精品解析：安徽省亳州市蒙城县启慧中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025年第一学期一师一卷检测 八年级数学 一、单选（本题共10小题，每题4分） 1. 下列各点中，在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标符号特点； 根据第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数可得答案． 【详解】解：∵第三象限内的点横坐标和纵坐标均为负数， ∴在第三象限内的点是， 故选：D． 2. 下列四个银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 3. 把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数水平平移的规律，需根据“左加右减”的原则对自变量x进行变换． 【详解】解：把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为， 故选：B． 4. 若点，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质； 根据可得y随x的增大而减小，再由可知． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，进而计算出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ∵， ， 即， ， ， 故选：A． 6. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（　　） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，是的角平分线，正确； B．∵，为边上的高，正确； C．∵G为的中点，是边上的中线，故原说法不正确； D．∵，为的高线，正确； 故选C． 7. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象横、纵坐标的实际意义逐一判断，即可求解， 本题考查了，函数图像的意义，解题的关键是：正确理解题意，熟练掌握函数图像所表达的信息． 【详解】解：由图象可知：乙比甲晚出发1小时，故A正确； 由图象可知：甲的速度是千米/小时，故B正确； 由图象可知：乙出发小时后追上甲，故C错误； 乙的速度为千米/小时 ∴乙到达B地对应的横坐标，甲到达B地对应的横坐标， ∵， ∴乙先到达B地，故D正确． 故选：C． 9. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到结论①②③；根据两直线的交点横坐标即可判断④． 【详解】解：由图象可得：对于函数，图象从左往右是下降的，即随的增大而减小，故①正确； 函数的图象经过第一、三、四象限；故②错误； 由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方， ∴不等式的解集是，故③正确； ∵一次函数图象与的图象的交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 10. 如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，根据轴对称的性质得到，再由三边关系得，根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：连接、， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴点B，C关于为对称， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出时取得最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为8， 故选C． 二、填空题（本题共4小题，每题5分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【详解】解：2x﹣4≥0 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件. 12. 如图，，，点是射线上的一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，含度角的直角三角形的性质等，解题关键是能够熟练运用各性质解决问题．根据垂线段最短得：当时，线段的值最小，再根据直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可求解． 【详解】解：由题意得：当时，线段的值最小， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将函数解析式整理得出，令，求出的值，代入求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， 当，即时， 此时， 即一次函数的图象恒过点． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，． （1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意求得与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式求解即可； （2）过点作轴，垂足为，证明，继而求得的坐标，待定系数法求解析式即可 【详解】（1）由，令，则，令，则 故答案为：3 （2）如图，过点作轴，垂足为， 等腰，， 设直线解析式为，则 解得 设直线解析式为 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本题共9题，共90分） 15. 已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y与x的关系式为y＝k（x+2），把x＝3，y＝﹣10代入求出k值即可得出y与x的关系式； （2）求得x＝﹣2和1时的函数值，然后根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 设y与x的关系式为y＝k（x+2）， 把x＝3，y＝﹣10代入解析式得k（3+2）＝﹣10， 解得k＝﹣2． 故函数解析式为y＝﹣2x﹣4； 【小问2详解】 当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，当x＝1时，y＝﹣2×1﹣4＝﹣6， y的取值范围是﹣6≤y＜0． 【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，一次函数的性质，求得其解析式是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出点的坐标； 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图−−轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求，， 【小问2详解】 如图，即为所求， 18. 如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点． （1）求直线l的函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何问题结合，一次函数图像及性质． （1）利用待定系数法即可求得本题答案； （2）先求出三点坐标，再利用三角形面积公式即可求得本题答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点， ∴把代入，得， ∴， ∴设直线的解析式为， ∴把、代入，得：，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：在中，令，得， ∴， 又、， ∴， ∴的面积为：． 19. 等腰三角形中，周长为． （1）如果腰长是底边长的倍，求各边长； （2）如果一边长为，求另两边长． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形概念，三角形的三边关系定理，解一元一次方程的应用．注意：求出的边长应符合三角形的三边关系定理． （1）设底边，则腰长，根据三角形的周长公式，列出方程，即可求解； （2）分为长为边是等腰三角形的腰和长为边是等腰三角形的底边，两种情况，进行分析，结合三角形的三边关系进行验证，即可求解． 【小问1详解】 解：设底边，则腰长， ∵三角形的周长是， ∴， ∴， 则， 即等腰三角形的三边长是，，． 【小问2详解】 解：当长为边是等腰三角形的腰时， 设底边为， 则， 解得：， 此时，等腰三角形的三边长是，，， ∵， 故三条边的边长为，，时，不构成三角形； 当长为边是等腰三角形的底边时， 设等腰三角形的腰为， 则， 解得：， 三角形的三边长是，，， ∵， 故三条边的边长为，，时，构成三角形； 故如果一边长为时，另两边长，． 20. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，，平分， ，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． （1）依据，，可得，，即可根据得到； （2）依据可得，再依据，，可利用证明，即可得到，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 又， 在和中， ， ， ， ， ， ． 21. 已知：如图，，相交于点，，，，为上两点，且．猜想和的关系并说明理由． 【答案】，；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的判定和性质．根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，推得，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，结合平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：和的关系为：，；理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可． 【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为： y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30； （2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500， 解得， ∵2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y取得最小值， ∴y最小＝2×3+30＝36， ∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 23. 在等腰三角形△ABC中，，D、E分别为AB、BC上一点，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，过点C作，垂足为H，若，． ①求证：； ②求CE－BE的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②6 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到角的关系，利用ASA证明△ADC和△BED全等； （2）①根据等角对等边即可求解；②在DE上取点F，使DF＝BE，可证得，根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． 在△ADC和△BED中， ； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴． 由（1）知：， ∴， ∴CE＝DE； ②如图，在DE上取点F，使DF＝BE， 在△CDF和△DBE中， ， ∴， ∴CF＝DE＝CE， 又∵， ∴FH＝HE， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等内容，掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第一学期一师一卷检测 八年级数学 一、单选（本题共10小题，每题4分） 1. 下列各点中，在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个银行标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把直线向右平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，是一次函数图象上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（　　） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 7. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 乙晚出发1小时 B. 甲的速度是4千米/小时 C. 乙出发3小时后追上甲 D. 乙先到达B地 9. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①函数中随的增大而减小； ②函数的图象经过第一、二、四象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，等边中，是边上的中线，且，，分别是，上的动点，则的最小值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（本题共4小题，每题5分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，，，点是射线上的一动点，则线段的最小值是______． 13. 一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为______． 14. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，． （1）的面积是________；（2）过，两点直线的函数表达式为______． 三、解答题（本题共9题，共90分） 15. 已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围． 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）将向右平移6个单位，作出平移后的，并写出点的坐标； 18. 如图，直线与x轴交于点A，与过点的直线l交于点． （1）求直线l的函数表达式； （2）求的面积． 19. 等腰三角形中，周长为． （1）如果腰长是底边长的倍，求各边长； （2）如果一边长为，求另两边长． 20. 如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 已知：如图，，相交于点，，，，为上两点，且．猜想和的关系并说明理由． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23. 在等腰三角形△ABC中，，D、E分别为AB、BC上一点，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，过点C作，垂足为H，若，． ①求证：； ②求CE－BE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $