2.1.1用字母表示数 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.1.1用字母表示数 情境引入 1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通3声跳下水； ……. 同学们有没有发现儿歌中的数字有什么规律？ 情境引入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； …………. 几只青蛙几张嘴，扑通几声跳下水. 眼睛的数量是 青蛙只数的两倍，腿的数量是青蛙只数的四倍. 同学们有没有发现儿歌中的数字有什么规律？ 情境引入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； …………. 几只青蛙几张嘴，扑通几声跳下水,眼睛的数量是 青蛙只数的两倍，腿的数量是青蛙只数的四倍. 同学们有没有发现儿歌中的数字有什么规律？ 情境引入 n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水. 活动探究 用火柴棒按下列方式搭正方形 1.如果搭一个正方形需要____根火柴棒； 2.如果搭两个正方形需要____根火柴棒； 3.如果搭三个正方形需要____根火柴棒； 4.如果搭四个正方形需要____根火柴棒； …… 4 7 10 活动探究 用火柴棒按下列方式搭正方形 1.如果搭一个正方形需要____根火柴棒； 2.如果搭两个正方形需要____根火柴棒； 3.如果搭三个正方形需要____根火柴棒； 4.如果搭四个正方形需要____根火柴棒； …… 4 7 10 13 5.如果搭100个正方形需要多少根火柴棒？ 4+3+3+……+3 （n-1）个 …… …… n个 活动探究 （n-1）个 =4+3×(n-1) 当n=100时，4+3×(n-1)=4+3×（100-1）=4+3×99=301 活动探究 =1+3×n n个 …… …… n个 1+3+3+……+3 n个 当n=100时，1+3×n=1+3×100=301 =4×n-(n-1) n个 (n-1)根 …… …… n个 活动探究 4+4+……+4 （n-1）个 -(1+1+……+1) n个 当n=100时，4×n-(n-1)=4×100-（100-1）=301 n+n+(n+1) n根 n根 …… …… n个 活动探究 当n=100时，n+n+(n+1)=100+100+（100+1）=301 (n+1)根 活动探究 如果要搭n个这样的正方形，需要多少根这样的火柴棒？ …… n个 数形结合 4+3(n-1) 1+3n 4+3×(n-1) 1+3×n n+n+(n+1) 4×n-(n-1) 4n-(n-1) 活动探究 用火柴棒按下列方式搭正方形 1.如果只搭一个正方形需要____根火柴棒； 2.如果只搭两个正方形需要____根火柴棒； 3.如果只搭三个正方形需要____根火柴棒； 4.如果只搭四个正方形需要____根火柴棒； …… 4 7 10 13 5.若搭100个正方形需要多少根火柴棒？ 搭n个这样的正方形需要_______根火柴棒; (1+3n) 特殊 一般 特殊 当n=100时，1+3n=1+3×100=301 议一议 你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc 数 n 的相反数是 -n．绝对值是 . -5+0.8=0.8+(-5) 两数相加，交换加数的位置，和不变. 小结： 字母可以表示任何数 简洁性 一般性 议一议 你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ a a a b a h a h a h b S=a2 S=ab S=ah S=πr2 V=a3 r a V=abc a b c 面积 周长 体积 体积 表面积 S=6a2 C =2πr 你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 字母可以像数一样表示数量关系 议一议 例题精讲 例1：每千克大米的价格为4元，购买30千克的总价是____元. 变式2：每千克大米的价格为m元，购买30千克的总价是____元. 30m 变式1：每千克大米的价格为m元，购买n千克的总价是____元. mn 120 1.式子中出现乘号，乘号可以省略不写，或用“·”来代替；数字通常写在字母的前面. 变式3：每千克大米的价格为m元，购买1千克的总价是____元. 2.字母与1相乘时，1省略不写. m 变式4：每千克大米的价格为m元，购买m千克的总价是____元. 3. 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. m2 例题精讲 变式6：每千克大米的价格为m元，花a元能购买 ____千克. m a 5.数和字母或字母与字母相除的商要写成分数的形式. 6.式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号. 变式7：每千克大米的价格为m元，每千克瓜子的价格为n元，购买5千克大米和1千克瓜子共需________ 元. ( ) 5m+n 变式5：每千克大米的价格为m元，购买 千克的总价是____元. 4.带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数. 字母可以像数一样参与运算. 学以致用 2.某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山____hm2. 3.每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元. (5m + 2m) (5m - 2m) 5n 1. 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为____cm. 4. 1500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均 速度是_________m/s. 学以致用 5.如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 _____平方米. 5 9 8 4 100c+10b+a πr2 归纳总结 数 用字母表示数 （特殊） 火柴棒活动、 运算律、公式 （一般） 命名 分类 性质 命名 分类 性质 运算 表示数量关系、 参与运算 运算 书写 规则 1.式子中出现乘号，乘号可以省略不写，或用“·”来代替；数字通常写在字母的前面. 2.字母与1相乘时，1省略不写. 3. 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. 4.带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数. 5.数和字母或字母与字母相除的商要写成分数的形式. 6.式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号. （简洁性，一般性） （数形结合） 同学们，再见 Lavf57.56.101 null 12840.0 null 9624.0 null 18456.0 null 72960.0 null 29496.0 null 47952.0 null 43584.0 $$