4.1.1比例线段 课件 2025-2026学年 浙教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦比例线段的概念、基本性质及应用，通过黄金分割的生活实例（蝴蝶身长与双翅比、画框宽长比、人体黄金点）导入，建立现实情境与数学知识的联系，作为学习支架引导学生从具体到抽象理解比例线段。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，从生活现象抽象比例关系，通过“算一算”“想一想”活动发展数学思维，推导比例基本性质及合比性质，结合例题解析规范数学语言表达。采用实例导入、问题驱动、归纳总结的教学方法，帮助学生提升抽象能力和推理意识，教师可借助结构化内容高效开展教学。

4.1.1比例线段 浙教版 1 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？ 这些你知道吗？ 导入新知 2 探究新知 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 这些你知道吗？ 人与黄金分割 3 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， 四个数 a、b、c、d 中，如果 （或 a：b=c：d）， 那么这四个数a、b、c 、d 成比例， 探究新知 即：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例 4 1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段 2.下列各组线段的长度成比例的是（ ） A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm C D 小试牛刀 算一算 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积 （1） （2） 两内项的积：0.3×4=1.2 两外项的积：0.6×2=1.2 两内项的积：×= 两外项的积：×1= 从这道题，你能得到什么？ 6 （1）能从推导出ad=bc吗？ （2）能从ad=bc推导出吗？ 比例的两外项之积等于两内项之积. 比例的基本性质 （a, b, c, d 都不为0） 想一想 ad=bc 例题解析 例1. 根据下列条件，求a:b的值. (1)2a=3b (2) 解：(1)2a=3b a:b=3:2，即a:b= (2)a:b= 4a=5b 已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？ 对调内项， 比例仍成立！ 对调外项， 比例还成立！ a b c d = b a d c = b d a c = c d a b = d b c a = a c b d = c a d b = d c b a = 想一想 9 例2. 已知,判断下列比例式是否成立,并说明理由. (1)(2)(b+d≠0) 解：(1) 在等式两边同加上1 ∴ ∴ (2)比例式成立.理由如下： 设，则a=bk，c=dk ∵b+d≠0 ∴ ∴ 例题探究 比例式变形的两种常用方法： 1. 利用等式的基本性质 2. “设比值” 练习 已知,判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1) (2) 解：(1)∵ ∴ ∴ 解：(2)∵ ∴ad=bc ∴-ad=-bc 两边同加ab：ab-ad=ab-bc ∴a(b-d)=b(a-c) ∴ 合比性质(或合分比性质): 归纳 3 5.若，求的值． 解：设， 则a=2k，b=3k，c=5k 所以 课堂小结 (a,b,c,d均不为零) 比例有如下性质: 比例式变形的常用方法: 利用等式性质 设比值 THANK YOU 17 $