精品解析：贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 瓜熟蒂落 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】A、旭日东升，是必然事件，故A不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，故C符合题意； D、瓜熟蒂落，是必然事件，故D不符合题意； 故选：C． 2. 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有个球，红球有个， 所以，取出红球的概率为， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 3. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得． 【详解】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是， 故选D． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 4. 将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的点数相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） ∵共有36种情况，两次的点数相同的有6种情况， ∴两次的点数相同的概率是：, 故选：A 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 5. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”，“”，“”“”，“”，“”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得． 【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴朝上一面的数字出现偶数的概率是， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 6. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（ ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频数估算概率的意义． 根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可． 【详解】解：由图表可知， 该区初中生体质健康合格的概率最可能是， 故选：A． 7. 第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用树状图画出所有组合，再由概率公式计算即可； 【详解】解：单板滑雪用A表示，花样滑冰用B表示，双板滑雪用C表示，冰球用D表示， 树状图如下： 由树状图可得，一共有16种可能性，其中这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的可能有2种， 故这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是， 故选： B． 【点睛】本题考查了树状图法求概率，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 8. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9； 能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9； ∴能组成三角形的概率为：． 故选A． 9. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出在B盘中，相当于把B盘平均分为3份，一份蓝色，两份红色，再画树状图，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是， ∴B盘红色扇形区域所占的圆心角是， ∴相当于把B盘平均分为3份，一份蓝色，两份红色， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是简单概率的计算； 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 【详解】解：如图， ，，，均可与点A和点B组成直角三角形，即有4个点满足条件． ∴使为直角三角形的概率是， 故选：D． 11. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等， 设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a， ∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为． 故选：B 【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键． 12. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种， 方程有解的概率是， 故选D． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据最后一个数字可能是0～9中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可． 【详解】随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：．故答案为． 【点睛】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____． 【答案】30． 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】由题意可得，×100%＝20%， 解得，a＝30． 故答案为30． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 15. 电影院上映了四部影片，甲、乙两同学用抽卡的方式决定观看哪部，四张卡片正面分别是影片名称，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，注意概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有16种可能的结果，其中两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把四张卡片分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种， 甲乙两人恰好抽到同一部的概率为， 故答案为：． 16. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生． （1）该校至少有两人同月同日生，这是一个 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从这400名学生中随机选一人，选到2012年出生的概率是多少？ 【答案】（1）必然 （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式． （1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案； （2）先求出2012年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，该校至少有两人同月同日生，这是一个必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：2012年出生的学生有人人， 所以（选到2012年出生）， 答：选到2012年出生的概率是． 18. 某单位工会组织内部抽奖活动， 共准备了100张奖券， 设特等奖1个， 一等奖10个， 二等奖20个， 三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同． 求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率； （3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）用中特等奖的张数除以总张数即可． （2）求出中奖的张数除以总张数即可． （3）一等奖和二等奖的张数之和再除以总张数即可． 【小问1详解】 中特等奖的张数为1张，根据概率公式，一张奖券中特等奖的概率为； 【小问2详解】 中奖的张数为：1+10+20+30=61张，根据概率公式，一张奖券中奖的概率为； 【小问3详解】 一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为． 【点睛】此题考查的是概率的求法，熟练掌握概率的公式是解题的关键． 19. 超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元． （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算． 【答案】（1）， （2）参与摇奖划算， 转转盘：60×+50×+40×=20， ∵20元＞15元， ∴转转盘划算． 【解析】 【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率， （2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：， （2）略 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中． 20. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解． 【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式． 21. 