第4章 一次函数 单元提优卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第4章 一次函数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中如图所示，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的读数单位：与铁块被提起的高度单位：之间的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题意，知铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧测力计的读数不变，离开水面的过程中，读数越来越大，全部离开水面后，读数不变，故弹簧测力计的读数单位：与铁块被提起的高度单位：之间的函数关系的大致图象为． 2.下列关系式中，当自变量时，函数值的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，则下列说法正确的是    ． A. 甲步行的平均速度为米分 B. 乙步行的平均速度为米分 C. 当时，乙到达终点 D. 乙比甲提前分钟到达终点 【答案】D  【解析】由题图可得，甲的速度为米分，故选项A错误，不符合题意；设乙的速度为米分，由图可得，解得，乙的速度为米分，故选项B说法错误，不符合题意；甲到达终点的时间为分钟，乙到达终点的时间为分钟，甲先出发分钟，当时，乙到达终点，故选项C错误；乙先到达终点原地休息了分钟，故选项D符合题意．故选D． 4.等腰三角形周长为，底边长与腰长之间的函数关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，，由，解得，由两边之和大于第三边，得，解得综上可得，，故选B． 5.正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设因为点在直线上，轴，所以，所以因为，所以因为轴，所以因为点在直线上，所以，所以，故选 D． 7.若函数的图象上有两点，，当时，，则的值可以是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为正比例函数图象上有两点，，当时，，所以随的增大而减小，所以，四个选项中只有在的范围内，故选A． 8.、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．对于以下说法正确的是(    ) A. 乙车出发小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开地 C. 甲的速度是 D. 乙的速度是 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：由图可得， 乙车出发小时后甲已经出发一段时间，故A错误； 两人相遇时，他们离开地，故B错误； 甲的速度是，乙的速度是，故C错误，D正确； 故选：． 9.给出下列说法： 直线与直线的交点坐标是； 一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限； 函数是一次函数，且随增大而减小； 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为； 直线必经过点． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【解答】解：联立 解得 直线与直线的交点坐标是， 故正确； 一次函数，若，， 它的图象过第一、三、四象限， 故错误； 函数是一次函数，且随增大而减小， 故正确； 一次函数的图象与直线平行， 可设一次函数的解析式为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数解析式为， 故错误； 直线的解析式为，即， 直线必经过点， 故正确； 正确的有， 故选：． 10.如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上，已知是轴上的动点．当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，点的坐标为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】因为直线：交轴于点，所以，解得，则直线的表达式为当时，，解得，所以点的坐标为  当时，，解得，所以点的坐标为  如图，分两种情况考虑：  当时，轴，则点的坐标为  当时，设点的坐标为，则，，因为，所以，解得，所以点的坐标为综上所述，点的坐标为或故选B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表，可以推断注满水池所需的时间是          ． 水的深度 注水时间 【答案】  【解析】深度每增加，时间都固定增加，将空水池注满水，需要的时间为，注满水池所需的时间是． 12.某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为          ． 【答案】  【解析】由题意，得工程队每天修建长的公路，所以还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为故答案为． 13.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是          ． 【答案】  【解析】当时，，  解得， 当时，， 当时，． 14.已知正比例函数，当时，函数有最大值，则的值为          ． 【答案】或  【解析】当时，函数随的增大而增大，所以当时，，所以，解得；当时，函数随的增大而减小，所以当时，，所以，解得综上所述，的值为或故答案为或． 15.如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于的方程的解为          ． 【答案】  【解析】因为直线与的交点的横坐标为，所以当时，，所以关于的方程的解为故答案为 16.如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，秒时注满水槽，水槽内水面的高度厘米与注水时间秒之间的关系如图所示．如果将正方体铁块取出，又经过          秒恰好将水槽注满． 【答案】  【解析】本题主要考查函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键． 根据函数图像可得正方体的棱长为厘米，同时可得水面上升从厘米到厘米，所用的时间为秒，结合前秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了秒可得答案． 【详解】解：由题意可得：秒时，水槽内水面的高度为秒后水槽内水面高度变化趋势改变， 正方体的棱长为厘米； 没有立方体时，水面上升从厘米到厘米，所用的时间为：秒， 前秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了秒， 将正方体铁块取出，又经过秒恰好将此水槽注满． 故答案为：． 17.如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数为常数的图象，下列命题： 当时，直线为常数与轴交点为； 若函数图象经过点，则或； 函数图象与轴交点为； 若当时，随的增大而增大，则． 其中是真命题的有______填序号 【答案】  【解析】解：将代入直线方程，得， 令，即，解得， 所以当时，直线为常数与轴交点为， 故是真命题； 将代入，得， 解得或； 故是真命题； 令，解得， 所以函数图象与轴交点为， 故是假命题； 函数的顶点坐标为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大，则，解得， 故是真命题． 所以其中是真命题的有． 故答案为：． 将代入直线方程，得，再令可得与轴的交点坐标； 将代入即可求解； 令解答即可； 求出函数的顶点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 本题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交问题，数形结合是解题的关键． 18.如图，在轴上有点，，从点向上的轴，且，连接当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 先求得的坐标，然后把、的坐标分别代入一次函数，求得相应的的值，即可求得符合题意的的取值范围． 【解答】 解：由题意可知， 把代入得，，解得； 把代入得，，解得； 当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设单位：表示列车行驶的时间，单位：表示列车与甲地之间的距离． 写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； 当时，求的值． 【答案】(1)解：y＝500＋350x，y是x的一次函数．  (2)当x＝0.5时，y＝500＋350×0.5＝675．  【解析】 见答案  见答案 20.本小题分 下图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度． 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 根据图象填表：                                                                              当水平距离取之间一个确定的值时，相应的高度确定吗？ 高度可以看成距离的函数吗？ 【答案】(1)解：反映了物体与抛射点之间的水平距离s与物体的高度h之间的关系．  (2)2;2.5;2.65;2.5;2;1.2;0  (3)确定．  (4)高度h可以看成水平距离s的函数．  【解析】 见答案  略  略  见答案 21.本小题分 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出电费单位：元与之间的关系式； 某户年用电量是，求该户这一年的电费； 某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 【答案】(1)解：当2760＜x≤4800时，电费y与x之间的关系式为y＝2760×0.53＋（x-2760）×0.58＝0.58x-138．  (2)当x＝4000时，电费y＝0.58×4000-138＝2182（元）．  (3)当x＝2760时，电费为2760×0.53＝1462.8（元）， 当x＝4800时，电费为0.58×4800-138＝2646（元）． 因为1462.8＜1834＜2646，所以去年一年的用电量在第二档， 故令0.58x-138＝1834，解得x＝3400． 因此，该户去年一年的用电量为3400kW·h．   【解析】 见答案  见答案  见答案 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． 求直线的函数表达式； 若为直线上一动点，的面积为，求点的坐标． 【答案】解：点的坐标分别为， 设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ； ， ， ， ， ， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 或．   【解析】【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： 待定系数法求出函数解析式即可； 根据，求出点的坐标即可． 23.本小题分 对于函数，小明探究了它的图象及部分性质，下面是他的探究过程，请补充完整： 自变量的取值范围是______； 令分别取，和，所得的三个函数中自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是______，的值是______； 根据表中数据，补全函数，，的图象； 结合函数，，的图象，写出函数的一条性质． 【答案】全体实数；   ，；   见解析；   当时，随的增大而增大．答案不唯一，合理即可．  【解析】函数中，自变量可以是全体实数， 故答案为：全体实数； 把代入，得：， 把代入，得：， ，， 故答案为：，； 补全函数，，的图象如下： 由图可知，当时，随的增大而增大．答案不唯一，合理即可． 根据解析式即可确定自变量取值范围； 把代入，求得，把代入，求得； 根据表格数据补全函数图象即可； 观察图象即可求得． 本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键． 24.本小题分 如图，在四边形中，，，一点从点出发沿着的方向以每秒个单位的速度运动，其中长为在运动过程中，的面积与时间的关系如图所示． 直接写出           ，           ； 求出与的值； 在点的整个运动过程中，若设的面积为，请求出与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)6;8  (2)当点运动到点时，的面积达到最大，即为的值， 根据三角形面积公式有，可得， 点从点出发沿运动，，，， ∴总路程， ， 综上所述，；   (3)①当时，点在上运动， 以为底边，为高，， 根据三角形面积公式有， ； ②当时，点在上运动， ，， ， ， ， ， ； ③当时，点在上运动， ， ， ； 综上，与的函数关系式为   【解析】  本题考查了从函数图象获取信息，求函数解析式． 根据路程速度时间求解即可； 【详解】由图象可知，，． 故答案为：，；   根据当点运动到点时，的面积达到最大可求出的值，根据时间路程速度可求出的值；   分三种情况求解：当时，当时，当时． 25.本小题分 基本图形的认识：如图，在四边形中中，，点是边上一点，，，连接、，则是______三角形填形状； 基本图形的构造：如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点在第一象限内作的垂线，并在垂线上截取，求点的坐标； 基本图形的应用：如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线交轴于点，且，求点的坐标． 【答案】等腰直角；  ；  ．  【解析】证明：在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； 过点作轴于点，如图， 则：． ， ． 在和中， ， ≌， ，， ，， ，， ，， ， 点的坐标为； 如图，过点作，交于点，过点作，交于点， 把代入中，得， 点的坐标为， ， 把代入，得，解得， 点的坐标为， ， ，， ， ， ，， ，， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，解得， ． 证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论； 过点作轴于点，证明≌，从而得到、，则可得到点的坐标； 过点作，交于点，过点作，交于点，由一次函数解析式求出，，证明≌，求出点坐标，求出直线的解析式，则可得出答案． 本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 26.本小题分 已知是自变量的函数，点在函数图象上，若点到两坐标轴距离的和等于为常数，，即，则称点为函数图象上的“阶定距点”例如点是一次函数图象上的“阶定距点”． 下列各点中是一次函数图象上的“阶定距点”的是______； 点是一次函数图象上的“阶定距点”，求的值． 一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点是一次函数的图象在第一象限内的“阶定距点”，点在直线上，过点作轴，交直线于点，当时，求点的坐标． 【答案】；   或；  或．  【解析】当时，，在图象上，且，是图象的“阶定距点” 当时，，在图象上，但，不是图象的“阶定距点” 当时，，不在图象上，不是图象的“阶定距点” 当时，，不在图象上，不是图象的“阶定距点” 故答案为：． 由条件可知即，且， ，， 解得或， 当时，坐标为，； 当时，坐标为，； 故的值为或． 由条件可知，， 设， 点是一次函数的图象在第一象限内的“阶定距点”， ，，，且， ， 解得， 故， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 直线的解析式为， 点在直线上， 不妨设， 轴， 点的横坐标为， 点在直线上， ， 轴，且， ， 或， 解得或， 或． 先确定图象上的点，再计算这个点的坐标的绝对值之和，等于，符合题意，反之不符合题意，解答即可． 根据定义，建立绝对值方程，解答即可． 先确定点，得到，继而得到，确定直线的解析式为，不妨设，则，根据题意，得， 转化为或，解答即可． 本题考查了新定义问题，待定系数法求解析式，勾股定理求线段长，坐标表示线段长，解绝对值方程，正确理解定义，灵活运用待定系数法，勾股定理，解绝对值方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 8页 第 4 章 一次函数 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块�悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中(如图 所示)，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的读数�(单位： �)与铁块被提起的高度�(单位：��)之间的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 2.