卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（人教版）

数 学 九年级上册 人教版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第二十一章至第二十三章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2024山东潍坊中考］下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；B选项 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C选项既是轴对称图形， 也是中心对称图形，故选项C符合题意；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选项D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025江苏连云港连云区期中］把一元二次方程 化为一般形式， 正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】方程去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025浙江杭州期中］关于二次函数 ，下列叙述正确的是 ( ) B A.当时，有最小值4 B.当时， 有最大值4 C.当时，有最小值4 D.当时， 有最大值4 【解析】二次函数，当时， 有最大值4.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025辽宁鞍山铁西区校级期中］如图， 中， ， ，，将绕点 逆时针旋转 得，交于点，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ， ， .由旋转可得 ， ， ， ， ，故选C. 上分点拨 利用旋转的性质求长度 利用旋转前后的图形全等对线段和角进行转化是解决这类问题常用的方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025四川成都期中］如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线与抛物 线 重合，那么它平移的过程可以是( ) D A.向右平移4个单位，向上平移11个单位 B.向左平移4个单位，向上平移11个单位 C.向左平移4个单位，向上平移5个单位 D.向右平移4个单位，向下平移5个单位 【解析】 抛物线的顶点坐标为 ，抛物线 的顶点坐标为， 顶点由到 需要向右平移4个单位， 再向下平移5个单位.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025浙江温州实验中学期中］在毕业典礼上，王老师向班里每位同学赠送了一 张签名卡，每位同学之间也互赠了一张签名卡，此时购买的2 304张签名卡恰好用 完.设该班有 名学生，则下列方程成立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意，王老师共赠送了张签名卡，每位同学之间共赠送了 张签名卡， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2024黑龙江绥化中考，中］小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过 程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和 .则原来的方程是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为.由题知， ， ，所以， ，所以原来的方程为 ，则 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.［2025湖北武汉硚口区期中，中］如图是某抛物线形状的大门的 示意图，测得门的底部宽度，然后用长为的小竹竿 竖直接触地面和门的内壁，测得 ，则门的最高点到地面的 距离是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】 建立直角坐 标系 建立如图所示的直角坐标系： ______________________________________ 将相关数据 转化为点的 坐标 根据题中给出的信息可知 ， ，，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 求抛物线解 析式 设抛物线解析式为，把 代入 ，，解得 ， 计算点 的 坐标 令，则，即，，， 门的最高点到地面 的距离为 ，故选A 上分心得 利用二次函数解决抛物线形问题的基本步骤 （1）建立平面直角坐标系；（2）求函数解析式；（3）求点的坐标；（4）解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第9题图） 9.新考法［2025湖北武汉期中，中］某数学兴趣小组借助数学软 件探究函数的图象，输入了一组， 的值，得到 了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输 入的， 的值满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】令，解得或，由图象可知， .当 时，，， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.规律探究［2025广东深圳中学期中，难］如图，在平面直 角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴正半轴、 轴正 半轴上，顶点，在第一象限，已知 ， ，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转 ， 则第2 025次旋转结束时，点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】如图，过作轴于点 ， ， ， ， ， ， 矩形绕点 逆时针旋转， 每次旋转 ， 第1次旋转结束时，点的坐标为 ； 第2次旋转结束时，点的坐标为；第3次旋转结束时，点 的坐标为 ；第4次旋转结束时，点的坐标为；， 每旋转4次为一个循环. ， 第2 025次旋转结束时，点的坐标为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.［2025江苏南京鼓楼区期中］如图，正方形的边长为4，以 正方形中心为原点建立平面直角坐标系，并作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是___. 8 【解析】 函数与的图象关于轴对称， 阴 影部分的面积是正方形面积的一半. 边长为4的正方形面积为 16， 阴影部分的面积是8.故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.［2025广东广州期中］已知关于的一元二次方程 的一个根是 3，则 ____. 【解析】把代入关于的一元二次方程 ,得 ，，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第13题图） 13.［2025河南郑州期中］如图，二次函数 的图象与一 次函数的图象在第一象限的交点为，点 的横坐标为 1，则关于的不等式 的解集为__________. 【解析】由题意得二次函数 的图象与一次函数 的图象都经过点和点，点的横坐标为1， 关 于的不等式的解集为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.开放性问题［2025福建厦门期中］有四组一元二次方程： 和 ；和； 和 ；和 .这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写 出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：_______________ ___________. （答案不唯一） 【解析】根据题中“相关方程”的定义可知没有常数项的一元二次方程一定没有“相 关方程”，再根据“有两个不相等实数根”得 是满足条件的一元二次方程. 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15.［2025湖南长沙天心区期中，中］如图，已知，点在直线 上， ，将绕点逆时针旋转 得到，点， 分别 对应点，.如果，那么____ . 60 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 【解析】如图所示，由旋转可知， ， ， ， ， ， .故答案为60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.［2025江西九江期中，难］如图，在平面直角坐标系中，点坐标为 ， 点坐标为 . （1）若抛物线经过点，则 的值为____. 【解析】将代入，得，解得 .故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）若抛物线与线段只有1个交点，则 的取值范围为________ _____________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】设直线的解析式为，将， 代入 ，得 解得 .由题意得抛物线的对称 轴为直线，当抛物线在线段上方，且与 只有1个交点时，如图 （1），令，整理得， ， 解得；将抛物线向下移动，当抛物线经过点时，与线段 有2个交点，如图 （2），由（1）知；继续向下移动，当抛物线经过点时，与线段 有1个 交点，如图（3），将代入，得 ，解得 .综上所述,抛物线与线段只有1个交点时， 的取值范围 为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025广东广州天河区期中］（8分）按要求解方程： （1） .（配方法） 【解】由原方程得 ，…………（1分） ，…………（2分） ，则 ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2） .（因式分解法） 【解】由原方程得 ，…………（5分） ，…………（6分） 或，解得， .…………（8分） 【关键点拨】熟练掌握用配方法、因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 18.［2025福建福州期中］（10分）如图，在平 面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）将绕原点顺时针旋转 得到，请画出旋转后的 . 【解】如图（1）， 即为所求.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）画出绕原点旋转 后得到的 . 【解】如图（2）， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）若与是中心对称图形，请在图中标出对称中心， 的坐标为 ______. 【解析】连接，，，交点为 ，如图（3），观 察图形可得交点坐标为，即对称中心的坐标为 . 故答案为 .…………（10分） 【关键点拨】熟练掌握旋转的性质并正确作图是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 19.［2025河南郑州高新区期中］（10分）如图，在长方形 中， ，，动点，分别从点，同时出发，点 以 的速度向点运动，到达点时停止，点以的速度向点 运 动，设运动时间为 . （1）当为何值时，四边形的面积为 ？ 【解】当运动时间为时，， .由题意得四边形 的面积为 ，…………（3分） 解得 当为5时，四边形的面积为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）当为何值时，线段的长为 ？ 【解】如图，过点作于点，则 .由题意知 ,.在 中,由勾股 定理得，即 ，…………（8分） 解得， ,经检验,符合题意. 【关键点拨】用含 的代数式表示出运动过程中的相关线段的长度，灵活应用勾股 定理构建方程是解题的关键. 当为或时，线段的长为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 20.新情境［2025吉林长春朝阳区期中］（12分）为了振兴乡村经济，增加村民收 入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品， 如图是该种农产品的日销售量（千克）与销售单价 （元）之间的函数图象，请 结合图象回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）求与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 【解】设与之间的函数关系式为，把， 代入，得 解得 …………（3分） .令，则，解得 ， 自变量的取值范围为 ， 与之间的函数关系式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大是多少？ 【解】设日销售利润为 元，则 . …………（9分） ， 当时，有最大值，最大值为900， 当销售单价定为70元时， 日销售利润最大，为900元.…………（12分） 【关键点拨】求出函数解析式是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21.［2024辽宁大连甘井子区期中］（12分）如图，中，.点 是平 面内一点，连接并将线段绕点旋转至，连接交于点 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）如图（1），若点在边上，且，求证： . 【证明】设 ， .…………（2分） 又， ， ， ，…………（4分） ，，为等腰三角形.又由旋转可得， ， ，平分， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【思路分析】设 ，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出 ，根据平行线的性质及题意得 ，进一步得 到，则.根据旋转的性质得到 ，利用等腰三角形的性 质即可证明结论； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［偏难］如图（2），若点是内一点，连接,，点是 的中点， 连接，猜想和 的数量关系并加以证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解】 .…………（7分） 证明如下：延长至点，使，连接 ，如图. 点是 的中点， . 又 ， ，…………（9分） ，， ， , ， .…………（11分） 又，，， .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【思路分析】延长至点，使，证明 ，得到 ，，再证明，得到 ， 进而即可得出结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 22.探究性问题［2025河北衡水志臻中学期中］（14分）如 图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图 象与轴交于点，，与轴交于点 ，将 沿着翻折，使点落在点 处. 【初步探究】 （1）［中］求二次函数的解析式及点 的坐标. 【解】由题意得 解得 二次函数的解析式为 .…………（3分） 令，则，解得或， 点 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 【深入探究】 （2）［中］求直线 的解析式. 【解】由点，，的坐标得，， ，则 ，为直角三角形， .…………（6分） 将沿着翻折，使点落在点处， 点是的中点， 点 . 由,的坐标易得直线的解析式为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【解决问题】 （3）［难］为抛物线上一点，连接，当时，请直接写出点 的坐标. 【解】点的坐标为或 .…………（14分） 当点在直线下方的抛物线上时，如图（1），则， 点与 关于抛 物线的对称轴直线对称， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 当点在直线上方的抛物线上时，如图（2），设交轴于，则 .设 ，则.在中，由勾股定理得 ， 解得，，， 易得直线的解析式为 . 令 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 解得，，， . 综上，点的坐标为或， . 【易错警示】分点在直线 的上方和下方两种情形，注意不要漏解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$