9.九上 第3章 圆的基本性质 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年九年级全一册数学配套课件（浙教版）浙江专用

数 学 九年级全一册 浙教版 1 2 3 九上第3章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 点与圆的位置关系 上分点2 确定圆的条件与三角形的外接圆 上分点3 旋转 上分点4 垂径定理及其推论 上分点5 圆心角、圆周角定理及其推论 上分点6 圆内接四边形 上分点7 正多边形与圆 上分点8 弧长与扇形面积的计算 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 点与圆的位置关系 1.[2025浙江期中]如图，在中， ， ， ，为边上的一点，以为圆心，长为半径作圆，则当点 在圆内，点在圆外时，线段 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】连结.当点在内时，；当点在上时， . ，， 当在上时， . 点在外，，的取值范围为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 2.[2025浙江杭州拱墅区期末]如图，在中， ， ，，点在边上，且，连结．以点 为圆心，以为半径画圆，若点，，中只有1个点在圆内，则 的值可能为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】在中，，， ， ， ， 以点为圆心，以为半径画圆，点，， 中 只有1个点在圆内，的取值范围是， 的值可能是4.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 上分点2 确定圆的条件与三角形的外接圆 3.[2025浙江金华质检]下列四个说法中，正确的是( ) B A.圆的对称轴是直径 B.半径相等但圆心不同的两个半圆是等弧 C.三角形的外心到三角形各边的距离相等 D.经过三个点一定可以作圆 【解析】A选项，圆的对称轴是直径所在的直线，所以A错误；B选项，半径相等 但圆心不同的两个半圆是等弧，所以B正确；C选项，三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等，所以C错误；D选项，经过不共线的三个点一定可以作圆，所以 D错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 4.[2025浙江杭州质检]若 的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外 接圆半径为( ) A A.5 B.10 C. D.5或 【解析】的两条直角边长分别为6，8， 斜边长为 ， 斜边上的中线长为5，即此直角三角形外接圆半径为5，故选A. 上分总结 直角三角形的外接圆 直角三角形斜边上中线的长等于该直角三角形外接圆半径的长，外接圆的圆心为 直角三角形斜边的中点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 上分点3 旋转 5.[2024浙江温岭期末]如图，在中， ， ，，将绕点逆时针旋转得，若点 在线段上，则 的长为( ) A A. B.4 C. D.5 【解析】 将绕点逆时针旋转得 ， ，,， . 根据勾股定理 得，，.在 中，由勾股定理得 ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 6.[2025浙江金华期末]如图，在的正方形网格中，将旋转得到 ， 其旋转中心是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 【解析】如图，连结，，分别作出，的垂直平分线.， 的垂 直平分线的交点为点， 旋转中心是点 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 7.[2025浙江宁波期中，中]如图，在矩形中， ， ，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形 ， ，分别交射线于点，，连结，若是 的中点， 则 的周长为( ) C A.15 B.18 C.20 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 【解析】设，则是的中点， 在 中，边和边 上的高相等， ， 在 中, ,，解得， ， , 在中， ， 的周长为 .故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 上分点4 垂径定理及其推论 8.[2025浙江衢州质检]如图，为的直径，是的弦，点 是上的一点，且．若，，则 的长为 ( ) B A.8 B. C.10 D. 【解析】如图，连结交于， 点是 的中点， ， ， ， ，，. 为的直径， ， ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 9.[2025浙江湖州吴兴区期末]常用水笔（如图（1））的笔尖是由顶端的球座口内 置一颗可以滚动的球珠构成（轴截面如图（2）所示），某工厂生产了一批直径均 为的球珠和可以放置球珠的球座口，要求笔头球珠探出部分的长度 不少 于，但不超过，以下生产的不同球座口宽度 中符合要求的是 ( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 【解析】当时,球珠球心到球座口的距离是 , ;当 时,球珠球心到球座口的距离是 , , ,选项中符合要求的是 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 10.分类讨论思想[2025浙江义乌期中，中]在中，和 是两条平行的弦， ，所对的圆心角分别为 和 ，的半径为，则, 之间的 距离是__________________________． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 【解析】分为两种情况：①当,在点两侧时，如图（1），过作 于 ，延长交于， ， ， 是等边三角形，, ， 在中，由勾股定理得 ， ，， ， ， ，当,在点 同侧时， 如图（2），过点作于，交于 .同理可得 ，故答案为或． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 11.[2025浙江宁波镇海区校级期中，中]如图，5个边长为1的小正方形组成“ ”形图 案，圆经过顶点，，，则圆 的半径为_ ___． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 【解析】如图，过点作于，延长交于，连结, .由题意知， ，，，则, 易得.设 ， 则，， ，即 ，解得， ， 即圆的半径为，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 12.[2025浙江宁波鄞州区校级月考]如图，隧道的截面由圆弧 和矩形构成，若矩形的长为，宽为 ，隧道的 顶端（圆弧的中点）高出道路 ． （1）求圆弧 所在圆的半径； 【解】设圆心为点，半径为，连结交于点，连结， ， 如图.为圆弧的中点，垂直平分， ， ，. ， .在中，由勾股定理，得 ，即 ，解得， 圆弧所在圆的半径为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高，宽 ，问这辆货运 卡车能否通过该隧道？ 【解】在弧上取点，过作交于，且，连结 ,如图. 由勾股定理，得，点与 的距离为 ， 这辆货运卡车能通过该隧道． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 上分点5 圆心角、圆周角定理及其推论 13.[2025浙江衢州月考]如图，点，，在 上，已知 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14.[2025浙江杭州期中]如图，为的直径， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】连结为 的直径， ， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 （第15题图） 15.[2025浙江绍兴期中]如图，一块直角三角板的斜边 与 量角器的直径重合，点对应的刻度值为 ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】设交于点，由题意得，为 中点， ， 易得,,,四点共圆，且 为圆心， ， ，故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （第16题图） 16.[2025浙江余姚月考]如图，是的直径，弦 ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】是的直径，弦， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 （第17题图） 17.[2025浙江宁波宁海校级自主招生，中]如图，截 的三条边所得的弦长度相等，若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 【解析】如图，过点作于，于，于 , 令与三边分别交于点,,,,, ， .由题意得 ， ，，，平分， 平分 ，， ， ，， 故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 18.[2025浙江杭州期中]如图，已知是的直径，点是 的中点， ，则 的度数为____． （第18题图） 【解析】 点是的中点，是 的直径， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 上分点6 圆内接四边形 （第19题图） 19.[2024浙江金华金东区模拟]如图，在中，点，，， 都在圆上，，，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点，，， 都在圆上， ， ， ， ， ，，即 ， ，故 选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 （第20题图） 20.[2024浙江杭州萧山区校级模拟]如图，，，， 四个点均 在上， ， ，，则 ， 满足的 关系式为( ) C A. B. C. D. 【解析】连结， ， ， ， ， ，即 ， ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 21.[2025浙江温州永嘉月考]如图，四边形内接于．点，分别是 和 的中点．若 ，则_____ 100 （第21题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 【解析】如图，连结，，， ， ，.设 ， 点，分别是和 的中点， ， ， ， ， ， 解得 易得 ， .故答案为100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 上分点7 正多边形与圆 22.[2024浙江金华东阳模拟]若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个 正五边形，要排成环状还需正五边形的个数为( ) D A.10 B.9 C.8 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 【解析】 正五边形的内角和为 ， 正五边形的每一个内 角为 .如图，延长正五边形的两边相交于点 ，则 ， 已经有3个正五边形， ， 排成环状还需7个正五边形．故选D． （第22题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 23.[2024浙江台州黄岩区校级模拟]如图，点在正六边形 的边上运动．若 ，则 的取值范围为____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 （第23题图） 【解析】如图，作正六边形的外接圆，连结，， ， 点 在边上运动， 当点与点重合时，最小，度数为 ； 当点与点重合时，最大，度数为 ， 的取值范围是 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 上分点8 弧长与扇形面积的计算 24.[2024浙江杭州拱墅区校级模拟]如图，在中，以 为直径的半圆分别与 ，交于点，．若， ，则 的长为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 【解析】如图，令半圆圆心为,连结， ， ，，， ， 为半圆直径， ， , ，的长为 ，故 选B． （第24题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 25.传统文化[2024浙江杭州拱墅区二模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著， 第一章“方田”中讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今 有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为现有一块扇形的田， 弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为( ) A A.120平方步 B.240平方步 C. 平方步 D. 平方步 【解析】 扇形所在圆的直径是16步， 扇形所在圆的半径是8步. 弧长是30 步， 扇形的面积为 （平方步），即这块田的面积为120平方步， 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 $$