卷7 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 卷7 期中综合检测卷 考查内容：第21章至第23章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2024江苏盐城东台期中］下列方程中，是一元二次方程的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据一元二次方程的定义可知，只有A选项正确.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025江西抚州月考］已知各组线段的长度如下，则四条线段成比例的是( ) C A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 【解析】 选项 分析 结论 A 由于，故长度为，，， 的四条 线段不是成比例线段 不符合 题意 B 由于，故长度为，，， 的四条 线段不是成比例线段 不符合 题意 C 由于，故长度为，，， 的四条线段是成比例线段 符合题 意 D 由于，故长度为，， ， 的四条线段不是成比例线段 不符合 题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 3.［2025陕西咸阳兴平期中］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故原计算不正确，不符合题意；B选项， ,故原计算不正确，不符合题意；C选项， ，故原计算正确，符合题意；D选项， ，故原 计算不正确，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第4题图） 4.新情境［2025上海校级期中］如图的五线谱是由等距离的五 条平行线及音符组成的，同一条直线上的点，， 都在平行 线上，如果线段的长为2，那么线段 的长是( ) B A.2 B.3 C.6 D.8 【解析】如图，过点作于点，交过点 的平行线于点 ，交点所在直线的邻平行线于点 .由题意设 ，,解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.［2025河南周口期中］若，为一元二次方程 的两个实数根， 则 的值为( ) C A. B.12 C. D.8 【解析】，为一元二次方程 的两个实数根， ， ， ． 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.［2025山西晋中期中］人字梯是在平面上方空间工作的一种 登高工具，如图（1）所示，因其使用时左右的梯杆及地面构 成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象地称 为“人字梯”．图（2）是其工作示意图，已知 ，拉杆 ，．若米，则两梯杆跨度 的长为 ( ) C A.2米 B.2.1米 C.2.5米 D. 米 【解析】，，.， ，即 ，，故两梯杆跨度 的长为2.5米.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 7.［2025湖北荆州月考］有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题 和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的尚未参与过活动的微 信好友，邀请他们也参与活动.小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与 并按规定“@”自己的微信好友，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规 定“@”互不相同的微信好友，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参 与该活动．设参与该活动后规定“@” 人，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，第一轮“@”人，第二轮“@”人， 可列方程为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.［2025安徽六安金安区期中，中］在如图所示的平面直角 坐标系中，与是以 为位似中心的位似图形， 已知点的坐标为，点的坐标为，则 与 的周长比是( ) A A. B. C. D. 【解析】和是以原点 为位似中心的位似图 形，，， 易得和 的相似比为 ，与的周长比为 . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.［2025江苏南京模拟，中］某小区计划在一个长 、宽的矩形场地 上修建若干条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与 平行，其余部分种草. 已知草坪部分的总面积为，设小路的宽为.若 满足方程 ，则修建的示意图是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】A选项，可列方程为 ，化简得 ，不符合题意；B选项，可列方程为 ， 化简得 ，符合题意；C选项，可列方程为 ，化简得 ，不符合题意；D选项，可列 方程为，化简得 ，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2025山东威海一模，偏难］如图，矩形的边长，， 为 的中点，在上，且，分别与，相交于点，，则 的长为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】过作于，交于，则 ， ，为的中点，，， ， .， , ，，. ， ，，. ， ，， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025广东佛山南海区校级月考］若是关于的方程 的解，则 代数式 的值是_____． 【解析】是关于的方程的解， ，即 ，解得 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.［2025黑龙江富锦校级期末］如图，，为了使 ，需要 添加一个条件：________________________． （答案不唯一） 【解析】，，即 ．当 时，．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.［2025重庆渝中区期中］若关于的一元二次方程 无实 数根，则 的取值范围是_______. 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.［2025四川成都简阳期中，中］如图，在平面直角坐标系中，对 进行循 环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是 ，则经过第2 024次变换后所得的 点 坐标是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】点第1次变换后的点在第四象限，点 第2次变换后的点在第三象限，点 第3次变换后的点在第二象限，点第4次变换后的点在第一象限，即点 回到原 始位置，次变换为一个循环组依次循环.， 经过第2 024次 变换后所得的点在第一象限，坐标为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.［2024江苏南通期末，中］我们规定运算符号“ ”的意义是当 时， ；当时， ，其他运算符号的意义不变，计算： ___________. 【解析】， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.［2025河南南阳月考，难］如图， 中， ，，，点，分别为， 上的 动点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边 上，当与相似时， 的长为_ ______． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】中， ，， ， .根据折叠可得.设 ，则 .当与相似时， 点在边上， , 分两种情况：，，即，解得 ， ，，即，解得， .综 上，的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本题共6小题，共66分） 17.［2024湖北武汉江汉区期中］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（5分） …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.新考法［2025河南信阳期中］（10分）下面是小聪同学用配方法解方程 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得 ，① 二次项系数化为1，得 ，② 配方，得，即 ，③ 由此可得 ，④ 解得， ．⑤ 小聪同学的整个解答过程是否正确？若不正确，请说出是从第几步开始出现错误 的，并写出正确的解答过程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解】小聪同学的解答过程不正确，从第③步开始出现错误.…………（3分） 正确的解答过程： 移项，得 ，…………（4分） 二次项系数化为1，得 ，…………（5分） 配方，得，即 ，…………（7分） 开方，得 ， 解得， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.［2025安徽淮北期末］（10分）如图，已知点在的边上，点 在 外， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）求证： ． 【证明】 ， ， 即 .…………（1分） ， ， .…………（3分） ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若，，，求 的长． 【解】由（1）得 ， .…………（7分） ，，， ， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.［2025福建漳州期中］（12分）若，代数式的值也为 ，则 称是这个代数式的“优值”.例如，当时，代数式的值为0；当 时， 代数式的值为2，所以0和2都是的“ 优值”. （1）判断代数式是否存在“ 优值”，并说明理由； 【解】不存在“ 优值”.…………（1分） 理由如下：假设代数式存在“优值”为，则有 ， 整理得 ，…………（3分） ，…………（5分） 没有实数根，即代数式不存在“ 优值”.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）若代数式存在两个“优值”且差为7，求 的值. 【解】设代数式的“优值”为，则有 ， 整理得，， 或 .…………（8分） 由，解得.由，解得 .…………（10分） 两个“ 优值”差为7， 或，解得或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 21.项目式学习［2025浙江嘉兴期中，中］（12分）下表是某学校九年级某小组的 社会实践记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 某学校社会实践记录表 小组名称 遇数临风 活动时间 2024.4.26 小组人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠 调研信息 青菜的进价为2元/千克 青菜的售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克 每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克 解决问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 问题1 某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元 【解】由题意得该天青菜的售价为 （元/千克），…………（2分） 该天获利 （元）. 答：获利94.5元.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 问题2 若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少 【解】设青菜的售价为 元/千克. 由题意得 ，…………（8分） 解得， . 帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠， 青菜的售价为3元/千克. 答：若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为3元/千克．………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.［2024湖北武汉硚口区模拟，难］（14分） 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 问题背景 如图（1），在中，点，分别在， 上， ， ，求证： ． 【证明】 ， ， ，即 ， . ， . 在和中， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 变式迁移 如图（2），在四边形中， ， ，，分别交，于点，，求证： ． 【证明】如图（1），延长，交于点，则由问题背景易知 . 图（1） ，， ， ，， . ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 拓展应用 如图（3），在四边形中， ， ，，且，直接写出 的值． 图（2） 【解】 .…………（14分） 如图（2），在的延长线上截取，连结 . 由问题背景可知 . 在和 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ， . ， . ， ， . ， . 设，则，， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$