11.第3章 圆的基本性质 上分专题（四） 不规则图形面积的求法-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 上分专题（四） 不规则图形面积的求法 重难上分 攻克难点 4 类型1 和差法 类型2 等积转换法 类型3 容斥原理法 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 和差法 母题学方法 上分攻略 将不规则图形转化成若干个基本图形（有时需要添加辅助线），然后将面积进行 相加、相减求解. 1.[2025浙江湖州调研]如图，一个扇形纸片的圆心角为 ，半径为6．将 这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为 ，则阴影部分的面 积为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第1题图） 【解析】连结，如图. 将扇形纸片折叠，使点与点 恰好重合， 折痕为，半径为6，， ， ， ， ， 由弧 、线段和 所围成的图形的面积为 ， 阴影部分的面积为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 子题练变式 2.[2025浙江杭州期末]如图，扇形的圆心角为直角， ，点 在上，以，为邻边构造，边交于点 ，若 ，则图中两块阴影部分的面积和为( ) C A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图，连结 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 等积转换法 母题学方法 上分攻略 ①图中某些空白部分可通过对称、旋转等使之和部分阴影面积相等，进而将阴影 部分转化为规则图形；②利用全等的三角形、同底等高的三角形面积相等转化. 3.[2025浙江诸暨期末]如图，半径为10的扇形 中， ，为弧上一点，， ，垂足分别为 ，．若图中阴影部分的面积为 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】连结 ，，， 四边形 是矩 形，.在与 中， ， 题图中阴影部分的面积扇形 的 面积， ，， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 子题练变式 4.[2025浙江嘉兴南湖区月考]如图，在扇形中， ， ，点 为上一点，将扇形沿着折叠，弧恰好经过点，点落在点 处， 则阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】如图所示，作点关于的对称点，连结，，与 交于点 ，， ， ， 易知 ， ．故 选C. （第4题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.[2025浙江诸暨月考，中]如图，在中， ， ， ，，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转 到 的位置，则整个旋转过程中线段 所扫过部分的面积（阴影部分面积） 为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第5题图） 【解析】连结，，如图.，分别为边， 的中点， 将绕点逆时针旋转 到的位置， 易得 ， ， ， ， ， 为边的中点， ， ， ．故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 6.[2025浙江宁波江北区期末，中]如图，将半径为3的圆形纸片按下列顺序折叠两 次．若折叠后的和都经过圆心 ，则图中阴影部分的面积是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】如图，过点作于点，连结，， .由折叠易得 ， ， ， ，同 理 ， ， ．故选B. （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 7.[2024浙江温州模拟，偏难]如图，点，，分别是以，， 为直径的半 圆上的一个三等分点，再分别以，，， 为直径向外侧作4个半圆，若 图中阴影部分的面积为，则 的长为( ) A A. B.2 C.4 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】由题意得点是半圆的一个三等分点， 所对的圆心角为 ， ，同理可得 .由题可得 ，， ， ， ，，， 三点共线.设 ，则，，，，， . 易知四边形为直角梯形，外侧4个半圆无重叠，以 为直径向外作半圆的面 积为，同理，以,，，， 为直径向外作半圆的面积分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 ，，,,， ， ，解得 （负根已舍去）， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3 容斥原理法 母题学方法 上分攻略 这类题阴影部分一般是由几个图形叠加而成，求解时把所求阴影部分的面积问题 转化为可求面积的规则图形的重叠部分的面积问题，然后运用“容斥原理”解决.如 图,求阴影部分的面积：, , . 8.[2025浙江台州调研]如图，正方形的边，弧和弧 都是以2 为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图， ， , ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 子题练变式 9.[2025浙江衢州期中]两个半径相等的半圆按如图方式放置，半 圆的一个直径端点与半圆 的圆心重合，若半圆的半径为2，则 阴影部分的面积是_ _______． 【解析】如图，连结,，过点作于点 .由题意可 知，， 是等边三角形， ， ， ，则 ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 $$