2.3.1两条直线的交点坐标、2.3.2两点间的距离公式分层训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1 & 2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 层级(一)　“四基”落实练 1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　) A．5 B． C. D．4 2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　) A．－24 B．6 C．±6 D．24 3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) 5．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 6．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0的对称点的坐标是________． 7．若直线l：y＝kx－与直线l1：2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________． 8．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x－2y－1＝0与2x＋3y－9＝0，对角线的交点坐标为(2,3)．　 (1)求已知两直线的交点坐标； (2)求此平行四边形另两边所在直线的方程． 层级(二)　“能力”提升练 1．(多选)若两条直线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值可以是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p等于(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 3．已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为________． 4．△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B和∠C平分线所在直线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，则BC所在直线的方程为________． 5．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.1 & 2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 层级(一)　“四基”落实练 1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　) A．5 B． C. D．4 解析：选A　|MN|＝＝5. 2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　) A．－24 B．6 C．±6 D．24 解析：选C　在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝；在x－ky＋12＝0中，令x＝0，得y＝，所以＝，解得k＝±6，故选C. 3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)，又中点M(3,4)，则＝3，＝4，∴a＝6，b＝8，∴A(6,0)，B(0,8)， ∴|AB|＝＝10. 4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2,1) C．(2,3) D．(－2，－1) 解析：选C　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0可知A、B错误，又MN与x＋2y－3＝0垂直，D错误，故选C. 5．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 解析：选B　直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)．又所求直线与3x＋y－1＝0垂直，得所求直线的斜率为，由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，故选B. 6．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0的对称点的坐标是________． 解析：设对称点坐标为(a，b)， 则 解得即所求对称点的坐标是(5,2)． 答案：(5,2) 7．若直线l：y＝kx－与直线l1：2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________． 解析：如图，直线l1：2x＋3y－6＝0过A(3,0)，B(0,2)， 而l过定点C(0，－)，由图象可知又kAC＝，∴k>， ∴l的倾斜角α的取值范围是{α|30°<α<90°}． 答案：{α|30°<α<90°} 8．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x－2y－1＝0与2x＋3y－9＝0，对角线的交点坐标为(2,3)．　 (1)求已知两直线的交点坐标； (2)求此平行四边形另两边所在直线的方程． 解：(1)由解得 即两直线的交点坐标是(3,1)． (2)由(1)得已知两直线的交点坐标为(3,1)，对角线的交点坐标为(2,3)，因此与点(3,1)相对的一个顶点坐标为(1,5)． 由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是y－5＝－(x－1)与y－5＝(x－1)，即2x＋3y－17＝0与x－2y＋9＝0. 层级(二)　“能力”提升练 1．(多选)若两条直线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值可以是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选BC　由解得 所以两直线的交点坐标为. 由题意可得解得 所以k∈.故选B、C. 2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p等于(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析：选B　因为两直线互相垂直，所以k1·k2＝－1，所以－·＝－1，所以m＝10. 又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m－n＋p＝20. 3．已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为________． 解析：∵P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)， ∴|PQ|＝ ＝ ＝ ＝. ∵cos(α－β)∈[－1,1]，∴|PQ|∈[0,2]． 答案：2 4．△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B和∠C平分线所在直线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，则BC所在直线的方程为________． 解析：设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′(x0，y0)，可得方程组 解得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)． ∵点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝， 即4x＋17y＋12＝0.∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. 答案：4x＋17y＋12＝0 5．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程． 解：(1)由BH与AC垂直，得kBH·kAC＝kAC＝－1. 所以kAC＝－2，所以直线AC的方程为y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0. 解方程组得 所以点C的坐标为(4,3)． (2)设B(x0，y0)， 得M，于是有x0＋5－－5＝0，即2x0－y0－1＝0. 与x0－2y0－5＝0联立，得点B的坐标为(－1，－3)． 所以直线BC的方程为＝，即6x－5y－9＝0. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$