下列关系式中，当自变量� =− 1 时，函数值� = 6 的是( ) A. � = 3� + 3 B. � =− 3� + 3 C. � = 3� − 3 D. � =− 3� − 3 3.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行 3000 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3 分钟，甲、 乙两人之间的距离�(米)与甲出发的时间�(分)之间的关系如图所示，则下 列说法正确的是( )． A.甲步行的平均速度为 32 米/分 B.乙步行的平均速度为 20 米/分 C.当� = 30 时，乙到达终点 D.乙比甲提前 4.5 分钟到达终点 4.等腰三角形周长为 20 ��，底边长���与腰长���之间的函数关系 是 ( ) A. � = 20 − 2�(0 < � < 10) B. � = 20 − 2�(5 < � < 10) C. � = 10 − �(5 < � < 10) D. � = 10 − 0.5�(10 < � < 20) 5.正比例函数� = ��的自变量增加 2，函数值相应减少 6，则�的值为 ( ) A. 3 B. −3 C. 13 D. − 1 3 6.如图，点�在直线� = 2�上，过点�作�� ⊥ �轴于点�，作��//�轴与直线� = ��(� ≠ 0)交于点�，若 ��: �� = 1: 2，则�的值是 ( ) A. 27 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 5 7.若函数� = ��的图象上有两点�(�1, �1)，�(�2, �2)，当�1 > �2时，�1 < �2，则�的值可以是 ( ) A. −2 B. 0 C. 1 D. 2 第 2页，共 8页 8.�、�两地相距 80km，甲、乙两人沿同一条路从�地到�地．�1，�2分别表示甲、乙两人离开�地的距离� km 与时间� h 之间的关系．对于以下说法正确的是( ) A.乙车出发 1.5 小时后甲才出发 B.两人相遇时，他们离开�地 40km C.甲的速度是803 km/h D.乙的速度是 40 3 km/h 9.给出下列说法： ①直线� =− 2� + 4 与直线� = � + 1 的交点坐标是(1,2)； ②一次函数� = �� + �，若� > 0，� < 0，那么它的图象过第一、二、三象限； ③函数� =− 6�是一次函数，且�随�增大而减小； ④已知一次函数的图象与直线� =− � + 1 平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为� =− � + 6； ⑤直线� = �� + � − 1 必经过点( − 1, − 1)． 其中正确的有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 10.如图，直线�：� = 12 � + �交�轴于点�，交�轴于点�(0,1)，点�(�, 2)在直线�上，已知�是�轴上的动点．当 以�，�，�为顶点的三角形是直角三角形时，点�的坐标为 ( ) A. ( − 2,0)或(3,0) B. (2,0)或(3,0) C. (1,0)或(4,0) D. (2,0)或(4,0) 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.一空水池现需注满水，水池深 4.9 �，现以不变的流量注水，数据如下表，可以推断注满水池所需的时 间是 ． 水的深度ℎ/� 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间�/ℎ 0.5 1 1.5 2 12. 某工程队承建一条长为 60 ��的乡村公路，预计工期为 120 天，若每天修建公路的长度保持不变， 则还未完成的公路长度�(��)与施工时间�(天)之间的关系式为� = ． 13.13.根据如图所示的程序计算函数�的值，若输入�的值是 7，则输出�的值是−2；若输入�的值是−8，则 输出�的值是 ． 第 3页，共 8页 14.已知正比例函数� = ��，当−2 ≤ � ≤ 2 时，函数有最大值 3，则�的值为 ． 15.如图，已知直线� = 3� + �与� = �� − 2 的交点的横坐标为−2，则关于�的方程 3� + � = �� − 2 的解为� = ． 16.如图 1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注 水，13 秒时注满水槽，水槽内水面的高度�(厘米)与注水时间�(秒)之间的关系如图 2 所示．如果将正方体 铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满． 17.如图，将直线� = � − 3 的图象位于�轴下方的部分沿�轴翻折到�轴上 方，位于�轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数� = |� − 3|的图象. 对于函数� = |� + � − 3|(�为常数)的图象，下列命题： ①当� = 1 时，直线� = � + � − 3(�为常数)与�轴交点为(2,0)； ②若函数� = |� + � − 3|图象经过点(1,1)，则� = 1 或 3； ③函数� = |� + �− 3|图象与�轴交点为(� − 3,0)； ④若当� ≥ 1 时，�随�的增大而增大，则� ≥ 2． 其中是真命题的有______. (填序号) 18.如图，在�轴上有点�( − 2,0)，�( − 1,0)，从点�向上的�� ⊥ �轴，且�� = 1，连接��.当一次函数� =− � + �的图像与△ ���有公共点时，�的取值范围为______． 