第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

11.解：(1)因为|+251>1-23|>1+101>1-61>|-5| >+3, 所以10月1日的客流变化量最多，10月3日的客流变化量 最少， (2)25-5+3-6+10-5-23=-1(万人)， 所以与9月30日相比，10月7日的客流量是下降了，下降 了1万人. 12.解：1)16+15-5+10-6+6-8+3-12=19， 所以该公交车离开钟楼西站时，车上还有19名乘客 (2)各站之间车上的乘客数如下： A站到B站：16十15一5=26， B站到C站：26十10一6=30， C站到D站：30+6-8=28 因为26<2830， 所以B站和C站，即在桥榨口站和广济街站之间，车上的 乘客最多， (3)(15+10+6+3)×2=68(元) 故该公交车在这四个车站能收68元， 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.D2.C3.-903154.B 1 2 5.解：4的倒数为了，-1的倒数为一1,0.2的倒数为5，一3的 间数为一子一4的阁装为一吕 6.A7.A8.B9.(1)-90(2)30 10.解：Q)m十n的值为一3或3， (2)n的值为一4或4 第2课时有理数的乘法运算律 1.C2.B 3解：0原武-受×号×号 2原式-（什×最×》 4.B5.-200 6.解：(1)原式=-1.25×8)×(5×3)=-150 2原式=-是×(-19)+号×(-1)-是×（一19 =-×-19 21 7.解：原式-号×（-20+号×-20-言×(-20 =(-8)+(-6)+4 =-10. 8.B9.A10.1或3 11.解：(1)原式=(1000一1)×(-15)=一15000十15= -14985 2)原武=99×[118后+(-号）-18]-99×100= 99900. 12解：1)由题意，得(1204）⊙2-[(-12)×(2 172 数学七年级6S版 )】⊙立-(-0©-4×(-+)-4×(-) 12 +4×2=-1+3=一3 (2)示例：定义新运算a@b=一ab-(a一)，则2☒（一3） -2×(-3)-[2-(-3)]=6-5=1. a0层(-0（到 -19号 (2)有，可以这样计算： 原式=(40-一)×(-5》=40×《-5)-话×(-5) 1 -20+号=-19 @-9最×9-(-10+)×9-109x9+清× 1 1 1 9=-900+2=-8999 第3课时有理数的除法 1.c2.-10-43.D 4每.0)原式-32××号 =50. (②原式-(-81)x专×(-合})×() =-1. 。7 5.-g6D7D8-7 9.解：根据题意可知，气温从5℃下降到一1℃所用的时闻为 5-(-1]+是-6x音-8h. 因为13十8=21，所以此刻的时间是2100 4有理数的乘方 第1课时乘方 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.7 10.解，(1)(a×b)"=(a×b)×(a×b)×…×(a×b) ■XbXa×bX…Xa×b =(aXaX…×a)X(b×bX…Xb) 个 76 =a”X6”, (2)(-0,125)2×2223×42 =(-0.125×2×4)2w =(-1)26 =-1. 第2课时科学记数法 1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.9 8.擗：(1)0.00009×8000000=720(g), 720g=7.2×102g. 故一个容积为8G00000cm的氢气球所充氢气的质量为 7.2×102g. (2)45÷0,00009=500000, 500000=5×103. 故这块橡皮的质量是1cm的氢气质量的5×103倍. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.B2A3D4B5-7号6-47.78D9.B 10.解：示例：(1)3×7+（一6）一(-9)=24.3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 要点提示 1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，(2)佳何数与0相乘，积仍为0， 2.倒数的概念与求法：(1)倒数的视念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的侧融，也称 这两个有理载五而侧煞，即若4与6互为倒数，则ab=1,(2)倒教的求法：如果4≠0，哪么a的倒教是易 O1固基础 02提能力 知识点1有理数的乘法法则 6.下列互为倒数的是 1.(2024吉林)若（一3）×☐的运算结果为正 A3和时 B.-2和2 数，则口内的数可以为 A.2 B.1 C.0 D.-1 C3和-号 D-2和号 2.如果ab<0,且a十b<0,那么 ( 7.下面计算正确的是 A.a为正数，b为负数 A.-5×(-4)=20 B.b为正数，a为负数 B.12×(-5)=60 C.a,b异号，且负数的绝对值较大 C.(-9)×0=9 D.a,b异号，且正数的绝对值较大 D.(-36)×(-1)=-36 3.(教材变式)将图中输入的数各乘一3，然后 8.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中 分别写出输出的数， -1<a<0,0<b<1.若ab=c,数c在数轴 榆入 榆出 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位 X(-3) -21 置可能是 () 3 0 1 4。 