号AC-高AB, 因为D为AB的中点，所以AD=壹AB, 所以ED=AD-AE=AB. 因为ED=4,所以AB=5ED=20. 8.c9.C 10.解：分以下两种情况讨论： ①如图①，当点C在线段AB上时， A NM C B 图① 因为M,N分别是AB,AC的中点， 所以AMA-号AB=5cm,NM=2AC=4cm, 所以MN=MA一NA=1cm; ②如图②，当点C在线段AB外时， A M B 国② 司理可得MA=5cm,NA=4cm, 所以MN=9cm. 综上所述，线段MN的长为1cm或9cn, 11.解：(1)①如图①，点C即为所求. ②如图①，点D即为所求 B 图① (2)如图②，因为AB=8cm,BC=a=6cm,AD=b= 10cm,所以CD=AD十AB十BC=10十8十6=24(cm).因 为E为CD的中点，所以DE=号CD-12m,所以AE= 上册参考答案 175 DE-AD=12-10=2(cm). AE B 制② 12.解：1)①12 ②AP+PB=1+2. (AP m. 2角 第1课时认识角 1.A2.D3.C 4.(1)1051.75(2)452700(3)15.5(4)2521 5.C6.90°7.C8.D9.75 10.北偏东25°北偏东70°11.5 12.解：(1)原式=130°8760-513215 =79°5545 (2)原式=1058067 =10621'7 (3)原式=10315'十3542 =13857 13.解：C地的位置如图所示， 14.解：由题意，得面1条射线，可得1+2=3（个）锐角： 雪2条不同的射线，可得1十2十3=6（个）锐角： 百3条不同的射线，可得1十2十3十4=10（个）锐角： 则画n条不同的射线，可得1十2十3十·十（见十1） 0+20n十1D个锐角， 2 第2课时比较角的大小 1.D2.C3.B4.B5.C6.∠AOB=3∠D0E 7.解：(1)因为OD平分∠AOC, 所以∠A00=号∠A0c=是×50*=25 因为∠AOD+∠BOD=180°， 所以∠B0D=180°-∠A0D=180°-25=155 (2)∠BOE=∠COE.理由如下： 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD 因为∠D0E=90°， 所以∠COD十∠COE=90°，∠AOD十∠BOE=90°， 所以∠BOE=∠COE 8.解：如图，∠OAD(或∠OAD')即为所求 9.60°或120°10.B11.B 12.解：(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 所以∠C0F=号∠A0c,∠E0c-号 ∠BOc, 1 所以∠EOF=∠COF十，∠EOC= ∠AOC+ -∠BOC 176 数学七年级BS版 ∠A0B, 因为∠AOB=90°，所以∠E0F=45. 2)因为∠B0B-∠B0C,所以∠B0C-号∠B0C,所以 ∠Eoe-∠B0c+∠c0F-号/oc+∠A0c)- 号∠A0B-子 13.解：(1)90° (2)因为∠A'BE=50',所以∠ABA'十∠EBE=180° ∠A'BE'=130. 由折毫可知，∠CBA'=号∠ABA,∠DBE=专∠EBE, 所以∠CBA+∠DBE'-2(∠ABM'+∠EBE)=6S, 所以∠CBD=∠CBA'十∠DBE'+∠A'BE=65'十50 =115°. 890-号 3多边形和圆的初步认识 1A2C&D425a-D8.c7.(-) 8.解：设这两个扇形的圆心角的度数分别为3x和5x, 影3x十5x十72°=360°， 解得x=36°， 所以3x=108”,5x=180 故这两个扇形的园心角的度数分别为108°和180° 9.C10.D11.13 12解：0)路能①的长度=号AC·x=号×(8+16X元 1 12,路线@的长度-立AB·0+号C·x-号(AB十 BC·x=2AC·x=12x 故走两条路一样近 2路线①的长度=4AC·=2a+6·=营a十b, 1 路线@的长度=2AB·十号BC·K-子AB+BC)· =登a+. 故①②两条路线的长度相比，没有变化，仍然相等。 结论：不论AB,BC的长度怎么变化，①②两条路线的长度 都相等 1 13.标：1)%-32元(m-3) (2)因为3×6=18（名）， 所以数学社闭的同学们一共要打号×18×(18一-3》=135 (个)电活。 (3)设有名同学，每名同学相当于多边形的1个顶，点，则 共有个顶点. 每人要给不同组的同学打1个电活，则每人要打（一3）个电 话，相当于过1个顶点可以作(n一3)条对角线. 两人之间不需要重复打电活，故打电活的总数为之。 3),相当于多边形对角线的总条数（言之有理即可）. 本章小结 1A2两点之间能股录短3一号友名攻号第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时认识线段、射线、直线 要点提示 1线段、射线、直线：(1)线段有2个端点，不能延长，可以产量，用两个大写字母或一个小写字母表示，(2)射线 有1个端点，只能向一个方向无限延长，木可度量，用两个大写字母（表示端点的字母写在前面）袁示，(3)直绒 没有端点，可以向两个方句无限延仲，不可度黄，用两个大写字母或一个小写字母衰示， 2.直线的基本性质： (1)存在姓：经过一点的直线有无熱条，(2)唯一性：经过两点有且只有一条童赛（简述为西点裤定一条黄猪） O1因基础乡 其中蕴藏的数学原理是 A.垂线段最短 知识点1线段、射线、直线的定义及表示 B.点动成线 1.跨语文学科《红楼梦》第57回有这么一段 C,线段有两个端点 第4题思 话：“自古道千里姻缘一线牵’，管姻缘的有 D.两点确定一条直线 一位月下老人，预先注定，暗里只用一根红丝 把这两个人的脚绊住…”这里所说的“丝” 5.小铭同学打扫教室卫生时，发现座位很不整 若是真的，则在数学中指的应是 齐，他思考了一下，将第一个座位和最后一 A.直线 B.射线 个座位固定之后，沿着这条线就把座位摆整 C.线段 D.以上都不对 齐了！他利用的数学原理是 2.(2024一2025郑州金水区月考)如图所示，下 列说法不正确的是 ( 知识点3线段、射线、直线的画法 6.点A,B,C,D的位置如下图，按下列要求画 第2题园 出图形： A.线段AC与线段CA表示同一条线段 (1)画直线AB、直线CD,它们相交于点E. B.射线AC与射线BC表示同一条射线 (2)连接AC,连接BD,它们相交于点O. C.直线AB与直线BC表示同一条直线 (3)画射线AD、射线BC,它们相交于点F. D.射线AB与射线AC表示同一条射线 3.下列说法正确的有 ①线段是直线的一半：②线段AB为直线 AB的一部分：③延长射线OA到点B;④在 直线、射线、线段中，线段最短 A.4个B.3个C.2个 D.1个 ●易错点未确定点在直线上的位置而致错 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两 知识点2直线的基本性质 点画一条直线，一共可以画 4.(2025佛山禅城区期末)如图，经过平整木板 条直线 上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线， 上册第四 ……念02提能力… (3)数轴上表示不大于3且不小于一1的数 的部分是一条什么线？怎样表示？ 8.下列所给的射线、直线中，能相交的是() 9.下列几何图形与相应语言描述相符的是 ( ……O3拓思维念 4。, 图① 国② 图④ 13.模型观念(1)【观察思考】如下图，线段AB 第9题图 上有两个点C,D.请分别写出以点A,B, A.如图①，点C在线段AB的延长线上 C,D为端点的线段，并计算图中共有多少 B.如图②，射线BC经过点A 条线段。 C.如图③，直线a和直线b相交于点A (2)【构建模型】如果某条线段上有n个点 D.如图④，射线CD和线段AB没有交点 (包括线段的两个端点)，那么该条线段上 10.如图，设以点A为端点的射线的条数为x, 共有多少条不同的线段？请简要说明你的 以点D为其中一个端点的线段的条数为 结论的正确性， y,则x一y的值为 (3)【应用拓展】某班45名同学在毕业后的一 次聚会中，如果每两人握1次手，那么一共要 握多少次手？请将这个问题转化为上述模 型，并直接应用上述模型的结论解决问题， A C D B 第10题湖 11.如图，铁路上有A,B,C,D四个火车站，相 邻两站之间的距离各不相同.火车从A站 到B站途经C,D两个车站，则售票员应准 备 种不同的车票。 D B 第11题图 12.如下图，已知数轴上的原点为O,点A表示 3,点B表示一1，解答下列问题： 是骨1支一 (1)数轴在原点O左边部分（包活原点）是 一条什么线？怎样表示？ (2)射线OB上的点表示什么数？ 叔学七年级BS版 第2课时比较线段的长短 要点提示 1.线段的性质：(1)两点之问的所有连线中，线校最短（简述为两点史司线段最短）.(2)两点之问线殿的发度，叫 作这雨点之间的影离」 2.线段长短的比较： (1)叠合法：先把两条线段移到同一条直线上，使它们的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长 短.(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较， 3.画一条线段等于已知线段的方法：(1)用刻度尺量出线役的关度后再画.(2)用哥规戴取线段的长度后配合直尺来画， 4.线段的中点：在线段上，把线段分成两条潮等的线段的点，叫作线段的中点 O1固基础 知识点4线段的中点及计算 5.如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC 知识点1两点之间线段最短 上，则下列等式不一定成立的是 () 1.下列说法正确的是 ( 】 A D C A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点 第5题图 之间的距离 A.AD+BD=AB B.AD+CD=CB B.线段AB就是A,B两点之间的距离 D.AC=3AD C.在A,B两点之间的所有连线中，其中最 CBc-号AB 短连线的长度是A,B两点之间的距离 6.如图，AB-20cm,C是AB上一点，且AC D.乘火车从石家庄到北京要行驶283km, =12cm,D是AC的中点，E是BC的中点， 是说石家庄与北京的距离是283km 则线段DE的长度是 2.如图，从学校A到书店B有四条路线，其中 iD七龙B 第6题图 最短的路线是 ( 7.如下图，C,D是线段AB上两点，AC:BC A.① B.② C.③ D.④ =32,D为AB的中点。 (1)若AB=30,求线段CD的长 t b (2)若E为AC的中点，ED=4,求线段AB 第2题图 第3题图 的长 知识点2比较两条线段的长短 3.如图，点A,B,C,D在同一条直线上.如果AB =CD,那么AC与BD的大小关系为() A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定 知识点3用尺规作线段 4.已知线段a,b(如下图)，画出线段AB,使 AB=2b一a(保留画图痕迹，不写画法). 1 上册第四章 ……感02提能力念… 6cm,b=10cm,且E为CD的中点，求AE 的长 8.如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长 短，其中正确的是 (4) 第&题阳 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定 9.(2024一2025鹰潭余江区月考)如图，已知线 ……O3拓思维 4。。 段AB=12cm,点N在AB上，NB-2cm, M是AB的中点，则MN的长为( 12.如下图，P是线段AB上一点， AB=18cm,C,D两动点分别 第9题围 从点P,B同时出发，在射线BA A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 上向左运动，到达点A处即停止运动， 10.已知点A,B,C在同一条直线上，M,N分 (1)若动点C,D的速度分别是1cm/s, 别是AB,AC的中点.若AB=10cm,AC 2 cm/s. -8cm,求线段MN的长， ①当动点C,D运动了2s,且点D仍在线 段PB上时，AC十PD= cm; ②当点C到达AP的中点时，点D也刚好 到达PB的中点，求AP:PB的比 (2)若动点C,D的速度分别是1cm/s, 3cm/s,且点C,D在运动时，总有PD= 3AC,求AP的长度 p 11.如下图，已知线段AB,a,b. (1)请用尺规按下列要求作图（不写作法， 保留作图痕迹)： ①延长线段AB到点C,使BC-a; ②反向延长线段AB到点D,使AD=b. (2)在(1)的条件下，若AB=8cm,a= 数学七年级B8版