第 4页，共 8页 三、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 如图，甲、乙两地相距 500��，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以 350��/ℎ的速度向丙地行驶．设 �(单位：ℎ)表示列车行驶的时间，�(单位：��)表示列车与甲地之间的距离． (1)写出�与�之间的关系式，并判断�是否为�的一次函数； (2)当� = 0.5 时，求�的值． 20.(本小题 8 分) 下图是某物体的抛射曲线图，其中�表示物体与抛射点之间的水平距离，ℎ表示物体的高度． (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： �/� 0 1 2 3 4 5 6 ℎ/� (3)当水平距离�取 0～6�之间一个确定的值时，相应的高度ℎ确定吗？ (4)高度ℎ可以看成距离�的函数吗？ 第 5页，共 8页 21.(本小题 8 分) 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量�/(��·ℎ) 单价/[元/(��·ℎ)] 第一档 0 < � ≤ 2760 0.53 第二档 2760 < � ≤ 4800 0.58 第三档 � > 4800 0.83 (1)当 2760 < � ≤ 4800 时，写出电费�(单位：元)与�之间的关系式； (2)某户年用电量是 4000��·ℎ，求该户这一年的电费； (3)某户去年一年的电费是 1834 元，求该户去年一年的用电量． 22.(本小题 8 分) 如图，在平面直角坐标系���中，点�, �的坐标分别为 2,0 , 0,4 ． (1)求直线��的函数表达式； (2)若�为直线��上一动点，▵���的面积为 6，求点�的坐标． 第 6页，共 8页 23.(本小题 8 分)对于函数� = |�| + �，小明探究了它的图象及部分性质，下面是他的探究过程，请补充完 整：(1)自变量�的取值范围是______； (2)令�分别取 0，−1 和 2，所得的三个函数中自变量与其对应的函数值如下表，则表中�的值是______，� 的值是______； � … −3 −2 −1 0 1 2 3 … � = |�| … 3 2 1 0 1 2 3 … � = |�| − 1 … � 1 0 −1 0 1 2 … � = |�| + 2 … 5 � 3 2 3 4 5 … (3)根据表中数据，补全函数� = |�|，� = |�| − 1，� = |�| + 2 的图象； (4)结合函数� = |�|，� = |�| − 1，� = |�| + 2 的图象，写出函数� = |�| + �的一条性质． 24.(本小题 8 分)如图 1，在四边形����中，��/ ​ /��，∠� = ∠� = 90 ∘，一点�从点�出发沿着� → � → � → �的方向以每秒 2 个单位的速度运动，其中��长为 10.在运动过程中，▵���的面积与时间的关系如图 2 所 示． (1)直接写出�� = ，�� = ； (2)求出�与�的值； (3)在点�的整个运动过程中，若设▵���的面积为�，请求出�与时 间�的函数关系式，并写出自变量�的取值范围． 第 7页，共 8页 25.(本小题 8 分) (1)基本图形的认识：如图 1，在四边形中����中，∠� = ∠� = 90°，点�是边��上一点，�� = ��，�� = ��， 连接��、��，则△ ���是______三角形(填形状)； (2)基本图形的构造：如图 2，在平面直角坐标系中，�(2,0)，�(0,3)，连接��，过点�在第一象限内作�� 的垂线，并在垂线上截取�� = ��，求点�的坐标； (3)基本图形的应用：如图 3，一次函数� =− 2� + 2 的图象与�轴交于点�，与�轴交于点�.直线��交�轴于 点�，且∠��� = 45°，求点�的坐标． 第 8页，共 8页 26.(本小题 8 分) 已知�是自变量�的函数，点�(�, �)在函数图象上，若点�到两坐标轴距离的和等于�(�为常数，� > 0)，即 |�| + |�| = �，则称点�为函数图象上的“�阶定距点”.例如点( − 3, − 1)是一次函数� = � + 2 图象上的 “4 阶定距点”． (1)下列各点中是一次函数� = 3� − 2 图象上的“2 阶定距点”的是 ______； ①(1,1) ②( 2 3 , 0) ③(0, − 1) ④( − 1,1) (2)点( − 2, �)是一次函数� =− 12 � + �图象上的“3 阶定距点”，求�的值． (3)一次函数� = 2� − 4 的图象交�轴于点�，交�轴于点�，点�是一次函数� = 2� − 4 的图象在第一象限内 的“5 阶定距点”，点�在直线��上，过点�作��/ ​ /�轴，交直线��于点�，当�� = 1313 ��时，求点� 的坐标． 第4章 一次函数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中如图所示，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的读数单位：与铁块被提起的高度单位：之间的函数关系的大致图象是(    ) A. B. C. D. 2.下列关系式中，当自变量时，函数值的是(    ) A. B. C. D. 3.甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，则下列说法正确的是    ． A. 甲步行的平均速度为米分B. 乙步行的平均速度为米分 C. 当时，乙到达终点D. 乙比甲提前分钟到达终点 4.等腰三角形周长为，底边长与腰长之间的函数关系是  (    ) A. B. C. D. 5.正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 7.若函数的图象上有两点，，当时，，则的值可以是  (    ) A. B. C. D. 8.