有32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强． （1）甲队被分在A组是 事件；（选填“不可能”“必然”或“随机”） （2）分在C组的有乙、丙、丁和戊四支队伍，请通过列表法或画树状图法，求乙和戊两队同时晋级16强的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查了随机事件的概念、利用树状图求概率，解题的关键是画出相应的树状图后进行求解． （1）根据随机事件是可能发生，也可能不发生即可判断； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：甲队被分在A组是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：将乙、丙、丁和戊四支队伍用1，2，3，4表示， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中乙和戊两队同时晋级16强的结果数有2种， ∴乙和戊两队同时晋级16强的概率是． 22. 一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀． 取出红球的概率为，白球有多少个？ 取出黑球的概率是多少？ 再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？ 【答案】(1)白球有个； ，再在原来的袋中放进个红球，能使取出红球的概率达到． 【解析】 【分析】（1）首先设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解此方程即可求得答案； （2）由只口袋里放着4个红球、8个黑球和8个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （3）首先设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，继而求得答案． 【详解】(1)白球有个；取出黑球的概率为：， 答：取出黑球的概率是，设再在原来的袋中放入个红球． 由题意得：，或， 解得：， 答：再在原来的袋中放进个红球，能使取出红球的概率达到． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 有四张背面完全相同的卡片、、、，其中正面分别画有几个不同的几何图形，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．请用树状图（或列表法），求摸出两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先列表，再从中找出摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】、、、中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B、C． 列表为： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果数，其中摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果数为4，即：． 所以摸出的两张纸牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中确定符合事件的数目，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 24. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 【答案】（1）甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平． 【解析】 【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得； （2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平． 【详解】解：（1）列表如下： ﹣2 ﹣3 2 3 1 ﹣2 ﹣3 2 3 2 ﹣4 ﹣6 4 6 3 ﹣6 ﹣9 6 9 由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果， 所以甲获胜概率为； （2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平． 【点睛】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 25. 在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： （1）请补全条形统计图． （2）估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人． （3）现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）810 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出喜欢纪念数学家的人数和喜欢数学游园会的人数，再据此补全条形统计图即可； （2）用全体意人数乘以喜欢数学游园会在样体中点的百分比即可求解； （3）画树状图分析得出所有可能结果共有12种，恰好甲和丙被选到的2种，然后由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：喜欢纪念数学家的人数为：(名)， 喜欢数学游园会的人数为：(名)， 【小问2详解】 解：(名)， 【小问3详解】 解：画树状图为： 由图可知，所有可能结果共有12种，恰好甲和丙被选到的2种，所以恰好甲和丙被选到的概率为， 答：恰好甲和丙被选到的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，能从统计图中获取有用信息和掌握用树状图或列表法求概率是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测 九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 旭日东升 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 瓜熟蒂落 2. 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”，“”，“”“”，“”，“”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（ ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A. B. C. D. 7. 第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ） A. B. C. D. 9. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__． 14. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____． 15. 电影院上映了四部影片，甲、乙两同学用抽卡的方式决定观看哪部，四张卡片正面分别是影片名称，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是___． 16. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生． （1）该校至少有两人同月同日生，这是一个 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从这400名学生中随机选一人，选到2012年出生的概率是多少？ 18. 某单位工会组织内部抽奖活动， 共准备了100张奖券， 设特等奖1个， 一等奖10个， 二等奖20个， 三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同． 求： （1）一张奖券中特等奖的概率； （2）一张奖券中奖的概率； （3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 19. 超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元． （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算． 20. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4． （1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 21. 有32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强． （1）甲队被分在A组是 事件；（选填“不可能”“必然”或“随机”） （2）分在C组的有乙、丙、丁和戊四支队伍，请通过列表法或画树状图法，求乙和戊两队同时晋级16强的概率． 22. 一只口袋里放着个红球、个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀． 取出红球的概率为，白球有多少个？ 取出黑球的概率是多少？ 再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？ 23. 有四张背面完全相同的卡片、、、，其中正面分别画有几个不同的几何图形，小敏将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．请用树状图（或列表法），求摸出两张卡片正面所画的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 24. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘． （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）． 25. 在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： （1）请补全条形统计图． （2）估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人． （3）现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $