复习专项（一） 基础题组-【初中上分卷】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

数 学 九年级上册 北师大版 1 2 3 复习专项（一） 基础题组 专项上分 对点提升 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 一、选择题 1.［2024山西吕梁质检］下列是一元二次方程的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A 符合一元二次方程的定义 正确 B 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义 错误 C 含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义 错误 D 是分式，不符合一元二次方程的定义 错误 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2024江西九江一模］如图，四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是 ( ) D A.当 时，平行四边形 是矩形 B.当时，平行四边形 是矩形 C.当时，平行四边形 是菱形 D.当时，平行四边形 是正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 【解析】 选项 分析 判断 A 四边形是平行四边形， 当 时，平行四 边形 是矩形 不符合题意 B 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边 形 是矩形 不符合题意 C 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边形 是菱形 不符合题意 D 四边形是平行四边形， 当 时，平行四边形 是菱形，但不一定是正方形 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2024江苏连云港质检］方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无法确定实数根的个数 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.［2024甘肃张掖校级质检］中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》 《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这 四部著作中随机抽取两部（先随机抽取一部，不放回，再随机抽取另一部），则 抽取的两部著作恰好是《论语》和《大学》的概率是( ) B A. B. C. D. 【解析】将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A，B，C，D，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两部著作恰好是 《论语》（即A）和《大学》（即C）的结果有2种， （抽取的两部著作恰好是 《论语》和《大学》） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.［2024湖南永州零陵区质检］关于反比例函数 ，下列说法正确的是 ( ) D A.函数图象经过点 B.函数图象位于第一、三象限 C.函数值随着的增大而增大 D.当时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 【解析】 选项 分析 判断 A 当时，，即函数图象经过点 ，不经 过点 不符合题意 B 由于反比例函数中的 ，所以该函数图象位 于第二、四象限 不符合题意 C 由于反比例函数中的 ，所以在每一象限 内，函数值随着 的增大而增大 不符合题意 D 当时，，则当时， 符合题意 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.［2025宁夏青铜峡期末］在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球， 除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6 左右，则布袋中黄球可能有( ) B A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 【解析】设布袋中白球有个.根据题意，得，解得， （个），即布袋中黄球可能有20个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.［2024陕西西安雁塔区校级月考］如图，在菱形 中，对 角线，交于点，，，则菱形的高 的 长度为( ) A A. B. C.12 D.13 【解析】在菱形中，，， ， ，， 是菱形 的高，， ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第8题图） 8.［2024湖南益阳期末］如图，点是线段 的中点， ，下列结论中错误的是( ) D A.与相似 B.与 相似 C. D. 【解析】，， ，，. ， ，.，， .故选项A，B， C正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.［2025河南辉县期末］如图，在矩形中，, 交于 点，于点， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形， ，， ， ，， ， ， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第10题图） 10.［2024江苏宿迁模拟］如图，在中，在 边 上，，是的中点，连接并延长交 于点.若，则 的长为( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.4 【解析】过点作交于，如图. ， ,.是的中点， ， ，,. ， ，， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题 11.［2024四川绵阳游仙区质检］方程 的二次项系数、一 次项系数、常数项的和为____. 【解析】方程可化为 ，则二次项系数为1， 一次项系数为，常数项为，则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.［2025黑龙江哈尔滨校级月考］反比例函数的图象经过点 ，那 么 的值等于____. 【解析】 反比例函数的图象经过点， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.［2024山东济宁二模］如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是 _________． 六棱柱 【解析】主视图、左视图是内有实线的矩形，可以判断几何体是柱体，俯视图是 六边形，可以判断该几何体是六棱柱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.［2024江苏宝应一模］某县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率， 所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 移植的棵数 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数 84 279 505 847 6 337 13 511 成活的频率 0.84 0.93 0.84 0.85 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为____（精确到0.1）. 0.9 【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，银杏树苗移植成活的频率逐 渐稳定在， 银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.［2025重庆江北区校级期中］有四张正面分别标有数字， ，1，2的不透 明的卡片，它们除数字不同外其余均相同.将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片， 卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为 ，则函数 的图象不经过第二象限的概率是__． 【解析】画树状图如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 共有16种等可能的结果. 当，时，函数 的图象不经过第二 象限， 满足条件的结果有4种，故函数 的图象不经过第二象限的概率 是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.［2024湖南常德质检］若的取值范围如图所示，则在反比例函数 的图 象的每一个分支上，随 的增大而______. 增大 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.［2024湖北随州质检］若，是方程 的两个实数根，则 的值为_______. 2 023 【解析】，是方程 的两个实数根， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.［2025北京昌平区期末］如图，已知四边形是矩形，，点在 上，．若平分，则 的长为____． 10 【解析】平分， 四边形 是矩形， ，，，， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 19.［2025黑龙江哈尔滨南岗区校级月考］四边形和四边形 是位似 图形，点与点对应，点与点对应，点是位似中心，如果 ， ，那么 ___． 6 【解析】根据题意，得， ，故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 20.［2025河南驻马店驿城区校级月考］一个圆锥形零件从不同角度观察得到的图 形如图所示，图中每个小正方形的边长均是1厘米，那么这个圆锥形零件的高是___ 厘米，体积是____立方厘米． 6 【解析】由题图可知，这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的半径是2厘米，故 体积是 （立方厘米），故答案为6， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题 21.［2024广东汕头金平区二模］如图，小树在路灯的照射下形成投影 ． （1）此光源下形成的投影属于__________.（填“平行投影”或 “中心投影”） 中心投影. （2）已知树高为，树影为 ，树与路灯灯泡的水 平距离为．求路灯的高度 ． 【解】，，，， ，即 ，解得， 路灯的高度为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 22.［2024江苏南京秦淮区校级质检］某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西 瓜，以3元/千克的价格售出，每天可售出200千克.经调查发现，售价每降0.1元， 每天可多售出40千克，另外，每天的其他固定成本为24元.该经营户要想一天盈利 200元，每千克售价应是多少元？ 【解】设每千克售价为元.根据题意得 ， 整理得，解得， . 答：每千克售价应是2.8元或2.7元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 23.［2024江苏淮安淮阴区三模］如图，在菱形中，，分别为边和 上的点，且，连接，交于点，求证： . 【证明】 四边形是菱形，， ， 即.在与中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 24.［2024河南洛阳期中］如图，点， 分别在反比例 函数和的图象上，四边形 为平行 四边形． （1）___，___，点 的坐标为______； 2 5 【解析】把代入，得.把代入，得 , ，. 四边形为平行四边形，，, .故 答案为2，5， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）求 的面积； 【解】的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （3）将平行四边形沿轴向上平移，使点落在反比例函数 的图象上 的点 处，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为__． 【解析】由题设.是反比例函数 的图象上的点， ，,， 平行四边形沿轴向上平移了 个单 位.设直线的表达式为.将代入，得， 直线的表达式为 .如图， 当时，,则， 点， 点到的距离， 重 叠的阴影部分的面积为.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 $$