12.卷6 九上 第3章 圆的基本性质 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 卷6 九上第3章提优验收卷（B卷） 考查内容：圆的基本性质 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意） 1.[2025浙江绍兴诸暨校级月考]把图形绕点顺时针旋转 后，得到的图形是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】原图形绕点顺时针旋转 后，得到的图形是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025浙江杭州西湖区期末]四边形内接于 ， ，则， 满足条件( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形内接于 ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025浙江杭州期中]一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个 正多边形的外接圆半径是( ) A A.2 B. C.1 D.4 【解析】设这个正多边形的边数为．根据题意得 ，解得 ， 这个正多边形为正六边形．根据正六边形的性质可得其边长等于其外接 圆半径，所以这个正多边形的外接圆半径是2．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025浙江温州期中]如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一 定是( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的 距离相等，如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是钝角 三角形.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.[2025浙江宁波开学]如图，在中， ，将 绕点顺时针旋转得到，使点的对应点 恰好落 在边上，，交于点．若 ，则 的度 数是（用含 的代数式表示）( ) C A. B. C. D. 【解析】由旋转的性质可知，， ， ， ， ， ， , , ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.新考法[2025浙江义乌校级月考]如图是小李上学用的自 行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸 厘米），两个车轮可以近似看成是两个等圆.为了防 止在下雨天骑车时泥水溅到身上，他想在自行车两车轮的 阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以 , B A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 为圆心的两个扇形，两个扇形的半径长均比车轮半径长多2.52厘米），量出四边 形中 ， ，那么需要的铁皮面积是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】由题可知挡水铁皮的半径为 （厘米）， ， 需要的铁皮面积为 （平方厘米），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025浙江温州文成期中，中]“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑 中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图（1），其数学模型如图（2） 所示,园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点， 于 点，且 米，则门洞的半径为( ) C 图（1） 图（2） A.1.7米 B.1.2米 C.1.3米 D.1.4米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 【解析】如图，过作于，过作于 ，则 米， ， ， 四边形是矩形， 米，米.设门洞的半径为 米.由题意得 （负值已舍去）,即门洞的半径为1.3 米，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.[2024浙江余姚校级模拟，中]如图，半圆的直径 ，弦 ，把沿直线对折恰好与重合，则 的长为( ) A A. B. C. D. （第8题图） 【解析】如图，连结，过作于，过作于 ， 则．根据题意知 ， .又 , ，， ， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.[2024浙江杭州拱墅区三模，中]如图，四边形内接于 ， 对角线于点，若的长与 的半径相等，则下列等 式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】连结，， 为等边三角形， ， ， .在中， ， ， ，同理可得.在中， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第10题图） 10.[2025浙江杭州期中，难]如图，已知为 的外接圆， ．过作的垂线交延长线于点 ，则下列结论一定 成立的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，连结交于，延长交于 ，连结 ，，， 垂直平分 ，， .设 ， ， ， 当 ，即 时, 成立，故A选项中的结论不一定成立. 过作的垂线交 延长线 于点，， ， ， ， ， ，故B选项中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 的结论一定成立.所对圆周角 ， 所对圆周角 ， 与 大小关系不确定，与 大小关系不确 定，与长度关系不确定，即与 长度关系不确定，故C选项中的结论 不一定成立. 在中， ， 在中，， ，故D 选项中的结论一定不成立.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025浙江宁波北仑区期中]已知的半径为3，点在外，则点到圆心 的距离 的取值范围是______． 【解析】的半径为3，点在外，.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.[2025浙江衢州校级月考]如图，的半径为3，四边形 内接于，连结，，若，则劣弧 的长 为____． 【解析】设 ，则 四边形 内接于 ， ， ，解得 ， 的半径为3， 劣弧的长为 ，故答案 为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.[2025浙江嘉兴桐乡期末，中]如图，点是正六边形的中心，以 为 边在正六边形的内部作正方形，连结，，则 _____ ． 105 （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】连结，，，，如图. 点 是正六边形 的中心， ， ， 为等边三角 形， ，，， 在一条直线 上， ， 以为边在正六边形 的内部作正方形 ， ，， ， ， ， ．故答案为105． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第14题图） 14.分类讨论思想[2024浙江宁波模拟，中]如图，是 的直 径，，两点在圆上，连结，，且 ， ，为上一动点，在运动过程中，与 相 交于点，当为等腰三角形时， 的度数为_______ _________． 或 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】连结， ， ， , ， .若 为等腰三角形，则有以下三种情况：①当 时， ； ②当时， ；③当 时， .故答案为 或 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.[2025浙江嘉兴南湖区校级期中，中]如图，是半圆 的直径， 点在半圆上，，，是上的一个动点，连结． 过点作于，连结，则 的最小值是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】如图，取的中点，连结，， ,则 ， ， 在点 移动的过 程中，点在以为直径,为圆心的圆上运动.是半圆 的直 径， .在中，， ， ， 在 中， .， 当，， 共线 时，的值最小，最小值为，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.[2024浙江宁波模拟，难]如图，已知圆的半径为1， 为圆 上任意一点，以为起点、1为半径，在圆 上顺次截取 ，连结．分别以，为圆心，以 长为半径 作弧，交于点，连结；以为圆心， 的长为半径作弧， 交于点．连结，，，，延长，交于点 ， 则____， _ _____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】连结，,，，，，，过点 作 于，如图所示.依题意得 ， ，，， 为等 边三角形，， 易得 ， ， ，为 的 直径.在中，，， 由勾股定理得 ， .又 点为的中点，. 在中， ， ， 由勾股定理得，.在 中， ，，， ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 又， 点，，在同一条直线上.， ， 为等腰直角三角形， .在 中，由勾股定理得 .在 中， 四边形为 的内接四边形， 易得， 为等腰直角三 角形， 设， 由勾股定理得 ， .在中，由勾股定理得 ，即 ， 整理得，解得， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （不合题意，舍去）， ．故答 案为 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025浙江苍南期末]（本小题满分6分）如图，是 的直 径，弦于点，连结，若， ． （1）求 的长度； 【解】 ， .…………（3分） （2）求 的长度． 【解】 ，， ， ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.[2025浙江温州质检]（本小题满分6分）如图，将一个 两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过 圆心，另一边所在直线与半圆分别相交于点， ，量出 半径，弦 ，求直尺的宽度． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 【解】过点作于点，连结 , ． , .…………（3分） 在中， ， , 直尺的宽度为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.[2025浙江杭州滨江区校级期中]（本小题满分8分）如图，内接于 ， 为直径，于点，于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）求证： ； 【证明】连结为 的直径， ,…………（1分） ， .…………（2分） 由圆周角定理的推论得 ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）当点是的中点时，求证： ． 【解】连结 点是 的中点， , .…………（4分） ， ， .…………（5分） 在和中， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.[2025浙江杭州期末]（本小题满分10分）如图，在中，半径 ，过 的中点作交于，两点，且，以为圆心， 长为半 径作弧，交于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）求 的长； 【解】连结， . ， , ， .…………（2分） 设是中点， . 在中， , ,解得 （负值已舍去）, .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）计算阴影部分的面积． 【解】， ， .…………（6分） ， ,…………（7分） ． …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2025浙江宁波镇海区期末]（本小题满分10分）如图（1），在中， 在 边上，圆为锐角三角形的外接圆，连结并延长交于点 ．设 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）请用含 的代数式表示 . 【解】连结 ， ， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）如图（2），作，垂足为，与交于点，已知 ． ①［中］求证： ； 【证明】 ， .…………（4分） 由（1）得 . ， ， ， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［中］若，，求 的值． 【解】如图，作于点，于点 . 由①得 ， . ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ，，， .…………（8分） ，，， 四边形 为矩形， ，， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题[2024浙江嘉兴一模]（本小题满分12分）定义：三角形两个内角的 平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【特例感知】 图（1） （1）如图（1），是中的好望角， ，请用含 的代数式表示 ． 【解】是中 的好望角， ,是 的角平分线， , . , , , . …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【变式求异】 图（2） （2）［中］如图（2），在中，的平分线与经过 ， 两点的圆交于点,，且 ．求证： 是中 的好望角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【证明】平分 ， . ， , ， ,…………（4分） . ， ， ，平分 . 又平分，是中 的好望角.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【拓展应用】 （3）［难］如图（3），在（2）的条件下， 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 ①取弧的中点，连结，，若， ，求圆的半径． 【解】平分，平分 ， 平分，是中的好望角， 同（1） 可得， ， ， ， ， 为圆的直径.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 如图，取的中点，连结,，交于点是弧 的 中点， ， ，， ， 易得 .（8分） 设的半径为，则， .由勾股定理，得 ，，解得 或 （舍去）， 圆的半径为3.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 52 ②若 ，，请直接写出线段 的最大值． 【解】线段的最大值为 .…………（12分） 如图，连结,平分，平分，是中 的 好望角， , ， .又 ， 为等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 53 ， ， , ， 当的值最大时， 的值最大. , ， ,,,,在以 为直 径的圆上， 当为直径时，的值最大，此时 ， 的最大值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$