卷11 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（人教版）

数 学 九年级上册 人教版 1 2 3 卷11 第二次月考综合检测卷 考查内容：第二十一章至第二十四章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025辽宁大连西岗区月考］如图，是的直径，点在 上，连接，.若 ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】是的直径， ， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2024广州中考］下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全 等，则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题可知，C选项的图形中，阴影部分的两个三角形关于点 对称，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025河南洛阳月考］若是负实数，则关于的方程 根的情况为 ( ) A A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 【解析】由得是负实数， ，则方程无实数根.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025广东广州越秀区月考］某同学在用描点法画关于 的二次函数的图象时， 列出了下面的表格： … 0 1 2 3 … … 5 0 … 那么 的值为( ) C A. B. C.0 D.5 【解析】由题表可知函数图象经过点和点， 对称轴为直线 ， 当时的函数值等于当时的函数值. 当 时， ， 当时， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.［2025福建龙岩月考］如图，在正方形网格中，，， ， ，，均在格点处，则点 是下列哪个三角形的外心( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，连接，，，， ，设小正方形的 边长为1.由勾股定理得 ， ，到，，的距离相等， 是 的外心.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025安徽芜湖月考］已知在平面直角坐标系中，点 关于坐标原 点对称的点位于第一象限，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】 点关于坐标原点对称的点位于第一象限， 点 在第三 象限. 第三象限内点的横坐标、纵坐标都为负数，解得 . 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第7题图） 7.［2025安徽阜阳颍州区期中，中］如图，晓波家利用院 墙和60米长的铁栅栏围成了三个相连的矩形养殖小院子， 总面积为 平方米，为方便喂养不同类的动物，在各个养 殖院子之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边 D A. B. C. D. （第7题图） 【解析】如图所示， 米，则 米.又 小院子 的总面积为平方米， ，故选D. 留下一个1米宽的缺口作小门.若设米，则关于 的函数关系式为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.新考法［2025河北保定月考，中］如图是一个钟表表盘，连 接整点2时与整点10时的，两点并延长，交过整点8时的点 的切线于点.若表盘的半径长为，则线段 的长为( ) B A.3 B.2 C. D. （第8题图） 【解析】如图，设表盘的中心为点，连接， .由题意得 点在上， ， .与相切于点 ， ， .由勾股定理得 ，即 ，解得 （负值已舍去），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第9题图） 9.［2025黑龙江大庆让胡路区月考，中］把两个三角形 如图（1）放置，其中 ， ， ，，.把 绕 点顺时针旋转 得到 （如图（2）），此时 与交于点，则线段 的长为( ) A A. B.5 C.4 D. 【解析】 ， ， ， . 旋转角为 ， .又 ， ，即， ， ，， . 在中， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第10题图） 10.［2025河南平顶山月考，较难］如图， 中，斜边 ，，其内切圆切各边于，， ，连接 ，作交于，则 长为( ) B A.7 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】连接,,,，如图.与,, 分别相切 于点，，，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形 是正方形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 .，， 点,都在 的 垂直平分线上，垂直平分，，， 四边形是平行四边形， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025重庆綦江区期中］请各任写一个是中心对称图形的汉字、字 母和数字：________________________. 田，，0（答案不唯一） 【解析】成中心对称图形的汉字、字母和数字可以为田，，0.故答案为田， ， 0（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2025北京朝阳区期中］若点，在抛物线 上， 则___.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】，且抛物线的对称轴为直线， 当时，随 的增大而减小.又 点，在抛物线 上，且 ，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.［2025江苏无锡月考］如图，在的正方形网格中，圆的两条弦 ， 则 ____. （第13题图） 【解析】，，， .又 ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.［2025浙江杭州拱墅区月考］已知，为常数，若方程 的两个根 与方程的两个根相同，则 ____. 【解析】解方程，得，.因为方程 的两 个根与方程的两个根相同，所以将代入 ，得 .解方程，得，，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.［2025北京清华附中期中，中］如图，在平面直角坐标系 中，是直线上的一个动点， 的半径为1， 过点作的切线，切点为，则 长度的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，连接，.在中，令 ，则 ，，;令，则 ，解得 ，， ， 是的切线， ,即 ，.的长度为1不变， 当的值最小时，的值最小.当时，的值最小，此时 的值最小， ， ， 则此时， 长度的 最小值为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2025河南南阳月考，难］如图（1），以边长为8的正方形纸片的边 为直径作，以点为端点作 ，交于点，沿 将四边形 剪掉，使绕点 逆时针旋转（如图（2）），设旋转角为 ，旋转过程中与交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （1）当 时，线段 的长为___； 4 【解析】连接,，设旋转前与 重合，如图（1）.