第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

4 有理数的乘方 第1课时乘方 要点提示 1.有理数的乘方：求”个相同因数a的积的运算叫作委方，乘方的结果叫作第.在a”中，Q叫作熹数，n则作霜整 2.乘方的运算法则：負数的奇次黑是负数，负数的偶次器是正数，正数的任何次黑部是正数，0的任何正整数次 累都是0 O1固基础 B(-3>-2>(-2》 知识点1有理数乘方的含义 c(-3》>-2>(-) 1.(一9)表示的意义是 ( ) A.-9乘8 B.9个8相乘的相反数 D.(-3》>(-3>- C.8个(-9)相乘 D.8个9相乘的相反数 2.（教材变式)下列对于式子（一4）2的说法，错 02提能力 误的是 () 8.已知a,b都是实数，若(a+2)产+|b-1|= A.指数是2 B.底数是一4 0,则(a十b)25的值是 () C.幂为-16 D.表示2个一4相乘 A.2025B.-1C.1 D.-2025 知识点2有理数乘方的运算 9.吉代数学文化13世纪数学家斐波那契的 3.(-2)8+28= ( 《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7 A.0 B.2 C.4 D.8 位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7 4在-(2--扩，1 只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面 包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.”则 一一3中，负数有 ( 刀鞘只数为 (用幂的形式表示) A.2个B.3个 C.4个 D.5个 10.运算能力已知(a×b)2=a2×b2;(a×b) 5.下列各组中，两个式子的值相等的是( =a3Xb;(axb)=axb;.. A.(-4)2与-4 B.52与-5 (1)请用我们学过的乘法交换律和乘方的 C.-33与(-3) D.I-21与--2 意义说明(a×b)”=an×b”成立. 6有下列计算：@(-是》”=6：四-4=16 (2)上述性质可以用来进行计算，反之也成 立，即a"×b"=(aXb)”.请应用上述性质 ®(》°-言0-(-》产-g⑤(-2y 计算：（一0.125）2025×22025×43025」 一4.其中错误的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.比较-2，(-2》，(-3 的大小，正确的 冷 A-2>(-2》>(-3)月 数学七年级B$版 第2课时 科学记数法 要点提示 1.用科学记数法表示大数：一旅地，一个大于10的数可以表示成a×10”的形式，其中1≤a<10,n为正整数， 这种记数方法叫作利学轮敏流 2.把用科学记数法表示成a×10”的数还原为原数：还原后的数的整数位比多1，当a中的数字不够时，剩下 的用0升足 O1因基础 5.一个整数82760…0用科学记数法表示为 8.276×10,则原数中“0”的个数为() 知识点1用科学记数法表示数 A.5 B.6 C.7 D.8 1.(2024一2025九江永修月考)2024年6月25 日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于 02提能力≈ 内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志 6.我国茶叶市场某年的总产值约为3×10” 着探月工程嫦蛾六号任务取得圆满成功，实 元.数据3×101可以表示为 () 现世界首次月球背面采样返回.地球与月球 A.30亿 B.300亿 的平均距离大约为384000km.数据 C.3000亿 D.30000亿 384000用科学记数法表示为 ) 7.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的 A.3.84×10 B.3.84×10 社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人 C.3.84×10 D.38.4×10 数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在 2.(2024安徽)据统计，2023年我国新能源汽 95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为 车产量超过944万辆.其中944万用科学记 1.36×10°的形式，则n的值是 数法表示为 8.跨化学学科已知1cm3的氢气质量约为 A.0.944×10 B.9.44×10 0.00009g,请用科学记数法表示下列计算 C.9.44×10 D.94.4×10 结果 3.(2024辽宁)越山向海，一路花开.在5月24 (1)求一个容积为8000000cm3的氢气球 日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发 所充氢气的质量. 展大会产业招商推介活动中，全省30个重 (2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是 大文体旅项目进行集中签约，总金额达532 1cm3的氢气质量的多少倍？ 亿元.将53200000000用科学记数法表示 为 ( ) A.532×10 B.53.2×10 C.5.32×100 D.5.32×10 知识点2求用科学记数法表示后的原数 4.用科学记数法表示的数为4.91×10，它的 原数为 ) A.49100000000 B.4910000000 C.491000000 D.49100000 31 上册第二章11.解：(1)因为|+251>1-23|>1+101>1-61>|-5| >+3, 所以10月1日的客流变化量最多，10月3日的客流变化量 最少， (2)25-5+3-6+10-5-23=-1(万人)， 所以与9月30日相比，10月7日的客流量是下降了，下降 了1万人. 12.解：1)16+15-5+10-6+6-8+3-12=19， 所以该公交车离开钟楼西站时，车上还有19名乘客 (2)各站之间车上的乘客数如下： A站到B站：16十15一5=26， B站到C站：26十10一6=30， C站到D站：30+6-8=28 因为26<2830， 所以B站和C站，即在桥榨口站和广济街站之间，车上的 乘客最多， (3)(15+10+6+3)×2=68(元) 故该公交车在这四个车站能收68元， 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.C3.-903154.B 1 2 5.解：4的倒数为了，-1的倒数为一1,0.2的倒数为5，一3的 间数为一子一4的阁装为一吕 6.A7.A8.B9.(1)-90(2)30 10.解：Q)m十n的值为一3或3， (2)n的值为一4或4 第2课时有理数的乘法运算律 1.C2.B 3解：0原武-受×号×号 2原式-（什×最×》 4.B5.-200 6.解：(1)原式=-1.25×8)×(5×3)=-150 2原式=-是×(-19)+号×(-1)-是×（一19 =-×-19 21 7.解：原式-号×（-20+号×-20-言×(-20 =(-8)+(-6)+4 =-10. 8.B9.A10.1或3 11.解：(1)原式=(1000一1)×(-15)=一15000十15= -14985 2)原武=99×[118后+(-号）-18]-99×100= 99900. 12解：1)由题意，得(1204）⊙2-[(-12)×(2 172 数学七年级6S版 )】⊙立-(-0©-4×(-+)-4×(-) 12 +4×2=-1+3=一3 (2)示例：定义新运算a@b=一ab-(a一)，则2☒（一3） -2×(-3)-[2-(-3)]=6-5=1. a0层(-0（到 -19号 (2)有，可以这样计算： 原式=(40-一)×(-5》=40×《-5)-话×(-5) 1 -20+号=-19 @-9最×9-(-10+)×9-109x9+清× 1 1 1 9=-900+2=-8999 第3课时有理数的除法 1.c2.-10-43.D 4每.0)原式-32××号 =50. (②原式-(-81)x专×(-合})×() =-1. 。7 5.-g6D7D8-7 9.解：根据题意可知，气温从5℃下降到一1℃所用的时闻为 5-(-1]+是-6x音-8h. 因为13十8=21，所以此刻的时间是2100 4有理数的乘方 第1课时乘方 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.7 10.解，(1)(a×b)"=(a×b)×(a×b)×…×(a×b) ■XbXa×bX…Xa×b =(aXaX…×a)X(b×bX…Xb) 个 76 =a”X6”, (2)(-0,125)2×2223×42 =(-0.125×2×4)2w =(-1)26 =-1. 第2课时科学记数法 1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.9 8.擗：(1)0.00009×8000000=720(g), 720g=7.2×102g. 故一个容积为8G00000cm的氢气球所充氢气的质量为 7.2×102g. (2)45÷0,00009=500000, 500000=5×103. 故这块橡皮的质量是1cm的氢气质量的5×103倍. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.B2A3D4B5-7号6-47.78D9.B 10.解：示例：(1)3×7+（一6）一(-9)=24.