、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系．对于以下说法正确的是(    ) A. 乙车出发小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开地 C. 甲的速度是 D. 乙的速度是 9.给出下列说法： 直线与直线的交点坐标是； 一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限； 函数是一次函数，且随增大而减小； 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为； 直线必经过点． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上，已知是轴上的动点．当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，点的坐标为  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.一空水池现需注满水，水池深，现以不变的流量注水，数据如下表，可以推断注满水池所需的时间是          ． 水的深度 注水时间 12. 某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为          ． 13. 13.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是          ． 14.已知正比例函数，当时，函数有最大值，则的值为          ． 15.如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于的方程的解为          ． 16.如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，秒时注满水槽，水槽内水面的高度厘米与注水时间秒之间的关系如图所示．如果将正方体铁块取出，又经过          秒恰好将水槽注满． 17.如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数为常数的图象，下列命题： 当时，直线为常数与轴交点为； 若函数图象经过点，则或； 函数图象与轴交点为； 若当时，随的增大而增大，则． 其中是真命题的有______填序号 18.如图，在轴上有点，，从点向上的轴，且，连接当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，甲、乙两地相距，一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设单位：表示列车行驶的时间，单位：表示列车与甲地之间的距离． 写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； 当时，求的值． 20.本小题分 下图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度． 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 根据图象填表：                                                                              当水平距离取之间一个确定的值时，相应的高度确定吗？ 高度可以看成距离的函数吗？ 21.本小题分 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出电费单位：元与之间的关系式； 某户年用电量是，求该户这一年的电费； 某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． 求直线的函数表达式； 若为直线上一动点，的面积为，求点的坐标． 23.本小题分对于函数，小明探究了它的图象及部分性质，下面是他的探究过程，请补充完整：自变量的取值范围是______； 令分别取，和，所得的三个函数中自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是______，的值是______； 根据表中数据，补全函数，，的图象； 结合函数，，的图象，写出函数的一条性质． 24.本小题分如图，在四边形中，，，一点从点出发沿着的方向以每秒个单位的速度运动，其中长为在运动过程中，的面积与时间的关系如图所示． 直接写出           ，           ； 求出与的值； 在点的整个运动过程中，若设的面积为，请求出与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 25. 本小题分 基本图形的认识：如图，在四边形中中，，点是边上一点，，，连接、，则是______三角形填形状； 基本图形的构造：如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点在第一象限内作的垂线，并在垂线上截取，求点的坐标； 基本图形的应用：如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线交轴于点，且，求点的坐标． 26.本小题分 已知是自变量的函数，点在函数图象上，若点到两坐标轴距离的和等于为常数，，即，则称点为函数图象上的“阶定距点”例如点是一次函数图象上的“阶定距点”． 下列各点中是一次函数图象上的“阶定距点”的是______； 点是一次函数图象上的“阶定距点”，求的值． 一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点是一次函数的图象在第一象限内的“阶定距点”，点在直线上，过点作轴，交直线于点，当时，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$