A 的 第3题围 知识点2倒数 C D 4.(2024一2025吉安青原区月考)- 7 的倒数 9.计算：(1)15×(-6)= (2)(-6)×(-5)= 是 ) 10.已知m|=1,n=4. A- 2 7 C.7 (1)当mn<0时，求m十n的值. 2 (2)当m一n>0时，求mn的值. 5写出4-1,0.2，-号-45的倒数。 26 数学七年级BS版 第2课时有理数的乘法运算律 要点提示 1,多个有理数相乘的乘法：在有理数的乘法中，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数 有青数个时，积为负：当负因数有偶熱个时，积为正，再把绝对值相乘，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 2.乘法运算律：(1D乘法变换律：两个数相乘，量热桑数的催置，积不变，即b=b,(2)乘法结合律：三个数相乘， 先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc),(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数 的和相桑，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b十c)一ab十ac, 注意：进行三个及以上的有理数的乘法运算时，常用乘法的交换律与站合律以达到计算简便、迅造的目的，有时 也可以是向使用乘法对加法的分配律， O1因基础 B.乘法结合律 C.乘法交换律 知识点1多个有理数相乘的乘法 D.乘法结合律和交换律 1.下列计算结果是负数的是 A.(-3)×4×(-5) 或计算：(-125)×(-6)×(-0.8)×号 B.(-3)×4×0 C.(-3)×4×(-5)×(-1) 6.运用运算律简便计算： D.3×(-4)×(-5) (1)-1.25×(-5)×3×(-8). 2.下列运算中，错误的是 A.(-3)×(-6)×1=18 B.(-1)×2×(-6)=-12 C.3×(-2)×5=-30 D.(-5)×(-8)×(-1)=-40 -×(-19)-×19-×(-190. 3.计算：0D(-1.25)×(-13)×2 (2(-4)×(-8)×(-2》 ·易错点应用乘法对加法的分配律计算 时，出现漏乘或符号错误 .计算：日+})×(-20. 知识点2有理数的乘法运算律 4.[(-)×5]×(-6=(-)×[5× (一6)]的原理是 A.乘法对加法的分配律 上册第二章 念02提能力之 (2)请你定义一种新运算“⑧”，使其中含有 乘法运算，且2@（一3）=1. 8.用简便方法计算(-0.125)×3×(-8)+ (一12)×(+号×2的结果为(） A.-6 B.-8C.-10 D.-12 9.已知三个有理数m,n,p满足m十n=0,n< m,mn中<0，则mn十np一定是() A.负数B.零 C.正数D.非负数 …03拓思维)念 10.若4个有理数相乘，积为负数，则负因数的 13.学习了有理数的乘法后，老师给同学们出 个数是 11.利用运算律有时能进行简便计算 了一道这样的题目：计算39 ×(-5),看 24 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24 谁算得又快又对 =1176. 例2：-16×233+17×233=(-16+17)× 小瑞很快给出了他的解法：原式=_9 25大 233-233. 5= 999 请你参照上述方法，用运算律简便计算： 5 (1)999×(-15). 小晨经过思考后也给出了他的解法： (②)99×18号+9×(-) -999× 原式=(39+碧)×（一5列 =39×(-5)+ =-195+ (1)请补全小晨的解题过程. (2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ 12.定义一种新运算r0”,规定a⊙b=(一a)(日 (③)用你认为最合适的方法计算：一999 18 +b) ×9. (D计算(12⊙)⊙2的值。 数学七年级BS版 第3课时有理数的除法 要点提示 有理数的除法法则：(1)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，(2)0除以佳何兼0的教都得0 (0不能作除数)，(3)除以一个数等于乘这个数的倒数， O1因基础 ◆易错点忽视运算顺序致错 知识点1有理数除法法则 5.计算：(-4)÷3×3 1.计算(-6)÷(-号)的结果是 02提能力 A.-18B.2 C.18 D.-2 6.下列计算正确的是 2.(教材变式)将图中输人的数分别除以 4 3 A(-350÷8×(-)=-3 然后写出输出的数 入 输出 B(-6)÷(-)×(-9)=-3 43 C4×(-10÷(-)x(-10=-1 0 D.(-60÷(-0÷+)-9 第2题周 7.某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成 知识点2有理数的乘除运算 “+”,得到的结果是一12，则正确的结果是 3计算(-6)×日6×(-)的结果为( () A.6 B.-6C.4 D.-4 A.1 B.-36 c D.3 8.如果对于任何非零有理数x,y,定义运算 4.计算： y如下xvy-号÷(-).如3v4 1)32=(-)×(-8 ÷(-)=-1,则2v[(-8)v]的 值是 9.(教材变式)某旅游景点在某天13：00的气 温是5℃，之后气温持续下降，夜间某时刻 2)(-810÷2}×(-号)÷(-16. 测得气温是一1℃.若气温平均每4h下降 3℃，求此刻的时间. 上册第二章