第一章 丰富的图形世界 1 生活中的立体图形-【支点·同步系列】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识生活中的立体图形 要点提示 1.生活中常见的几何体及其特征： (1)长方体：每个面都是平面，经过每个顶点都有三条枚，每两条相交的枚所成的角为直角（成90）.(2)正方体 (立方体)：所有的而都是正方形.(3)圆柱：上、下底面为大小相同的画，侧面为曲面，每个底面与侧面相交得到 一条圈形南线.(4)圆维：底面为平面，侧面为曲面，底面与侧面的交线为围（⑤）枝柱：上、下两个底面为形状、大 小相同的多这形，闲面为平行网这形.(6)球：只有一个曲面， 2.常见几何体的分类： (1)按儿何体的将征分奥：柱体、雏体、球体(2)按面的曲或平分类：有曲面、无曲面。 O1固基础 02提能力 知识点1认识常见的几何体 5.如图所示的几何体中，属于柱体的有() 1.下面几种图形：①三角形；②长方形：③正方 体；④圆：⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图 形的是 日④4 第5题图 A.③⑤⑥ B.①②③ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.③⑥ D.④⑤ 6.已知一个直棱柱有18条棱，则这个直棱柱 2.下列几何体中，是圆锥的为 是 棱柱。 7.下图所示的是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长15m,横截面是一个直径为2m的半圆 B (结果保留π). 知识点2认识棱柱 (1)这个大糊的种植面积是多少平方米？ 3.(2024一2025九江永修月考)下列几何体中， (2)覆盖在这个大橱上的塑料薄膜约有多少 是棱柱的是 平方米？ (3)大榻内的空间约有多大？ 4.下列结论中，错误的是 A.棱柱的侧面个数与侧棱条数相同 B.棱柱的棱的条数一定是3的倍数 C.棱柱的面的个数一定是奇数 D.棱柱的顶点个数一定是偶数 上册第一章 第2课时 图形的构成 要点提示 1,点、线、面、体之间的关系：(1)图形是向点、线、面构成的.(2)点动减孩，传动成面，面动成体.(3)面与面相交 得到线，线与线相文得到点 2.平面与曲面：(1)立体因形都是由一个黄儿个面围威的，如球是由一个面围成的，而长方体是由六个面国成 的，(2)组成检往和枚维的而都是平的，而组成圆柱和国维的面鹿害平的，又有曲的，组成球的面是曲的， O1因基础 6.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重 要发明之一，是中国人民勤劳与智慧 知识点①图形的构成元素：点、线、面 的结晶.如图所示，将给定的图形绕 1.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是 虚线旋转一周得到的几何体与下列 平面的是 陶瓷器具最为相似的是 )第6题因 B 2.在如图所示的几何体中，线与线相交形成的 点共有 个 7,分别用一张边长为5cm的正方形硬纸片和 一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片绕其 边所在直线旋转一周得到图①、图②两个 圆柱.哪个圆柱的体积更大？ 第2题图 第3题图 3.如图所示的几何体是由5个面组成的，其中 cm 平面有 个，曲面有 个： 图② 面与面相交形成 条线，其中直线 有 条，曲线有 条：线与 线相交形成的点共有 个 知识点2图形的构成方法 4.跨语文学科在朱自清的《春》中描写春雨 “像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织 ◆易错点判断由平面图形旋转得到的立体 着”的语句里，把雨看成了线.这说明了 图形时，出现漏解或错解的情况 8.如图，三角形绕它的一边所在的直线旋转 A.点动成线 B.线动成面 周后，得到的几何体可以是图中的 C.面动成体 D.以上都不对 (填序号) 5.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速 旋转，形成一个圆面.该现象说明 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 第8题图 数学七年级BS版 ……念O2提能力念 (2)求得到的立体图形的体积（结果保留π）. 9.下列几何体是由三个面围成的是 () A.圆柱B.三棱锥C.球 D.三棱柱 10.(2024一2025抚州南城期中)下列几何体 中，没有曲面的是 ) A.圆柱B.长方体C.圆锥D.球 11.(2024一2025萍乡期中)下列各选项中的图 形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆 柱的是 O3拓思维◆ 15.在直角三角形中，两条直角边的长分别为 6cm,8cm,斜边长为10cm.若分别绕着一 B 边所在直线旋转一周（结果保留π，提示： 12.如图所示的几何体是由一个正方 体截去后形成的，这个几何体 Ve=rh,V,=音，Va=rh小 (1)绕着其斜边所在直线旋转一 是由 个面围成的，其中第12题围 周得到的几何体是什么形状？ 正方形有 个，长方形有 (2)绕着其短直角边所在直线旋 个 转一周得到的几何体的体积为多少？ 13.观察右图中的圆柱，回答下列问题： (3)绕着其斜边所在直线旋转一周得到的 (1)该圆柱由几个面组成？这些面 几何体的体积与绕着其长直角边所在直线 是平的还是曲的？ 旋转一周得到的几何体的体积相比较，哪 (2)该圆柱的侧面与底面相交形成 个更大？ 了几条线？这些线是直的还是曲的？ 14.右图所示的是由直角三角形和 2 cm 正方形拼成的四边形 (1)将这个四边形绕虚线旋转 3 em 一周，可以得到一个立体图形，3em 这能说明的事实是 (填序号). ①点动成线：②线动成面：③面动成体， 上册第一章参考 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识生话中的立体图形 1.A2.C3.D4.C5.C6.六 7.解：(1)15×2=30(m). 故这个大棚的种植面积是30m @xX2x号x15+xX(号)）”=16xm。 故覆盖在这个大榻上的塑料薄膜约有16xm 技大福片的空同的有受一 第2课时图形的构成 1.A2.63.4197264.A5.B6.A 7,解：设图①、图②的体积分别为V1,V2. V1=g×52X5=125r(cm), V2=x×62×4=144r(cm). 因为144x>125x, 所以由长6cm,宽4c口的长方形硬纸片绕其宽所在直线旋 转一周得到的圆柱体积更大， 8.②③④9.A10.B11.C12.824 13.解：(1)该圆柱由3个面组成，底而是平的，侧面是由的. (2)该园柱的侧面与底面相交形戒了2条线，这些线都是 曲的。 14.解：(1)③ 2得到的立体图形的体积=xX8×8+)一子xX攀×2 =45x-6x=39π(cm). 15.解：(1)是两个园能组合成的儿何体。 (2)128rcm°， (3)绕着其长直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体 积更大， 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.D3.B4.②④5.D6.D 7.解：(1)6会在几何体的底面. (2)3会在上面 (3)1会在上而 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 1.B2B3C4.C5.C6.A7.2 8.解：(1)与字母N重合的点是H,I. (2)由题意可年，AB=CD,BC=DG=LK=5cm 因为AG=CK=14cm: 所以CL=CK-LK=14-5=9(cm,CD=号AG-BC DG)=2cm: 所以该长方体的表面积为2X(9X5十2×5+2×9)= 146(cm2),体积为5×9×2=90(cm3). 答案 第3课时截一个几何体 1.C2.D3.C4.B5.A6.长方形87.5 8.解：(1) 面数∫ 顶点数 棱数e 图① 7 9 14 图0 8 12 图 7 10 15 (2)f+0-e=2. 第4课时从三个方向看物体的形状 1.A2.B3.C4.A5.D6.D 7,解：观察图形可知，从上面看到的形状图的面积是5个小正 方形的面积和，从前、后、左，右看到的形状图的面积是一样 的，都是6个小正方彩的而积和，所以需喷刷油漆的总面积 是0.5×0.5×6×4+0.5X0.5×5=7.25(m2). 8.C9.D10.A11.84 12.解：(1》（答案不唯一）如图 (2)n所有可能的值为8,9,10,11 思考过程如下： 由题意，得从上面看有5个正方形， 所以最底层有5个正方体 结合从正面看：第二层最少有2个正方体，最多有4个正方 体：第三层最少有1个正方体，最多有2个正方体， 故该组合几何体最少有8个正方体，最多有1】个正方体，刀 所有可能的值为8,9,10,11. 13.解：(1)123 (2)如图所示. 从正面看 从左面差 从上面老 (3)最多可以再添期4个小正方体 本章小结 1.A2.D3.B4.B 5.解：1)柱体有①③④⑤心：推体有②：球体有⑥. (②)组成面含由面的有②③⑦：组戒面都是平面的有 ①③④⑤. 6.B7.78.三棱柱 9.解：(1)三棱柱 (2)由展开图，得AD-3,BE=4,EN=BH=6, 所以侧面积=3×6十5×6十4×6=18十30+24=72 10.A11.D12.圆柱13.B14.9 15.解：(1)1115 (2)①如图所示 ②44 上册参考答案 169