4.1线段、射线、直线（第2课时 线段的长短比较）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较，涵盖“两点之间线段最短”、比较方法（度量法、叠合法）、线段中点及尺规作图等核心知识点。通过横穿草坪、比较筷子长短等生活情境导入，从生活经验过渡到数学抽象，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，如用“捷径”现象抽象出基本事实，培养几何直观。通过叠合法、尺规作图（例2作已知线段）发展空间观念与推理意识，课堂训练（例3中点计算）强化应用意识。学生能积累活动经验，教师可高效备课，提升教学效果。

1 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短比较 第四章 基本平面图形 北师大版2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。 理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。 3 能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。 情景引入 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质。从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道。 情景引入 教师：老师手中有两根筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠近，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必需有一头对齐。 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值。 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短吗？ 新知探究 如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？ 这是一条近路 新知探究 如图，从A到C地有四条道路，哪条路最近？ AC 小明 我（A）要到学校(C)可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 新知探究 根据生活经验，我们发现： 这一事实可以简述为： 两点之间线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。 两点之间的所有连线中，线段最短。 新知探究 典例分析 例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。 A B 两点之间线段最短。 新知探究 思考交流 （1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 怎样比较两条线段的长短？ 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 新知探究 (2).怎样比较两条线段的长短？ 1、度量法： 用刻度尺分别度量出每条线段的长度，再进行比较。 2.8 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.8 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 新知探究 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 借助尺规作图的方法 线段 AB 小于线段 CD，记作 AB＜CD. A B C D 线段 AB 与线段 CD 相等，记作 AB=CD. A B C D 线段 AB 大于线段 CD，记作 AB＞CD. A B C D 新知探究 C D (A) B B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A AB=CD AB＞CD AB＜CD 总结：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段。 典例分析 例2.如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 作法：1.作射线A′C′。 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。 线段A′B′就是所要作的线段。 A′ C′ B′ 圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。 尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 新知探究 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。 a M B a A P AC = 2a a 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 新知探究 A B M 几何语言： 点M 是线段 AB 的中点 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 反之也成立： 若 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 则点M 是线段 AB 的中点 新知探究 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ 解：如图所示： l A O B C 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 典例分析 例3.如图，线段AB＝30，AC＝10，M是线段AC的中点。 (1)线段BC的长度为______； (2)若N为线段CB的中点，则线段MN的长度为______。 20 15 课堂小结 变式训练 1.下列说法中错误的是（ ） A. A，B两点之间的距离为5 cm B. A，B两点之间的距离是线段AB的长 C. A，B两点之间的距离就是线段AB D. A，B两点之间线段的长度叫作A，B 两点之间的距离 C 变式训练 D 2.已知 M 是线段 AB 的中点，①AB＝2AM；②BM＝ AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB。上面四个式子中，正确的有 (　　) A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 变式训练 解：（1）因为AD=10 cm，AC=6 cm， 所以CD=AD-AC=4 cm 。 因为点B为CD的中点， 所以BD= CD=2 cm 。 3.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。 (1)求BD的长； (2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。 所以AE= AC=2 cm。 （2）因为AC=6 cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A， 因为BD=2 cm , 所以BE=AD-AE-BD=6 cm。 感谢聆听! Lavf58.20.100 OB＝4－＝0.5(cm). $