卷4 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 华东师大版 1 2 3 卷4 第一次月考综合检测卷 考查内容：第21章至第22章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025河南新乡长垣期中］关于的方程 的二次项系数、一次项系数、 常数项分别为( ) D A.1，，5 B.1，3， C.1，，0 D.1，， 【解析】方程可化为， 关于的方程 的二次项系数、 一次项系数、常数项分别为1,, .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025四川成都温江区校级期中］若和最简二次根式 是同类二次根 式，则 的值为( ) A A.2 B.3 C.5 D.6 【解析】和最简二次根式是同类二次根式， ，解得 .故选A. 上分技巧 同类二次根式 若几个二次根式为同类二次根式，则其化为最简二次根式后，根号下数字相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2024北京中考］若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则实数 的值为( ) C A. B. C.4 D.16 【解析】由题意得，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分总结 一元二次方程的根与 的关系 ①当时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实 数根；③当 时，方程无实数根. 上面的结论反过来也成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.新考法［2024河北沧州期中］墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符 号，则覆盖的是( ) B A. B.- C.× D. 【解析】； ； ； .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 5.［2025河南平顶山质检］已知直角三角形的两边长分别等于方程 的两个根，则此三角形的第三边的长是( ) D A.4或5 B.3 C. D.3或 【解析】方程，解得或 ，分为两种情况：①当两直角 边长为4和5时，第三边（斜边）的长为 ；②当4为其中一条直角边 长，5为斜边长时，第三边（另一条直角边）的长为 ，所以第三边的 长为3或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分警示 方程的根作为直角三角形的两条边长求第三条边长 注意分类讨论：①方程两根作为两条直角边长；②较小的根作为直角边长，较大 的根作为斜边长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.［2024河南周口期末］若成立，则 的值可以是( ) B A. B.0 C.2 D.3 【解析】成立，解得.故 的值可以是0.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.［2025安徽马鞍山期末］俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天 不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习， 那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练 丢一半”，知每天“遗忘”的百分比约为（参考数据： ）( ) C A. B. C. D. 【解析】设每天“遗忘”的百分比为，则，解得， （不合题意，舍去）， 每天“遗忘”的百分比约为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 8.［2024福建龙岩月考，中］如图，数学课上老师用5个完全相 同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知 小长方形的长为,宽为 ，小组研讨后得出四条结论，其中 不正确的是( ) D A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为80 【解析】 小长方形的长为，宽为， 大长方形的长为 ，大长方形的宽为， 大长方形的周长为 ，大长方形的面积为 .故A、B、C选项正 确，D选项错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.［2025河北唐山路北区一模，中］定义表示不超过实数 的最大整数，如 ，，，则方程 的解为( ) D A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或 或2 【解析】，，.时， ，解得 ；时，，解得或 （舍）； 时，，解得或（舍）； 时，方程无 解.综上，方程的解为或或 ，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2024四川南充期末，偏难］已知, 满足 ，则 ( ) A A.4 B.8 C.2 024 D.4 048 【解析】, 满足 ， ， ， ，，， ，则 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025江西南昌校级月考］将一元二次方程 配方为 ，则 的值是____． 13 【解析】，， ， ， ，故答案为13． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2024宁夏固原原州区期中］若 在实数范围内有意义， 则 的取值范围是____________. 【解析】，解得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.［2025广西贺州期中］如图所示，某农户用 长的篱笆围成一个一边靠墙 （墙长），且面积为的长方形花园，垂直于墙的一条边上留有一个 宽的门.设垂直于墙的另一条边的长为，若可列方程为 （★） ，则★表 示的代数式为________． 【解析】由题意可得，平行于墙的边的长为，即 ．故 答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.［2024四川成都新都区期末］如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬行2个单位长 度到达点，点表示的数为，设点表示的数为 ，则 _______. 【解析】 蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点 表示的数为 ， 点表示的数，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.［2025上海闵行区质检，中］若三个整数，，使得关于 的一元二次方程 的两个根为，，则 的值为____. 18 【解析】与是方程的两个根，， ， ， . 为整数，或，解得（舍去）或， ， ，解得， ，故答案为18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.［2024河北中考，偏难］已知,, 均为正整数. （1）若,则 ___; 3 【解析】，， .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）若,,则满足条件的的个数总比 的个数少___个. 2 【解析】，，均为正整数，，， 为连续的三个自然数. ,， ， .观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ; ， ，，，， ，可得与 之间的整数有 个，与之间的整数有个， 满足条件的的个数总比 的个 数少 （个）.故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本题共6小题，共66分） 17.［2025山东淄博校级期中］（8分）解方程： （1） ． 【解】 ， ， ， ， ， 解得， .············（4分） （2） ． 【解】原方程可变形为， ， 或，解得， ．············（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.［2024青海海东期末］（10分）如图，长和宽分别是， 的长方形纸片的四个 角都剪去一个边长为 的正方形. （1）用含，， 的代数式表示纸片剩余部分的面积； 【解】长方形的面积为,小正方形的面积为， 剩余部分的面积为 .············（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）当，， 时，求剩余部分的面积. 【解】把，，代入 ，得剩余部分的面 积为 ············（7分） .············（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.［2025湖北黄冈月考］（10分）已知菱形的边长是5，两条对角线， 交 于点，且,的长分别是关于的方程 的两个根． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）求 的值． 【解】设,.由菱形的性质和勾股定理可得 .············ （1分） 由根与系数的关系可得， ，············（2分） ，整理得 ， 解得或 ．············（4分） ， ， 解得， ．············（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）求菱形 的面积． 【解】将代入原方程得 ， 解得， ，············（8分） 菱形的面积为 ．············（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.［2025江西吉安校级月考］（12分）某社区利用 一块矩形空地 修建了一个小型停车场，其布局 如图所示．已知， ，阴影部分 设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 的道路．已知铺花砖的面积为 ． （1）求道路的宽是多少. 【解】由题意得 ， 整理得 ， 解得（舍去）， . 答：道路的宽为6米．············（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］该停车场共有车位30个，据调查发现，当每个车位的月租金为400元 时，可全部租出，若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个 车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 920元？ 【解】设当每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为10 920元. 根据题意得 , 整理得 ， 解得或 （舍去）． 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10 920 元．············（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.［2024江西南昌东湖区期中］（12分）观察下列各等式： ; ; ; . （1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式: ____； 61 【解析】观察题中等式可得第⑤个等式为 .故答案为 61.············（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］按以上等式规律，请完成第 个等式: _____________，并证明这个等式的正确性； 证明：左边 .············（5分） ，, 左边 右边, 成立.············（8分） 【解析】 .故答案为 . ············（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［偏难］直接写出等式右边等于20 201的等式. 【解】等式右边等于20 201的等式为 .············（12分） 由（2）得,, , 解得或 . ，, 等式右边等于20 201的等式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.［2025江苏无锡新吴区校级月考］（14分）阅读材料：各类方程（组）的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 的形式;求解二元一 次方程组，把它转化为一元一次方程求解；求解三元一次方程组，把它转化为二 元一次方程组求解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；求 解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分 式方程必须检验.各类方程（组）的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数 学思想——转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新 的方程.例如，解一元三次方程 ，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程和，可得方程 的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）问题：方程的解是，_______， _______； 1或 或1 【解析】 ， 因式分解可得 ， 或或,解得,, ， 故答案为1，（或 ,1）.············（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］拓展：用“转化”思想求方程 的解； 【解】， ， 即， ， 或，解得， . 当时， （舍去）， 方程的解是 .············（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （3）［偏难］应用：如图，已知矩形草坪的长，宽 ， 点在上，小华把一根长为的绳子（无弹力）一端固定在点 处， 把绳子段拉直并固定在点处，再拉直绳子，绳子的另一端恰好落在点 处，求 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解】 四边形是矩形， ， . 设，则.， ， ， ， ， ， ， ，············（12分） 解得或（此时 ，不合题意，舍去）， 经检验， 是原方程的解. 答：的长为 .············（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 $$