卷15 期末综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（冀教版）

数 学 九年级上册 冀教版 1 2 3 卷15 期末综合检测卷 考查内容：第二十三章至第二十八章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选项 中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北保定期末］如图，在中， ， ，，则 ( ) D A. B. C.3 D. 【解析】 ，，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.［2025河北承德期末］将一元二次方程 化成一般形式后，若二次 项系数为1，则一次项系数是( ) C A.1 B.2 C. D.3 【解析】将方程转化为一般形式为， 一次项系数 为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025河北廊坊期末］如图,,,, 是圆上的四个点，已知 ，则下列正确的是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】如图，取的中点，连接,,则， . ，，.在 中，由三 角形的三边关系得， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.［2025河北衡水期末］如图，将一把上下均有刻度的直尺 按如图所示的方式放在上，点，，， 处的读数 分别为15，12，0，1，若直尺宽，则 的长为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 点，，， 处的读数分别为15，12，0，1， ，.由题意得，直尺宽 ， ，，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.［2025河北沧州期末］巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图）， 下列图中虚线位置能大致表示该水域平均深度的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据平均数的意义可知，平均数应该大于该组数据的最小数，且小于该 组数据的最大数，则A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.新情境［2025河北邯郸期末］1896年，挪威生理学家古德贝尔发现，每个人有 一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛 行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就 是有趣的“瞎转圈”现象.经研究发现，一个人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 是其两 腿迈出的步长之差的反比例函数，与 的几组对应值如下表. 米 0.01 0.02 0.03 0.05 米 14 7 2.8 当两腿迈出的步长之差为0.005米时，这个人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 ( ) A A.28米 B.21米 C.14米 D.7米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】设与之间的函数表达式为为常数，且.将, 代入，得，，与之间的函数表达式为.当 时，， 当两腿迈出的步长之差为0.005米时，这个人蒙上眼睛走出 的大圆圈的半径为28米，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 7.［2025河北衡水桃城区期末］某市2022年底森林覆盖率为 ，为贯彻落实“绿 水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆 盖率已达到.若这两年森林覆盖率的年平均增长率为 ，则符合题意的方程是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得，即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第8题图） 8.［2025河北秦皇岛期末］如图，四边形为 的内接四边 形，，垂足为点，若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】连接 四边形为 的内接四边形， ， ， ，, ， ， , ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.［2025河北张家口期末，中］同学们参加综合实践活动时，看到 木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，如图，其作法如下： （1）作线段，分别以点，为圆心， 长为半径作弧，两弧 交于点 ； （2）以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点 ； （3）连接， . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ； ；； .其中正确的有( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】由作图可知， 是等边三角形， ，. ， , ， ，故①②③正确，④ 错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.［2025河北石家庄期末,中］已知，分别为方程 的两个不相 等的实数根，则 的值为( ) B A. B. C.2 D.4 【解析】由条件可知， ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 11.［2025河北唐山期末，中］如图，在矩形场 地中，宽，长 .若在 其对角线， 的延长线及反向延长线上分 别取点，和,,扩建为新的矩形场地 ， 左、右各增加了，上、下各增加了 ， 则 的值为( ) A A.0.4 B.0.2 C.0.5 D.0.3 【解析】由题意得，，，， ， ，，. 左、右各增加了，上、下各增加了 ， ，，， ， ，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.［2025河北邢台期末，难］如图所示，在中， ，在 轴上，平分，平分，与相交于点，且 ， ，反比例函数的图像经过点，则 的值为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 【解析】如图，过点作，垂足为，延长 交 于点，过点作，垂足为平分 ， ，， .在 中，，，.在和 中， ，，， ， ，， ， 平分， ，.在 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 ， .又 ，， （负值已舍去），故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.开放性问题［2025河北石家庄长安区期末］请写出一个关于 的一元二次方程， 且该方程没有实数根：_________________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】由题意知，符合题意的方程可以是.故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第14题图） 14.［2025河北保定竞秀区期末］如图，将腰长为 的等腰三 角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一张小等腰三角形纸片，剩 下一张等腰梯形纸片，如图所示.若剪去纸片面积是剩下纸片面 积的 ，则剪去的小等腰三角形纸片的腰长为______. 【解析】由题意可知，剪去的小等腰三角形纸片面积是原等腰三角形纸片面积的 ， 且两者相似， 两个三角形的相似比为， 剪去的小等腰三角形纸片的腰长为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （第15题图） 15.［2025河北唐山期末,中］如图，在中，是 边上 的高，点是的中点，若，，且 ， 则 的长是_____. 【解析】是 边上的高， ， ， .在中，点是的中点， ， ，，， ， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.［2025河北衡水期末,难］如图，内接于， ， ， 是的中点，则的半径为___， 长度的最小值是_________. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】如图（1），连接并延长交于，连接，则 ， ，，，即 的半径 为6.如图（2），延长到，使，作于，连接， ， 是的中点，是的中位线，， 当 长最小时， 长最小，易知当的延长线过圆心时，长最小. ， ，， , ，， , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 ， ， ， ，长度的最小值是.