由题意得 ， ，则 .又 ， 是等边三角形.， .故答案为4. （2）当____ 时，与 相切. 90 【解析】设旋转前与重合，如图（2）. ， ， 与直径的长度相等， 易知当与相切时，点在 上， 点在上，故此时 .故答案为90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.新情境［2024江苏常州月考］（8分）一次综合实践的主题为“只用一张矩形纸 条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径”，小明同学所在的学习小组想到了如下 方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于， ， ，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，， .请你帮忙 计算该一次性纸杯杯口的直径.（一次性纸杯的厚度忽略不计） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】如图，设该一次性纸杯杯口的圆心为，过 作直线 于，交于，连接，，则 ， .…………（3分） ，， .…………（4分） 设，. 由勾股定理得 ，， ， ， ，…………（6分） 解得，， ， 该一次性纸杯杯口的直径为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【关键点拨】通过作辅助线构造直角三角形，由垂径定理、勾股定理求出 的长 是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.［2024北京海淀区期中］（10分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组 成的网格中，点，， 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）在图中作点关于点的对称点 ； 【解】如图所示.…………（3分） （2）在（1）的条件下，连接，将线段绕点顺时针旋转 得到线段 ，点的对应点为，画出旋转后的线段 ； 【解】如图所示.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）在（2）的条件下，连接，，求出 的面积. 【解】如图， .…………（10分） 【关键点拨】掌握旋转的性质是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.［2025辽宁盘锦兴隆台区月考］（10分）如图，为 的直径， 切于点，交的延长线于点，且 . （1）求 的度数； 【解】连接，如图.切于点， ， . …………（2分） ，， .………… （4分） ，且， ，解得 ， .………………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）若，求 的长. 【解】 ，， , . …………（8分） 根据勾股定理可得， ， .…………（10分） 【关键点拨】本题考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.新考法［2025吉林长春月考］（12分）如图，已知抛物线 与轴交于点， . （1）求抛物线的解析式； 【解】把，代入，得 解得 抛物线的解析式为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］过点，作轴的平行线交抛物线于，两点，求 的长； 【解】把代入，得，解得 或 ， …………（7分） 则的长为 .…………（8分） （3）［中］当时， 的取值范围是 _________________________________ _______________________________________________________________________. 【关键点拨】解题的关键是求出抛物线的解析式. 由（2）和图象得当时， 的 取值范围是或，故答案为或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.［2025湖南长沙雅礼中学月考］（12分）如图，四边形 是一个锐角等于 的菱形，将一个度数为 的的顶点与该菱形顶点重合，以 为旋转 中心，按顺时针方向旋转，使它的两边分别交，于点， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）如图（1），当时，试判断与 的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下： 四边形是菱形， ， . …………（2分） 在和中， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［偏难］如图（2），当 时，（1）的结论是否仍然成立？若成立， 加以证明；若不成立，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】仍然成立.证明：如图，连接 四边形 是菱形， ，， ， ， 均是等边三角形，…………（7分） ， .…………（8分） ， .…………（9分） 在和中， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 【关键点拨】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、 等边三角形的判定和性质，灵活运用这些知识进行推理是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 22.探究性问题［2025江西南昌月考］（14分）某数学活动小组在一次活动中，对 一个数学问题作如下探究： 【问题发现】 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）如图（1），正方形的四个顶点都在上，若点是弧 上的一点， 是上的一点，且 . ①求证： . 【证明】， . 四边形为正方形，， .…………（2分） 在和中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［中］若，，求 的半径. 【解】如图（1），连接 ， 为的直径， .…………（5分） ，， ， ， 是等腰直角三角形，…………（7分） ， ， 由勾股定理得 ， 的半径为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【问题探究】 （2）［难］如图（2），正方形的四个顶点都在上，若点在弧 上， 过点作于点，请求出线段，， 之间满足的等量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】如图（2），在线段上取点，使，连接， ， .…………（9分） 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形.…………（12分） 又，， . ， .…………（14分） 【关键点拨】添加恰当的辅助线，证明三角形全等是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $$