卷10 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 卷10 第二次月考综合检测卷 考查内容：第23章至第24章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025山东枣庄滕州期中］已知，则 的值为( ) B A. B.25 C.24 D. 【解析】，，， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第2题图） 2.［2025吉林长春南关区期中］一架梯子的示意图如图所示， 其中，且 .为 了使梯子更加稳固，在，之间加绑一条安全绳（线段 ）， 分别交,,于点,,.量得 米，则安全绳 （线段 ）的长为( ) C A.0.8米 B.1.2米 C.1.6米 D.1.8米 【解析】，.， . 米，， 米.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.［2025安徽合肥校级期末］如图，等边的顶点 恰好落 在等边的边上，，交于点.若， ， 则 的长为( ) B A.3 B. C. D. 【解析】， 都是等边三角形， ， , ,，即 , ,,,解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.［2025上海月考］如图，在中，是边 上的高，已知 ，，则在下列线段中，其长为 的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】是边 上的高， ， ， .又， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.［2025广东佛山南海区月考］如图，将视力表中的两个“ ”放在 平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，位似中心为点 ，①号 “”与②号“”的相似比为.点与为一组对应点，若点 的坐 标为，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】号“”与②号“”的相似比为，点的坐标为， 点 的坐标 为，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.［2025陕西西安莲湖区校级期中］如图，在正方形网格中， ，，，是网格线的交点，与相交于点 ，则 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】如图，取网格线的交点,，连结,,, .设网格 中每个小正方形的边长都是 ， ，， ， ， ， ，即 ， ，， ，即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.［2024湖南长沙岳麓区校级三模］如图，在四边形 中，， ， ，,, 分别 是,,的中点，若，则 的周长是( ) B A.10 B.12 C.16 D.18 【解析】,分别是和的中点， ， ，， .同理， ， ，， ， 是等边三角形，， 的周长是12.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第8题图） 8.［2025广东深圳龙岗区校级月考］如图，， ， ，分别是某公园的四个景点，在 的正东方向， 在的正北方向，且在的北偏西 方向，在 的北偏东 方向，且在的北偏西 方向， 千米，千米，则 的长度为( ) D A.千米 B. 千米 C.千米 D. 千米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】如图，过点作于 ，则 .由题意得， ， ， ， .在中，， 千米，千米， 千米. 在中， ，是等腰直角三角形， 千 米， 千米.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 9.［2025吉林长春南关区校级开学，中］如图， 在中，，以点为圆心， 长为 半径画弧，交于点，连结；再以点 为圆 心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，连 结.若， ， ，则下列 结论正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】由作图可知，，， , ， ， ， ，故A错误. ， ， .在 中， ， ，,故B错误. ， ，，故C正确. ，， ， ，故D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.［2025四川巴中巴州区校级月考，难］如图所示，在边 长为4的正方形中，对角线，交于点，点 在 线段上，连结，作交于点，交于点 ， 连结交于点 ，则下列结论不正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】如图，连结 四边形是正方形， ， ， .在与 中， ， ， ， ， ， .又 ， ，，，故A正确. , , ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 ，，， . ，，， ， ，， ，故B正确. ，,即 .又 ，， ，同理， ，，， ，故D正确.不能证明 ，故C错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.新情境［2025浙江温州月考］如图是一个用来测量小管口径 的量具，其中长为，被分为40等份.若小管口径 恰好对着10等份处，则的长为___ . 3 【解析】，， . ，,，解得 .故答案 为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第12题图） 12.［2025江苏宿迁泗洪期中］如图，在 中， ，，垂足为，如果 的面积是 ，，那么斜边上的中线长是___ . 4 【解析】， 的面积 ， . ，斜边上的中线长是 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.［2025江西宜春丰城校级期中］在中，, 均为锐角，若 ，则 的形状是________________. 等腰直角三角形 【解析】,均为锐角， ， ，，，， ， ， ， 是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.［2025福建泉州晋江校级月考，中］如图，某防洪指挥部发现长江边一处坝高 10米，背水坡的坡角为 的防洪大堤（横断面为梯形 ）急需加固.经调查 论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是背水坡面用土石进行加固，并使上底 加宽3米，加固后背水坡的坡度，则加固后坝底增加的宽度 为 _________________. 米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图，过点作于点，过点作于点 ，则 米，米.在中， ， ，是等腰直角三角形，米.在 中， ， 米， 米,故加固后坝底增加的宽 度为 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 15.［2024江苏南京鼓楼区校级模拟，偏难］如图，在直角三角形 中， ，，，点是线段 上的动点， 设 ， ，有以下说法： ①当 时， . ②当 时， . ③当为中点时， . ④当平分时， . 其中，正确的是____.（填序号） ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】是的外角， ， ，即 .当 时， ，故①正确.当 时， ，故②错误. ，， ， .过点作，垂足为为 中点， ，. 的面积 的面积的面积， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 .在中， ，故③错 误.平分，，，的面积 的面积的面积， ， ，，.在 中， .在 中， ， ，故④错误.综上，正确的是①，故 答案为①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16.新考法［2024北京西城区一模，难］规定：平面上一点到一个图形的距离为这 点与这个图形上各点距离中的最短距离．如图（1），当 时，线段 的长度是点到线段的距离；当 时，线段的长度是点 到线段的距离.如图（2），在中， ，， ， 点为边上一点，，如果点为边上一点，且点到线段 的距离 不超过，设的长为，那么 的取值范围为_______________． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解析】过点作的垂线，交于点，如图.， ， ，．又 ，, ， ，，．， 在点 的右侧存 在到线段的距离等于的点．当点在点的右侧时，过作 于,令，,， , ，.由勾股定理得．当点在点 的左侧时，连 结,令，过点作的垂线，垂足为，易得 ， ,.设,则 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 ,（负值已舍去）， ， ．在中，， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本题共6小题，共66分） 17.［2024海南文昌期中］（8分）如图，四边形 四边形 ． （1）的度数为____，四边形与四边形 的相似比为__； 【解析】四边形 四边形 ， ，相似比为. ， ， ． 故答案为 ， .············（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）分别求边与边 的长度． 【解】 四边形 四边形， .············（6分） ,,， ．············（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 18.［2024山东青岛期末］（10分）在中， ，,,分别是 , ,的对边，根据下列条件解直角三角形．参考数据： ， ， （1）， ； 【解】 在中， ，， ， ，············（2分） ， ， 则 . 综上，， ， ．············（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2） ， ． 【解】 在中， ， ，， ， ， . 综上，，， ．············（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.［2024湖南株洲期中］（10分）如图，已知 的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）经过平移，可使的顶点与坐标原点 重合， 请写出此时点的对应点 的坐标；（不必画出平移后 的三角形） 【解】由题意得， 向左平移3个单位，再向下平 移3个单位可使顶点与坐标原点 重合，············ （3分） 此时点的对应点的坐标为（1， ）．············（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）在网格内画，使得，相似比为 ． 【解】如图， 即为所求．············（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.［2024浙江温州模拟］（12分）如图，是 的角 平分线，在上取点，使 . （1）求证： ； 【证明】是 的角平分线， . ············（2分） ， ， .············（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）若 ， ，求 的度数． 【解】， ， ， ， .············（8分） 是 的角平分线， ， ，············ （10分） ．············（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.项目式学习（12分）为测量水城河两岸的宽度，某数学研究小组设计了三种不 同的方案，他们在河岸边处测得河对岸的同学 恰好在正北方向，测量方案及数 据如下表： 课题 测量水城河两岸的宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 方案一 方案二 方案三 测量方案 示意图 __________________________________ ________________________________________________ ______________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 测量说明 点，在点 的正东方 向， 点，在点 的正东 方向 点在点 的正西方 向，点在点 的正东 方向 测量数据 ， ； ， ； ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）哪一种方案无法计算出水城河两岸的宽度？ 【解】方案一无法计算出水城河两岸的宽度，理由如下： 方案一给出的数据为的长，和无法建立联系，无法得到 的任意一边长度， 方案一无法计算出水城河两岸的宽度.············（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）请选择其中一种方案计算出水城河两岸的宽度.（精确到 ,参考数据： ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解】（任选一种即可）选择方案二： ， ， ， ， ，············（9分） . 故水城河两岸的宽度约为 .············（12分） 选择方案三：设，则 ， ，············（9分） ，解得, . 故水城河两岸的宽度约为 .············（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.探究性问题［2024山西太原模拟］（14分）定义：等腰三角形中 底边与腰的比叫做顶角的正对．如图，在中， ， 顶角的正对记作， ． 根据上述定义，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【初步探究】 （1） 的值为___． 1 【解析】当等腰三角形的顶角为 时，底角也为 ，则此三角形为等边三角 形， ．故答案为1.············（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【深入探究】 （2）［中］当 时，的正对值 的取值范围是____________ __． 【解析】当接近 时，的值接近0；当接近 时，等腰三角形的底 边长接近于腰长的2倍，故的值接近2， 当 时， 的取 值范围是．故答案为 ．············（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【拓展延伸】 （3）［偏难］已知，且为锐角，试求 的值． 【解】如图，在的边上取点，使，连结 ,作 ，垂足为， . ， 设，则 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 在中，， ， ， ， ． ············（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 $$