故答案为6， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025湖北武汉期末］（8分）解下列方程： （1） ； 【解】，， ，即 ， …………（2分） ，， .…………（4分） （2） . 【解】， ，…………（6分） ，或，， .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.［2025河北保定期末］（7分）如图是 的网 格，每个小正方形的边长均为1，点，， 均在格 点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图， 并保留作图痕迹． （1）以点为位似中心，将 放大为原来的3倍 得到，请在网格中画出 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解】如图， 即为所求.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）在线段上作点，使得 ． 【解】如图，点 即为所求.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.［2025河北沧州期末］（8分）周末小冬和爸爸一起去 公园放风筝，如图，当小冬站在 处时，风筝在空中的位置 为点，仰角为 ，小冬站在 处继续放线，当再放2米 长的线时，风筝飞到点处，此时点，离地面 的高度 恰好相等，点的仰角为 .若小冬的眼睛与地面 的距 离为1.6米，请计算风筝到地面 的距离．（结果保留整数.参考数据： ，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【解】如图，作，作于，于 ． 由题意得 ， ， . 设米，则 米. 在中， ， 米.…………（2分） 在中， ， 米，…………（4分） ，解得 ，…………（5分） 米，…………（6分） 风筝到地面的距离为 （米）. 答：风筝到地面 的距离约为13米．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 20.新情境［2025河北廊坊期末］（8分）在《义务教育课程方案和课程标准 （2022年版）》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来.某校为了了 解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生寒假期间平均每天做家务时长进行 了调查，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生平均每天做家务的时长进行 整理和分析（时长用（单位：分）表示，共分为四个等级：A. ，B. ，C.，D. ），得到下列数据及统计图表. 抽取的七年级10名学生平均每天做家务的时长（单位：分） ，42，42，48， 60，60，90，96，108，132. 抽取的八年级10名学生平均每天做家务的时长为B等级的数据：66，66，66，66，72. 抽取的七、八年级各10名学生平均每天做家务的时长统计表（单位：分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 八年级 72 66 根据以上信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （1）____， ____. 42 66 【解析】抽取的七年级10名学生平均每天做家务的时长的众数 ，根据扇形 统计图可得抽取的八年级10名学生中平均每天做家务的时长为C,D等级的人数为 （人），则抽取的八年级10名学生平均每天做家务的时长 的中位数 ，故答案为42，66.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）分析以上数据，你认为哪个年级的学生在家会更积极主动地做家务？请说明 理由（写一条理由即可）. 【解】八年级学生在家会更积极主动地做家务.…………（4分） 理由：因为八年级的学生平均每天做家务的时长的中位数比七年级的学生平均每 天做家务的时长的中位数大，所以八年级学生在家会更积极主动地做家务 （合理即可）.…………（6分） （3）分析以上数据，根据调查情况，给该校提一条合理化建议. 【解】建议该校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳动作业 （答案不唯一，合理即可）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 21.［2025河北唐山期末］（9分）强哥驾驶出租车匀速地从火车站送客到机场，全 程为，设出租车的行驶时间为（单位：），行驶速度为 （单位： ），且全程速度限定为不超过 . （1）求关于 的函数表达式. 【解】，且全程速度限定为不超过 ，…………（2分） 关于的函数表达式为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）强哥上午8时驾驶出租车从火车站出发送客到机场. ①［中］乘客需在当天10时48分至11时30分（含10时48分和11时30分）间到达机 场，求出租车行驶速度 的取值范围. 【解】8时至10时48分时间长为，8时至11时30分时间长为 . 将代入得,将代入得， 出租车行驶速度 的取值范围为 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 ②［中］强哥能否在当天10时到达机场？请说明理由. 【解】强哥不能在当天10时到达机场.…………（7分） 理由如下： 8时至10时时间长为，将代入得 ， 超速了，故强哥不能在当天10时到达机场.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 22.［2025河北石家庄桥西区期末］（9分）如图，在 中， ， ，点，分别在，上，线段绕点 顺时针旋转得到，其中旋转角 ，此时点 恰好落在上，过点，，的圆交于点，连接 . （1）若 ，求 的度数； 【解】 ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［中］求证： . 【证明】如图，连接 ， .…………（5分） 由题意得， ， ， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 在和中， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 23.［2025陕西咸阳月考］（11分）如图，一次函数 与反比例函数 的图像分别交于点 和点，与坐标轴分别交于点和点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 【解】 点在反比例函数 的图像上，，解得， 反比例函数的表达式是 .…………（2分） 把点代入反比例函数的表达式，可得，解得， 点 的坐 标是.把，代入一次函数中，得 解得 一次函数的表达式是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）［偏难］已知在轴上存在一点，使得以点，， 为顶点的三角形与 相似，请求出所有满足条件的点 的坐标. 图（1） 【解】当时，可得， 点 的坐标是 ；当时，可得，解得， 点 的 坐标是， .如图（1）所示，过点 作轴，易知此时，点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 图（2） 如图（2）所示，过点作交轴于点 ，易知此时 点的坐标是，点的坐标是 ， .设点的坐标是 ,则 ，则有，，解得 ，即 ，， 点的坐标为 . 综上所述,点的坐标为或 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 24.探究性问题［2025河北唐山路北区期末］（12分）【阅读材料】 小波遇到这样一个问题：如图（1），在中，是边上的中线，点 在 边上，与相交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 【发现问题】 （1）小波发现，过点作，交的延长线于点 （如图（2））， 经过推理和计算求出 的值. 【解】在题图（2）中，，，为 边 上的中线，，， ， ，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解决问题】 （2）参考小波思考问题的方法，解决问题： 图（3） ①［较难］如图（3），在中，点在 的延长线上， ，点在上，且，延长交于，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 图（1） 【解】如图（1），过作，交延长线于点 ， ，. ， . …………（6分） 设，则 ， ，， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 ②［难］如图（4），在中，点在的延长线上，，点在 的延 长线上，且，,的延长线交于点，直接写出 的值. 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 图（2） 【解】 .…………（12分） 如图（2），过作交于， ， . 设，则， ， ，，.的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 $$