4.2.2 线段的垂直平分线 课件 2025-2026学年 青岛版 八年级数学上册

第4章 图形的轴对称 4.2 线段的垂直平分线 第2课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.尺规作线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线； 2.轴对称知识解决最短路径问题。 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 公路 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 在某一乡村公路L的同侧，有两个村庄A、B，为了便于两个村庄的人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两村庄的距离相等，试问医院的院址P应选在何处？ L A B C D P 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究   A B C P 想一想，P点与BC有怎样的关系？ D E F G 三角形三条边的中垂线是交于一点的，这个点到三个顶点距离相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究   由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究       ③过点C， P 作直线 CP， 则直线CP 为所求作的直线. · P A B C l 这一步的目的是什么？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 ①以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径 画弧， 交直线 l 于点 A，B； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画 弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. · P A B C l     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 轴对称知识解决最短路径问题 将 军 饮 马 模 型 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦，一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短呢？ 这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它。而从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今。 A B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 类型一 双定单动 异 侧 问 题 A B   A B N M C 两点之间线段最短 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 类型一 双定单动 同 侧 问 题 A B   A B N M 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 类型一 双定单动 同 侧 问 题   A B N M B’ C 作 法       青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 随堂练习   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 随堂练习       A B 草 地 小 河 C E F D 作 法       青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 类型二 单定双动           作 法   P   A B   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 新知探究 垂直平分线 尺规作图 将军饮马模型 双定单动 同侧 异侧 单定双动 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 $$